1.2 控制理论的基本内容

控制理论已在各工程领域得到了成功应用，其理论涵盖面非常广泛，主要内容包括以下几个方面。

1.经典控制理论

经典控制理论主要用来解决单输入单输出问题，所涉及的系统大多是线性定常系统。如果将瓦特于1788年前后发明的飞球调速器作为最早的工业自动控制装置，那么到20世纪60年代形成完整和独立的经典控制理论，则经过了100多年。瓦特的这项发明开创了近代自动调节装置应用的先河，对第一次工业革命及其后的自动控制理论的发展有着重要影响。这种以频域方法为基础的经典控制理论在解决一般的工业控制问题方面十分有效，它的广泛应用给人类带来了巨大的经济效益和社会效益。经典控制理论最大的成果之一是比例、积分、微分（PID）控制规律的产生，对于无时间延迟的单回路控制系统非常有效，在当前工业过程控制中应用广泛。随着社会的进步、技术的发展以及受控对象复杂程度的提高，经典控制理论面临严重的挑战。特别是20世纪60年代兴起的航天技术，对控制理论提出了更加苛刻的要求。受控对象更加复杂，出现了非线性时变系统的控制问题、多输入多输出系统的分析和综合问题、系统本身或周围环境不确定因素的自适应控制问题、抗噪声干扰问题，以及使某种目标函数达到最优的控制问题等。对于上述复杂控制问题，应用经典控制理论难以解决。

2.线性系统理论

线性系统理论是现代控制理论的基础，也是现代控制理论中最完善以及应用最广泛的部分。线性系统理论和方法建立在系统状态方程的基础上，研究在输入控制作用下线性系统状态运动过程的规律以及改变这些规律的可能性与措施，建立和揭示控制系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系，主要包括系统的数学模型、运动分析、稳定性分析、能控性与能观测性、状态反馈与观测器等问题。

一般而言，可以将线性系统理论归纳为定量分析理论、定性分析理论和综合理论。线性系统定量分析理论着重建立并求解系统的状态方程组，分析系统的响应和性能。线性系统定性分析理论着重研究系统的基本结构特性，分析系统的能控性、能观测性和稳定性。线性系统综合理论则研究使系统的控制性能达到期望指标、实现最优化以及建立控制器的计算方法，从而解决和实现工程用控制器的理论问题。

3.最优控制

最优控制是设计最优控制系统的理论基础，也是现代控制理论的核心内容之一。它是指在给定的约束条件和评价函数（目标函数）下，寻求使系统性能指标最优的控制规律。其中，庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划是最重要的两种方法。目前，最优控制理论已应用于众多工程领域，如无人机燃料消耗的最优控制、无人机跟踪目标过程的最优控制、焊接机器人的最优路径控制及城市道路交通的最优控制等。在解决最优控制问题的过程中，除了用到庞特里亚金的极大值原理和贝尔曼的动态规划两种重要方法，还有用“广义”梯度描述的优化方法以及动态规划的哈密顿—雅克比—贝尔曼方程求解的新方法正在形成，并用于非线性系统的优化控制。最优控制的应用不但深入一般的工程技术领域，而且还深入工业设计、生产管理、经济管理、资源规划和生态保护等领域。各个领域所遇到的优化问题，只要能够看作一个多步决策过程的最优化问题，一般都能将其转化，并用离散型动态规划或最大值原理求解。

4.系统辨识

系统辨识即数学建模，就是建立系统的数学模型，使其能正确反映系统输入与输出之间的基本关系。它是对系统进行分析和控制的前提，直接决定着控制的成功与否。所谓“知己知彼，百战不殆”，在设计控制器的过程中，系统的受控对象相当于“彼”，控制器相当于“己”。由于系统比较复杂，不能通过解析的方法直接建模，因此需要在系统输入、输出的试验数据或运行数据的基础上，从某类给定的模型中，确定一个与系统本质特征等价的模型。如果确定了模型的结构，则仅需确定模型的参数，这称为参数估计问题。如果模型的结构和参数需要同时确定，这就是系统辨识问题。系统辨识已经在自适应控制、优化控制、预测控制和故障诊断等方面得到了应用。

