2.4.2 动态结构图的绘制

1.根据机理分析法绘制控制系统动态结构图的一般步骤

1）根据控制系统的工作原理将系统划分为若干组成环节，确定系统及各组成环节的输入量、输出量。

2）根据系统各组成环节输入、输出之间所遵循的物理、电学、化学等定律建立微分方程（组）或s域变换方程（组），然后绘制各环节或方程组的框图。

3）将系统的输入量置于结构图最左端，按照系统中信号的传递顺序，依次从左至右，从输入端到输出端，将各方框连接起来，就得到系统的动态结构图。

系统动态结构图也是系统的数学模型，是用图形表示各组成环节的联立方程组，因此可以详尽地表示系统内部信息的传递与转换关系。需要注意的是，按“环节”划分系统组成，是对组成系统的装置、元器件根据其数学模型的抽象，一个环节用一个方框表示。环节与系统中的装置、元器件并不都是一一对应关系，一个环节可以包含一个或多个装置、元器件，也可能一个环节只对应了装置、元器件的某一部分实际结构。

例2-15 试建立图2-28所示的速度控制系统的动态结构图，其中系统的给定电压u_r(t)为输入量，输出负载转速ω_L(t)为输出量。

解：图2-28所示速度控制系统的被控对象是通过减速器带载的电动机，系统中的I级和Ⅱ级运算放大器的输入阻抗较大，所以它们之间可以认为是无负载效应的，可以看作是两个独立的环节，所以这个速度控制系统可以看作是由6个环节组成的。

（1）I级运算放大器

这一级是由一个比例放大器组成，其中U_r(s)是由给定电位器提供的给定转速ω_r(t)的转换值，U_f(s)是负载转速ω_L(t)的测量值。U_f(s)与U_r(s)在此进行比较并对偏差电压加以放大。

（2）Ⅱ级运算放大器

这一级也是由一个运算放大器构成，由图可知，其反馈电路复阻抗Z₂(s)=R₃+（1/Cs），由式（2-50）可得控制器的输出电压为

这一级运算放大器通常称为比例-积分环节，或PI控制器，它的作用将在第3章中详细讨论。

（3）功率放大器

式中，K_a是功率放大器的放大增益常数。

（4）直流电动机

由例2-8的结论可知，直流电动机的传递函数为

式中，K_m为电动机的传递系数；T_m为电动机的机电时间常数。均是考虑减速齿轮系和负载后折算到电动机轴上的等效值。

（5）减速齿轮系

式中，i为减速齿轮系的速比。减速器带载转动，Ω_L(s)就是负载的转速，也就是系统的输出。

（6）直流测速发电机

由例2-13中式（2-60）可知直流测速发电机的传递函数为

这一级实现对负载转速进行检测，其中，K_f为发电机测速系数。

依照信号传递的顺序依次作出以上环节的框图并连接，就可得到如图2-29所示的速度控制系统的动态结构图。

例2-16 试建立图2-30所示的位置随动系统的动态结构图，其中输入量为误差检测器中角位移器1提供的给定转角θ_r(t)，输出为角位移器2检测的负载转角θ_y(t)。

解：系统由角度误差检测器、放大器、直流电动机和减速齿轮系4个装置组成。

（1）角度误差检测器

式中，K是角度误差检测器的传递系数。

（2）放大器

式中，K_a是放大器的放大系数。

（3）通过减速齿轮系带载的直流电动机

由于电动机带动减速齿轮系和负载一起转动，在建立电动机的数学模型时，应将负载轴上负载与Z₂齿轮的转动惯量J₂和黏性摩擦系数f₂折算到电动机轴上。电动机轴上的总转动惯量J和总黏性摩擦系数f为

式中，J₁和f₁分别是电动机转子和齿数为Z₁的齿轮的转动惯量和黏性摩擦系数；i为减速齿轮系的速比，i=Z₂/Z₁。

根据电动机的工作原理，由例2-4中式（2-7）～式（2-9）可得到下列微分方程

用J和f替换例2-4中式（2-10）转矩平衡方程中的J_m和f_m，得到

在零初始条件下对上述4个微分方程进行拉普拉斯变换并作变形，得到

（4）减速齿轮系环节

式中，Z₁、Z₂分别为齿轮1和齿轮2的齿数。

根据式（2-87）～式（2-93）绘制出的位置随动控制系统环节的框图如图2-31所示。将环节框图依照信号传递的顺序依次连接，就可得到如图2-32所示的位置随动系统的动态结构图。

