2.3.2　非线性回归算法

在线性回归算法中，假设预测变量x或被预测变量y之间的关系是线性关系。但在某些情况下，非线性的形式可能更加符合真实情况。与上述的线性回归算法不同，非线性回归算法可以估计x和y之间具有任意关系的模型，图2.8所示为非线性回归算法的示意图。

图2.8　非线性回归算法的示意图

例如，可以通过变换预测变量x或被预测变量y来构造非线性回归算法的模型。虽然此时为非线性形式，但模型中的参数可以是线性的。最常见的变换方式是对变量进行自然对数变换，即：

式中，β1表示当x变化时y的变化程度。在上述的变换中，所有观测值必须大于0。

当自然对数处理无法满足要求时，可定义非线性关。较为简单的变换方式是令f呈现分段性的特点，即引入使得f的斜率发生改变的点，将这些点成为节点。通过分段拟合的方式可以来拟合时间序列。例如，x1=x，x2=(x-c1)，…，xk=(x-ck-1)，或者x1=x，x2=x2，x3=x3，x4=(x-c1)，…，xk=(x-ck-3)。