1.4　特征值与特征向量、矩阵的对角化

我们知道，矩阵与向量的乘积仍为一个向量，这里矩阵的作用在几何上可以看成移动向量，显然这种移动可以是各个方向的。但是，对一些特殊向量的作用十分简单，仅表现为伸长或缩短。

例1-35　设，，，易知，，从图1-2可以清楚地看出，将向量伸长了4倍，而则将向量向反方向延长了1倍。

图1-2　坐标变换图

这种简单的作用在解决实际问题中有十分重要的应用，特别是在定量分析经济生活及各种工程技术中（如机械振动、电磁振荡等）某种状态的发展趋势方面尤其有用。下面将引入矩阵的特征值、特征向量等概念，并对这一类问题进行深入讨论。