2.1　一元函数的导数

在介绍导数之前，先来讨论在直线运动过程中的速度问题。假设某点沿直线运动，我们将运动轨迹作为一个数轴，设开始运动的时刻为零点并作为数轴的原点，设时刻t该点在数轴上的坐标为s，则该点的运动可由函数

来确定，称此函数为位置函数。可以看出，该点所经过的路程与所花的时间成正比，且两者比值总是相同的，称此比值为该点的速度，该点做匀速运动。如果运动不是匀速的，那么该比值在不同的时刻不同。针对这种非匀速运动的情况，该如何理解和求解动点在某一时刻（设为）的速度呢？

首先取一个时间间隔～，对应的动点从位置移动到，这时可得出比值

根据上式，可得出动点在时刻～的平均速度。此时，当时间选取较短（趋近于零）时，上述比值也可用来表示时刻的速度。但是，对于时刻精确的速度来说，这样计算是存在不足的。更加确切的计算应该是：令，取极限，如果这个极限存在，那么将其设为，即

此时极限值可作为时刻的（瞬时）速度。