3.2.1 直接转矩控制策略

本书2.3节通过详细推导，把六相对称绕组永磁同步电动机数学模型映射到一个机电能量转换直角坐标平面和四个零序轴系上，其中机电能量转换平面中的电磁转矩、磁链幅值及转矩角满足

在定子磁链幅值|ψ_s|控制恒定的情况下，通过控制转矩角δ即可实现电磁转矩的直接控制。为了实现转矩角最大值范围内，转矩角对电磁转矩的正向控制，要求

即

所以定子磁链幅值|ψ_s|给定必须满足

本章所研究的六相对称绕组永磁同步电动机空载气隙磁通密度、绕组感应永磁体磁链及经过斜槽设计后的绕组反电动势波形有限元仿真如图3-1所示，反电动势波形实验测试及其谐波分析如图3-2所示。实验结果表明，基波占比高达90%以上，反电动势波形中谐波含量很少，可以忽略不计。所以为了实现该电动机直接转矩控制，需要在满足式（3-3）的前提下，根据式（2-60）所示电磁转矩控制理论，在基波平面上选择合适的电压矢量，实现电磁转矩和定子磁链的控制，同时所选的电压矢量还要对零序电流进行主动控制。

六相对称绕组永磁同步电动机与六相逆变器之间的连接示意图如图3-3所示，每一个桥臂上下开关管互补导通，各桥臂开关管开关状态用开关状态变量S_i（i=a～f）表示，当上桥臂开关管导通、下桥臂开关管关断时，S_i=1；反之，当上桥臂开关管关断、下桥臂开关管导通时，S_i=0。逆变器开关管组合S_aS_bS_cS_dS_eS_f=000000～111111，共计有26=64种，对应64个电压矢量。

根据图3-3中电动机与逆变桥臂之间的连接关系，电动机各相绕组相电压u_si（i=A～F）等于对应相绕组端点与直流母线负端N之间的电压U_DCS_i（i=a～f）和N与绕组中心点O之间的电压u_NO之和，具体数学关系如下：

式中，U_DC为直流母线电压。

由于六相绕组对称，所以六相电压之和等于零，即

联立式（3-4）和式（3-5）可得

根据式（3-6），求解u_NO得

式（2-37）变换矩阵T₆左乘式（3-4）左右两边得到逆变器在αβz₁～z₄轴系上的输出电压为

把式（3-7）代入式（3-8）中进一步简化得

从式（3-9）所示逆变器在各轴系上输出电压的表达式可见，零序电压u_sz3自然等于零，对应的零序回路电流也自然等于零，这种现象是绕组对称特性和非开绕组连接的结果；零序电压u_sz1，u_sz2，u_sz4三个分量与开关状态直接相关，也决定了各自零序回路变量可以借助逆变器的开关管来控制；六相对称永磁同步电动机机电能量处于αβ平面上，而αβ平面上逆变器的输出电压矢量直接由开关管决定，所以可以利用逆变器开关管对电动机的机电能量转换过程进行控制。

式（3-9）可以进一步用αβ平面电压矢量、z₁z₂零序平面电压矢量、z₃z₄零序轴系电压表示如下：

根据式（2-40）中零序磁链、零序电流的关系及式（2-44）中零序电压、零序电流、零序磁链的关系，零序回路可以表示为图3-4，其中第三个零序回路端电压等于零；零序回路仅由电动机的漏电感和相绕组电阻串联而成，对电动机的机电能量转换没有贡献；若要完全消除对应零序回路电流，则只需在对应零序回路端部施加零电压即可，据此及式（3-10），零序电压表达式进一步求解对应的开关管组合约束条件如下：

显然，64种开关组合中只有一半的电压矢量能实现消除零序电流的目标。所以，机电能量转换平面控制与零序电流轴系控制相互制约；另外，开关组合即使满足式（3-11），但由于逆变器的开关非线性过渡过程、逆变器死区效应等实际情况，在开头管开关动作过程中，实际逆变器开关状态也很难满足式（3-11）的约束条件，这就给零序回路变量的有效控制带来了挑战。

根据式（3-10）可以画出αβ平面电压矢量和z₁z₂零序平面电压矢量的分布，如图3-5所示。其中，矢量编号是六个逆变桥臂开关状态组合S_aS_bS_cS_dS_eS_f的十进制值。αβ平面电压矢量长度有三种，即，U_DC，。若用最长电压矢量控制机电能量转换，则在线性调制范围内αβ平面上能够获得的电压最大为cos30°=U_DC，同理，用长度中等的电压矢量线性调制能够获得的电压最大为，用长度最短的电压矢量线性调制能够获得的电压最大为。

