2.4.1 结构框图的基本概念

控制系统的结构框图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，它包含如下四种基本单元。

信号线 信号线是带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数，如图2-13（a）所示。

引出点（或测量点） 引出点表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同，如图2-13（b）所示。

比较点（或综合点） 比较点表示对两个或两个以上的信号进行代数运算，“+”号表示相加，“-”号表示相减。外部信号作用于系统需通过比较点表示，如图2-13（c）所示。

方框（或环节） 方框表示对输入信号进行的数学运算，是单向运算算子。方框中写入元部件或系统的传递函数，如图2-13（d）所示。显然，方框的输出变量等于方框的输入变量与传递函数的乘积，即

C(s)=G(s)U (s)

绘制系统结构图时，首先考虑负载效应，分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示出来；然后，根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方框连接便得到系统的结构框图。因此，系统结构框图实质上是系统原理图与数学方程两者的结合，既补充了原理图所缺少的定量描述，又避免了纯数学的抽象运算。在结构图上可以用方框图进行数学运算，也可以直观了解各元部件的相互关系，及其在系统中所起的作用；更重要的是，从系统结构框图可以方便地求得系统的传递函数。因此，系统的结构框图也是控制系统的一种数学模型。

需要指出的是，虽然系统结构框图是从系统元部件的数学模型得到的，但结构框图中的方框与实际系统的元部件并非一一对应，一个实际元部件可以用一个方框或几个方框表示；而一个方框也可以代表几个元部件或一个子系统，或是一个大的复杂系统。

结构图的等效变换和化简

由控制系统的结构框图通过等效变换可以方便地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。实际上，这个过程对应由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。一个复杂系统的结构框图，其方框图间的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈三种。因此，系统结构框图简化的一般方法是移动引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算，将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则，具体而言，就是变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变，回路中传递函数的乘积应保持不变。

1.串联方框的等效

当系统中有两个（或两个以上）环节串联时，其等效传递函数为各环节传递函数的乘积，即

对照图2-14可见，变换前后的输入量和输出量都相等，因此图2-14（a）、图2-14（b）两图等效。

2.并联方框的等效

当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函数为各环节传递函数的代数和，即

对照图2-15可见，变换前后的输入量和输出量都相等，因此图2-15（a）、图2-15（b）两图等效。

3.反馈连接方框的等效

若传递函数分别为G（s）和H（s）的两个方框，如图2-16（a）形式连接，则称为反馈连接。“+”号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；“-”号表示相减，是负反馈。若反馈环节H（s）=1，则称为单位反馈。由图2-16（a），有

C(s)=G(s)E(s),B(s)=H(s)C(s),E(s)=R(s)±B(s)

消去中间变量E（s）和B（s），得到

其中，称为闭环传递函数，是反馈连接方框的等效传递函数，负号对应正反馈连接，正号对应负反馈连接，式（2-50）可用图2-16（b）的方框表示。

注意：控制系统结构框图化简过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或反馈连接运算，需要移动比较点或引出点的位置，这时应注意在移动前后必须保持信号的等效性，而且比较点和引出点之间一般不宜交换位置。此外，“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。

例2-4 试简化图2-12火炮随动控制系统的结构框图，并求系统传递函数G（s）。

解 在图2-12中，首先根据串联方框的等效规则，可以将相应的串联环节等效。

将受信仪、信号选择、交放级三个串联环节等效，可得等效后的传递函数为

将相敏级、直放级、放大电机与执行电机、减速器四个串联环节等效，可得等效后的传递函数为

串联等效后的结构框图如图2-17（a）所示。根据反馈连接的等效原则，反馈内环的传递函数为

反馈内环等效后的结构框图如图2-17（b）所示。接着将两个环节串联，如图2-17（c）所示，最后将单位反馈再进行等效处理，最终等效结果如图2-17（d）所示。

经等效变换后，系统的传递函数可以很方便地给出，即

这与前面式（2-47）的结果是一样的。