8.第二个例子：布朗运动·扩散

在一个封闭的玻璃瓶子里装一团微小水珠组成雾气，你会发现瓶子里面上边的雾气在按一定的速度逐渐下沉，如图2所示。

这种速度取决于空气的黏度、小水珠的大小和重力。可是当你用显微镜观察雾气中的一颗水珠时，你看到的却不是这种情景。小水珠是在做不规则运动，也就是布朗运动，而不是在以一定速度下沉。只有大体上看雾气的运动才是一种有规律的下沉。

图3　下沉水珠的布朗运动

这些小水珠并不是原子，但它们又小又轻，甚至能感觉到单个分子撞击它们的表面产生的冲击力。它们不断发生连续碰撞，在相互扰动中不停改变位置，只有大体上看才服从重力的影响而呈现下沉趋势。

这个例子说明，假如我们的感官也能感觉到微小分子之间的碰撞，那么我们的感受将会多么丰富而混乱。一些微小的生物比如细菌，它们如此微小，以致受到这种现象的影响非常强烈。它们的活动被环境的分子热运动左右着，自身没有选择的余地。如果它们自身能够移动，那么它们就有可能改变自己的位置，从某处移到另一处。这一点显然也是极为困难的，因为热运动产生的颠簸，使它们像在惊涛骇浪中漂浮着的一只小船，只能随波逐流。

一种与布朗运动类似的现象是扩散现象。在一只装满液体的容器中，溶解少量的有色物质，比如高锰酸钾。在水中溶解一点高锰酸钾，并使得容器各处的浓度不同，如图4所示。

如果此时你将瓶子放下静止不动，容器内部，一个非常缓慢的“扩散”现象开始了。高锰酸钾不断地从左向右移动，从浓度高的部分向浓度低的部分扩散，直到均匀地分布在水中才停下来。

值得一提的是这个简单而并不有趣的过程，却有着重要的意义，没有任何趋势或力量使高锰酸钾从高浓度向低浓度扩散，就像一个国家的人口从密集的地区向稀少的地区迁移。每个高锰酸钾分子，都是独立而并非发生碰撞的。但是它们却不断受到水分子的撞击，所以它们的运动轨迹无法预测，有的向着高浓度的地方去，有的向着浓度低的方向去，有的斜向移动。类似于被蒙住眼睛的人的活动轨迹，只想要前进而没有确定的方向，所以不断地改变着路线。

虽然高锰酸钾的运动路线毫无规则，但总体上还是向着低浓度区域扩散的，而且直到在溶液里面分布均匀为止。这个问题初看起来令人疑惑，事实上如果你把图4看成是一层层浓度相同的薄片，抽取其中某一时间的某一薄片进行考察，由于高锰酸钾分子的运动是随机的，实际都是随机而动，所以每个分子被撞击到左边和右边的概率一样大。由此我们可以借助一个设想来分析，假定两个薄片之间存在一个平面的分子，朝左面运动的高锰酸钾分子比向右面的多，使得左边有更多的分子参与这种不规则运动。因此在总体上表现出分子从左向右流动的趋势，直到瓶中各处浓度相同。

如果用数学语言来表达上面的分析过程，偏微分方程能够精确地反映扩散定律。

我不打算再次用晦涩的语言向读者介绍更多，虽然普通的语言也可以描述方程。我强调这个数学定律，不是为了说明每个具体的情况都具有物理学的精确性。扩散是基于纯粹概率论的，所以它的正确性只是近似。如若它的正确性近似完美，那么是参与扩散现象的分子量不计其数造成的。因此参与的分子量越少，偏离规律的概率就越大，在合适的条件下所观察到的偏差就会越大。