2.由复阻抗概念建立无源网络动态结构图

1）建立无源网络动态结构图时，可直接由复阻抗概念写出电路的复数域代数方程，不需列写电路微分方程，根据各复域代数方程作图即可得到网络动态结构图。

例2-17 绘制图2-33所示RL无源网络的结构图。

解：根据复阻抗建立网络复数域方程，为便于绘制框图，写在方程左端是各图的输出量。

依照式（2-94）传递函数方程组依次绘制框图，如图2-34所示。

将输入信号U_r(s)置于框图左端，按照框图中各变量的传递顺序，依次从左至右，从输入端U_r(s)到输出端U_y(s)，将各方框连接起来，同名信号线直接相连或由分支点连接，就得到如图2-35的无源网络的动态结构图。

2）对于无源网络，利用复阻抗概念，还可以用更简便的方法绘制对应的动态结构图，不需列写任何方程，也不需作任何电路计算，只需正确确定网络的输入、输出和独立的中间变量，正确应用基尔霍夫定律分析电路。网络的动态结构图反映的是网络中信号的传递与转换，电流、电压变量由信号线表示；电路元件为环节，用方框表示，一个电路元件只与一个环节相对应，环节的传递函数即相应电路元件的复阻抗或其倒数，即当电流I(s)为输入，电压U(s)为输出，电路元件为环节，其传递函数就是复阻抗G(s)=U(s)/I(s)=Z；反之，则其传递函数为复阻抗的倒数G(s)=I(s)/U(s)=1/Z。变量的叠加用比较点；同一变量有不同去向，则必须用分支点。用这种方法绘制网络的动态结构图的特点是简单、清晰，便于由动态结构图求取网络传递函数。

例2-18 绘制图2-36所示RC无源网络的动态结构图。

解：将输入量U_r(s)、输出量U_y(s)，电容C₁两端的电压、独立中间变量（流经电阻R₁、R₂的电流I₁(s)和I₂(s)）标注在图中，即得到图2-37。分析该网络可知，由输入量U_r(s)与电容C₁两端的电压之差，得到R₁两端电压，该电压作为输入，经环节1/R₁得到的输出电流I₁(s)（第一个独立中间变量），可由与之对应的框图2-38a表示。I₁(s)与I₂(s)之差作为输入，经环节1/C₁s转换为输出电压，如图2-38b所示。由减去网络输出量U_y(s)，得到电压，作为输入，经环节1/R₂得到电流I₂(s)（第二个中间变量），可作出与之对应的框图2-38c。I₂(s)经环节1/C₂s即得到输出电压U_y(s)，其对应的框图为图2-38d。以上4部分框图已包含了该网络电路图提供的输入、输出、独立中间变量及其在各电路元件上的信号转换关系，相当于“已知条件”已全部正确运用。

将以上4个局部框图按输入U_r(s)到输出U_у(s)顺次连接起来，同名的信号线直接相连或经分支点相连，则得到如图3-39所示该无源网络的动态结构图。

由图2-39可见，输入、输出、独立中间变量与各电路元件对应的环节，形成了信号传递的3个闭合回路。信号线I₂(s)在环节1/R₂、1/C₂s所在的闭合回路②和环节1/R₁、1/C₁s所在的闭合回路①之间形成的负反馈，就是这个电路存在负载效应的实质。由于第三个回路的存在，输入输出之间的关系绝不等于只有闭合回路①、②的串联，必须将由输入U_r(s)到输出Uу(s)作为一个总体来建立其数学模型，例2-9由复阻抗建立该无源网络的传递函数式，即式（2-49）的分母中R₁C₂s项就是负载效应的反映，式（2-49）只能表示负载效应的存在，在该网络的动态结构图中却能更清晰地表明了负载效应形成的原因。

同一系统或无源网络的动态结构图不唯一。如果将图2-38a重作在图2-40中，如图2-40中①所示；由电流I₁(s)减去流经电容C₁的电流，即得到第二个中间变量电流I₂(s)；I₂(s)经环节1/C₂s转换为输出信号U_у(s)，置于最右端，如图2-40中②所示；经过分支点将输出信号U_у(s)转入反馈通道，找出U_у(s)、、的关系，则可完成整个网络的动态结构图。以电流I₂(s)作为输入信号，经环节R₂转换得到的输出与U_у(s)相加即得到，如图2-40中③所示；相同的连接起来，且以作为输入信号，经环节C₁s即转换为进入比较点的电流，如图2-40中④所示。至此，网络提供的“已知条件”都用上了，整个网络的动态结构图2-40就作成了。还可作出该网络不同形式的动态结构图；后面将会看到，尽管这个网络可以有不同的动态结构图，但它们反映的输入U_r(s)、输出U_у(s)之间的传递函数G(s)=U_у(s)/U_r(s)，即式（2-49）是唯一的。

动态结构图是系统组成环节联立方程组的图形表示，也是用动态结构图等效变换求得系统输入输出传递函数的依据。