从图3-5电压矢量分布可见，αβ平面零电压矢量是0，9，18，21，27，36，42，45，54，63；z₁z₂零序平面零电压矢量是0，7，14，21，28，35，42，49，56，63。其中，电压矢量0，21，42，63矢量在两个平面上均为零电压矢量。为了实现零序电流i_sz1，i_sz2为零控制效果，又兼顾机电能量转换平面的控制，零序平面上可选择的非零电压矢量只能为7，14，28，35，49，56，并且这六个非零电压矢量开关组合自然满足式（3-11）前两个约束条件，但不满足式（3-11）的最后一个约束条件，即对应u_sz4零序电压不等于0。7，14，28，35，49，56矢量对应的u_sz4零序电压分布如图3-6所示，可见7，28，49的u_sz4零序电压大小均为，14，35，56的u_sz4零序电压大小均为。7，14，28，35，49，56在αβ平面上长度最长，均为，且依次相隔离60°电角度。

从以上对7，14，28，35，49，56在αβ平面及零序轴系上的分布特征分析可见，为了进一步实现零序电流i_sz4为零控制，自然想到可以借助这六个电压矢量相邻的两个电压矢量合成新电压矢量，且参与合成的两个电压矢量作用时间长度相等，这样参与合成的两个电压矢量开关组合在z₄轴上的u_sz4极性相反，等时间合成的u_sz4平均值等于零。所以，理想情况下，合成电压矢量在一个数字控制内作用于电动机引起的i_sz4平均值等于零。利用7，14，28，56，49，35在αβ平面上合成电压矢量分布及作用的顺序如图3-7所示。其中，T_s为数字控制周期；56/49，56/28，14/28，14/7，35/7，35/49为合成电压矢量。

新合成的电压矢量长度相等，且相互间隔60°电角度。根据电压矢量合成过程，可以推导出合成电压矢量长度|u_h|如下：

所以，从理论上计算出利用这六个合成电压矢量在线性调制范围内可以获得的αβ平面上的最大电压为

这一电压与直流母线电压之比为。如果回顾三相电动机采用三相逆变器供电，则在同样采用恒功率变换矩阵T₃[见式（2-6）]后，在线性调制范围内能够输出的最大电压为

这一电压与直流母线电压之比为。对比式（3-13）和式（3-14）可见，相较于三相电动机，采用以上合成电压矢量作用于六相对称绕组永磁同步电动机的电压利用率提高了。

为了便于利用合成电压矢量实现电磁转矩及定子磁链的控制，把αβ平面划分为六个扇区θ₁～θ₆，如图3-7所示。类似于三相电动机构建最优开关矢量表来构建六相对称绕组永磁同步电动机直接转矩控制策略的最优开关矢量表。

为了根据转矩及定子磁链误差，正确控制电磁转矩、定子磁链幅值增减及减小转矩脉动，除了采用上述的六个合成电压矢量外，同时选择0，63两个零电压矢量参与控制电磁转矩及定子磁链。具体构建的最优开关矢量表见表3-1。

其中，ϕ及τ分别为磁链滞环比较器、转矩滞环比较器的输出，两个比较器的输入、输出特性与三相电动机DTC中一样，典型的构成方式如下：

式中，ΔT_e为电磁转矩滞环比较器允许的误差带；| ψ*_s|，式中，ΔT_e为电磁转矩滞环比较器允许的误差带；| ψ*_s|，分别为定子磁链、电磁转矩给定值。

为了实现电磁转矩及定子磁链幅值的正确控制，首先判断定子磁链矢量ψ_s所处扇区，从六个非零电压矢量中，扣除被ψ_s所处扇区包围的电压矢量及反向电压矢量，利用剩余的四个非零电压矢量及0，63两个零电压矢量进行电磁转矩及定子磁链幅值的控制。把非零电压矢量在定子磁链定向坐标系xy中进行分解，获得对应轴系分量u_sx和u_sy。若u_sx>0，则电压矢量作用结果使得定子磁链幅值增大；反之，u_sx<0则电压矢量作用结果使得定子磁链幅值减小。若u_sy>0，则电压矢量作用结果使得电磁转矩增大；反之，u_sy<0则电压矢量作用结果使得电磁转矩减小。电压矢量在xy坐标系中的分解示意图如图3-8所示。其中，下角k-1和k分别表示第k-1拍及第k拍变量值。

例如，当定子磁链处于第一扇区θ₁时，选择56/28，14/28，35/7，35/49四个非零合成电压矢量及0，63两个零电压矢量对电磁转矩及定子磁链幅值进行控制，非零合成电压矢量控制结果如图3-9所示。

其中，“↑”和“↓”分别表示电压矢量作用后，变量增大及减小。例如，合成电压矢量56/28对应的u_sx>0，u_sy>0，所以其作用结果使得定子磁链幅值、电磁转矩均增大；合成矢量14/28对应的u_sx<0，u_sy>0，所以其作用结果使得定子磁链幅值、电磁转矩分别减小和增大；合成矢量35/7与合成矢量56/28方向相反，所以其作用结果使得定子磁链幅值、电磁转矩均减小；合成矢量35/49与合成矢量14/28方向相反，所以其作用结果使得定子磁链幅值、电磁转矩分别增大和减小。当τ=0，即表示电磁转矩误差较小时，为了减小稳态时的转矩脉动，选择零电压矢量0或63作用于电动机，具体选哪一个则由同一扇区内开关次数最少原则确定。例如在第一扇区合成电压矢量由56/28转换至35/49对应六相逆变桥的开关状态变化如图3-10所示。可见插入0电压矢量和63电压矢量带来的开关状态变化均为六次，所以选择0电压矢量或63电压矢量满足开关次数最少原则。同样分析其他情况，获得相同的开关次数均为六次的结论。所以，在表3-1中所有的零电压矢量都可以选择0电压矢量或63电压矢量。

