2.2.1 比色法及其CIE色刺激规范

比色法是对事物的色彩进行衡量和评价的方法，国际照明委员会（CIE）的推进是比色法发展的驱动力，这个国际组织通过一系列CIE出版物对比色法进行定义和说明。

人眼视觉色彩的感知性、光源和在色域中的光谱测量构成了比色法的基础。不同的成像设备利用不同的色彩空间，最熟悉的例子就是电视的RGB空间和打印机的CMY（或CMYK）空间。设备产生的色彩是依据设备的特点而定的，为确保在不同的设备中有一个合适的色彩还原，就需要一个不依赖于设备的色彩空间来作为一个可靠的交换标准，如利用比色法来对所有色彩给出一个定量测量的CIE色彩空间。

CIE比色规则的方法基于加法混色的色彩匹配规则，加法混色的原则被称为Grassmann混色定律，具体内容如下。

（1）指定的混合色必须需要三个独立的变量来说明。

（2）在加法混色过程中，具有相同色彩外观的色彩（不考虑其光谱的组成）能够刺激产生相同的结果。

（3）如果混合色的一部分发生了变化，则混合色也相应地发生了变化。

第一条Grassmann混色定律建立了所谓的“色觉”——所有色调都可以由三种不同的刺激混合色相匹配，其中，在这种约束条件下，三原色的选定应使任何一种原色不能由其余两种原色相加混合得到。

第二条Grassmann混色定律意味着刺激不同的光谱辐射分布（分布谱光辉）可能会产生相同的色彩，这种不同的物理刺激引起相同的色彩匹配，被称为“不同光谱能量分布的同色光”。因为一个相同的色彩匹配可能由不同的混合物的部分组合而成，所以这一现象又称为“同色异谱”。

第三条Grassmann混色定律建立了混合色的刺激比例与相加性的度量。

相应地，比色法的定律如下。

（1）对称律。如果色刺激值A与色刺激值B相匹配，则色刺激值B与色刺激值A相匹配。

（2）交换律。如果色刺激值A与色刺激值B相匹配，色刺激值B与色刺激值C相匹配，则色刺激值A与色刺激值C相匹配。

（3）均衡律。如果色刺激值A与色刺激值B相匹配，则色刺激值αA与色刺激值αB相匹配。其中α为正因素，其中任何色彩的刺激功率谱增加或减少，其相对光谱分布均保持不变。

（4）相加律。如果色刺激值A与色刺激值B相匹配，色刺激值C与色刺激值D相匹配，并且色刺激值（A+C）与色刺激值（B+D）相匹配，则色刺激值（A+D）与色刺激值（B+C）相匹配。其中色刺激值（A+C）、色刺激值（B+D）、色刺激值（A+D）、色刺激值（B+C）分别表示色刺激值A与色刺激值C相加混合、色刺激值B与色刺激值D相加混合、色刺激值A与色刺激值D相加混合、色刺激值B与色刺激值C相加混合。

CIE三色刺激规范或CIE XYZ建立在使用对象的频谱信息、光源和色彩匹配函数上的Grassmann混色定律。CIE XYZ是一个在视觉上的不均匀色彩空间。在数学上，CIE XYZ是所有三个光谱产物的可见区的积分：

式中，X、Y、Z是物体的三色刺激值；λ是波长。在实践中，积分可近似为有限步骤的累加，通常在10nm的间隔内。被测物的频谱P（λ）是由色彩匹配函数与一个标准光源I（λ）加权得到的。所得频谱结合所有可见区相来给出对应X、Y或Z的色刺激值。

色彩的三维属性由绘制在直角坐标系中的每个三色刺激的成分值表示，这个结果被称为“三色刺激空间”。

三维三色刺激空间投影到二维平面上产生X、Y色度图，如图2-4所示。

用数学方法表示为

式中，x、y、z为色度坐标，它们是三色刺激值的标准化。由于三个色度坐标的和为1，因此色度规范只需要由两个色度坐标x和y确定。色彩轨迹的边界是色彩匹配函数（光谱色）的平面线图，色度坐标代表任何色彩的三个刺激X、Y和Z的相对量；然而它们没有表明所得色彩的亮度，亮度包含在Y值中，因此描述一个完整的色彩是由三个元素（x，y，Y）决定的。