现代控制理论中建模的核心问题是所建立的模型必须正确反映系统输入和输出之间的关系。在实际工程中，一般先用机理分析得到模型结构，再对模型参数和其他缺乏先验知识的部分进行实测辨识。由于研究对象越来越复杂，许多问题难以用定量模型描述，因而出现了很多新的建模方法，例如具有不同宏、微观层次及混沌等复杂动态行为的非线性系统和离散事件动态系统，采用由经验规则、专家知识和模糊关系建立的知识库等定性模型。对于涉及社会和经济等复杂因素的人类活动系统，则必须采用定性与定量相结合的建模思想。系统辨识理论不但广泛应用于工业、农业和交通等工程控制系统中，而且还应用于经济学、社会学、生物医学和生态学等诸多领域。

5.最优估计

当系统有随机干扰时，可通过对系统数学模型输入和输出数据的测量，利用统计方法对系统的状态进行估计（滤波），使系统受噪声干扰的影响最低，为达到最优控制创造前提条件。其中，卡尔曼滤波理论是最具代表性的系统状态估计方法，在很多领域都得到了广泛应用。另外，维纳滤波理论强调统计方法的意义，在现代控制理论中有十分重要的地位。维纳滤波指的是当系统受到环境噪声或负载干扰时，其不确定性可以用概率和统计方法进行描述和处理。在系统数学模型已经建立的基础上，对含有噪声的系统输入和输出进行量测，通过统计数学方法对量测数据分析，获得有用信号的最优估计。与维纳滤波理论强调对平稳随机过程按照均方意义的最优滤波不同，卡尔曼滤波理论采用状态空间法设计最优滤波器，适用于非稳定过程，已在工业、军事等众多领域中得到广泛应用，成为现代控制理论的重要内容。

6.自适应控制

自适应控制指的是控制系统能够适应内部参数变化和外部环境的变化，自动调整控制作用，减小干扰影响，使系统在受控对象动态特性变化（不确定性）的情况下达到一定意义的最优或满足对这一类系统的控制要求。自适应控制系统的分析与设计理论，称为自适应控制理论。自适应控制研究的问题主要包括：认识受控对象的动态特性（辨识），构造能够适应系统动态特性的控制器，设计可以实现这种控制器的算法。目前，自适应控制理论正朝着自学习、自组织及智能控制等方向发展，并已在过程控制、化工、冶金和电力系统自动化、船舶驾驶、机器人控制等领域得到了成功的应用。需要指出与经典控制理论一样，精确的数学模型是现代控制理论分析、综合和设计的基础。由于受控对象的复杂性、不确定性，以及环境的复杂性、控制任务的多目标和时变性，传统的基于精确数学模型的控制理论存在很大的局限性。自适应控制理论必然与智能控制理论日益融合，以适应复杂受控对象的控制要求。可以预测，自适应控制将会更加广泛地应用到制造业和人类生活的各个方面。

另外一种适合于不确定受控对象的控制方法为鲁棒控制，这类控制问题是针对系统中存在一定范围的不确定，设计所谓的鲁棒控制器，使闭环控制系统在保持稳定的同时，达到一定的动态性能，具有较高的抗干扰能力，满足控制要求。

7.非线性控制系统

严格来讲，实际的受控对象都是非线性的。例如，机械传动系统存在摩擦、间隙、温度变化等因素，使其具备非线性的特性。针对一些典型的非线性系统，已形成一些较成熟的控制理论和方法。由于非线性控制算法考虑了实际受控对象的非线性特性，控制效果更加显著，然而针对非线性控制系统的控制方法也更加复杂。