实际开关管存在导通、关断过渡过程，导致相同逆变桥臂开关管之间要插入死区，从而防止开关管直通对直流母线造成短路故障。在死区期间，对应桥臂开关管全部关断，绕组电流通过与开关管并联的二极管进行续流，具体从上、下桥臂哪一个二极管进行续流取决于电流流向。所以在续流期间，对应桥臂输出的电压不受开关管状态控制，使得死区期间实际逆变桥输出的电压矢量超出了表3-1的选择范围，从而在一个控制周期内零序电压u_sz4平均值不等于零，进而产生较大的零序电流i_sz4。为了解决该问题，必须同时考虑死区期间逆变器实际输出的电压矢量和非死区期间由表3-1输出的电压矢量，使得在一个控制周期内死区期间输出的u_sz4和非死区期间输出的u_sz4的合成等于零，从而保证考虑死区后每一个数字控制周期内u_sz4的平均值等于零，进一步抑制零序电流i_sz4。考虑死区效应，逆变器的电压矢量输出时序如图3-11所示。

其中，T_S为数字控制周期；T_D为系统插入死区时间；T_Z为第一、三段理想情况合成电压矢量作用时间；T_S-2T_Z为第二段理想情况合成电压矢量作用时间；T_Z-T_D为第一、三段实际合成电压矢量作用时间；T_S-2T_Z-T_D为第二段实际合成电压矢量作用时间；U_D1为第一个死区中u_sz4零序电压值；U_D2为第二个死区中u_sz4零序电压值；U_D3为第三个死区中u_sz4零序电压值；U_Z为合成电压矢量中第一个分矢量对应的u_sz4零序电压值；-U_Z为合成电压矢量中第二个分矢量对应的u_sz4零序电压值。

根据图3-11输出电压矢量时序图分析，可以计算一个数字控制周期T_S内，零序电压u_sz4的平均值如下：

为了消除零序电流i_sz4，希望平均值等于零，由此可得

根据式（3-18）进一步计算T_Z如下：

例如，在本节DSP程序中，数字控制周期T_S=60μs，逆变器桥臂死区插入时间为3.2μs，前后两拍作用的合成电压矢量分别为14/7和35/7，当前六相绕组电流i_sA>0,i_sB>0,i_sC<0,i_sD<0,i_sE<0,i_sF>0时，逆变器的电压矢量输出时序如图3-12所示。

结合图3-3及六相电流实际流向，可见由14电压矢量转换到35电压矢量期间，A相、C相、D相、F相发生了开关动作，所以在A，C，D，F相桥臂插入了死区，将对应桥臂开关管全部关断；由于i_sA>0,i_sC<0,i_sD<0，i_sF>0，所以A，C，D，F相电流分别通过对应相桥臂下桥二极管、上桥二极管、上桥二极管、下桥二极管进行续流，实际桥臂开关状态S_a=0，S_c=1，S_d=1，S_f=0。而B，E相开关状态仍然维持原值不变，即S_b=0，S_e=1。这样由14电压矢量转换到35电压矢量死区期间（第一个死区），逆变器输出的实际电压矢量为14，对应六个桥臂开关状态为001110，代入式（3-10）u_sz4零序电压计算公式得到该死区期间

同理，可以分析第二、第三死区期间逆变桥实际开关状态为000111，从而计算对应的零序电压u_sz4如下：

U _Z为合成矢量35/7中35矢量对应的u_sz4值，计算如下：

把式（3-20）～式（3-22）代入式（3-19）中，计算得

进一步计算

这样，考虑逆变器死区效应后，三段矢量作用实际时间分别为13.4μs，33.2μs，13.4μs，显然与理想作用时间15μs，30μs，15μs有所偏离。

由于开关管的开关过渡过程的非线性以及死区补偿的不完全精确，仍然会导致零序电流i_sz4非零现象的出现，因此为了更好地消除该零序分量，利用零序电流i_sz4闭环结构进一步调节合成电压矢量中两个分矢量作用时间，具体采用PI控制器形式，如图3-13所示。若零序电流误差，表示实际零序电流低于其给定值，则PI输出值ΔT_Z＞0，用此值增大零序电压u_sz4为正的电压矢量14，35，46作用时间，同时减小零序电压u_sz4为负的电压矢量7，28，49作用时间，从而使得数字控制器内零序电压u_sz4的平均值大于零，以此来增大零序电流i_sz4，缩小零序电流误差；反之，零序电流误差情况零序电流的调节过程分析类似。

根据上述电压矢量的选择、死区补偿及零序电流闭环控制的阐述，构建起本节所提出的六相对称绕组永磁同步电动机直接转矩控制系统结构框图，如图3-14所示。