色度图能提供十分有用的信息，如主要的波形、互补色和色彩的纯度。主波长是以一个原则为基础的，这个原则是：在一个色度图中，所有包含两个成分的混色的所有刺激都倾向于一条直线。因此，通过延长连接色彩和光源的光谱轨迹线就能得到一种色彩的主波长。举例来说，在图2-4中，色彩S₁的主波长为584nm。由于一个光谱色的补色在该色与所用光源的连线处的另一侧，因此在光源D₆₅下的色彩S₁的补色为483nm。一个色彩和它的补色以合适的比例添加到一起就能产生白色。如果为了使主波长的延长线与“紫色线”（400nm与700nm之间的连线）相交，即直线连接了两个极端光谱色（通常为380～770nm），那么在可见光谱中就不会有主波长。在这种情况下，通过用带有后缀“c”的互补谱色来指定主波长，通过向后延长光谱轨迹线得到数值。例如，在图2-4中，色彩S₂的主波长为530c nm。

纯色谱线就是表示饱和纯度为100%的光谱轨迹，光源表示纯度为0%的完全不饱和色。CIE将给定中间色的纯度定义为两个距离的比值：一个距离为光源到色彩的距离，另一个距离为从光源经过色彩到光谱轨迹或紫色线的距离。在图2-4中，色彩S₁的纯度表示为a/（a+b），色彩S₂的纯度表示为c/（c+d）。

两色或多色的混合色的CIE色度坐标也遵循Grassmann混色定律，这说明CIE彩色规格除了需要一个物体的频谱，还需要色彩匹配函数和光源的频谱。色彩匹配函数也被称为CIE标准观察组，代表一个具有正常色觉的普通观察者，它是由实验所决定的。实验包括测试光只对物体的一半进行照射。一个观察者试图通过在另一半物体上调整三个相加原色、和来感知匹配（色度、饱和度与亮度）测试光，如图2-5所示。

数学上可表示为

式中，Ω表示测试光的色彩；R、G、B相当于红色匹配光、绿色匹配光、蓝色匹配光；、和是相关光的相对量。通过这种排列，一些色彩（如在蓝绿色区域）就不能与所加的三原色相匹配。这个问题可以通过在测试光旁边加入一个原色光来解决。例如，对测试光加入红色以匹配一个蓝绿色：

在数学上，对测试光加入红色与从另两个原色中减去红色相对应：

图2-6描绘了、和的光谱，可看到在曲线的一些部分显示为负值。

CIE建议了两个标准观察组：CIE 1931 2°观察组和CIE 1964 10°观察组。CIE 1931 2°观察组、、是利用在波长700.0nm、546.1nm和435.8nm处的光谱匹配刺激R、G、B的光谱三色刺激值、、得到的。CIE 1964 10°观察组、、是由光谱三色刺激值关于匹配刺激R₁₀、G₁₀、B₁₀得到的。它们依据的波数为15500cm-1、19000cm-1和22500cm-1，大约与645.2nm、536.3nm和444.4nm的波长分别对应。

CIE标准光源是另一个CIE色彩规范，并且具有多种标准光源，如光源A、B、C、D。CIE光源A是在色温为2856K环境下工作的一个气体填充钨丝灯，而且光源B和C是通过将它们与在光室中由化学溶液制成的一个滤镜相连接而得到的，并且来源于光源A。对于光源B和C可以由不同的化学溶液得到。CIE光源A是依据普朗克辐射定律计算得到的。

普朗克辐射定律：

式中，c₁=2πhc2=3.741844×10-12（W·m2）；c₂=ch/k=1.4388（m·K）；P_e（λ，T）表示黑体光谱辐射出射度，单位为W·m-2·Sr-1·m-1；λ表示辐射波长（μm）；T表示黑体绝对温度（K，T=t+273℃）；c表示光速（2.998×108m/s）；h表示普朗克常数（6.626×10-34J·S）；k表示玻尔兹曼常数（1.380×10-23J/K）。

CIE光源D在数学上是模仿各阶段的自然光，是来自太阳和天空中各种不同辐射的组合。对这些组合的许多测量分析表明，在自然光下，日光的相对色温与它的相对的光谱能量分布之间有一个简单的关系。因此，光源D被设定为开尔文色温乘以100；如D₅₀是光源在5000K下得到的。使用最频繁的光源为D₅₀，它被视为印刷工艺行业的标准观察光源，D₆₅是需要在日光下进行比色法的首选光源。