2.3 脑电信号预处理

脑电信号中往往伴随有大量的干扰信号，如肌电、眼电等，因此在对脑电信号做进一步处理之前，首先要对脑电信号进行预处理，以尽可能地去除干扰和伪迹，提高脑电信号的信噪比。预处理一般包括以下几个部分：

（1）脑电预览。浏览脑电信号，剔除明显漂移的脑电数据。

（2）去除眼电等伪迹。脑电信号较微弱，易受多种伪迹的影响，其中眼电是最常见的伪迹之一。

（3）数字滤波。在实验过程中，为了滤除基线漂移和其他慢波干扰，一般选用FIR（Finite Impulse Response）滤波器对数据进行带通滤波。

（4）脑电分段。按照预设的“分析时间”，以刺激物发生为起点，对连续记录的脑电进行分段。

（5）基线校正。基线校正的作用是消除脑电相对于基线的偏离，保证不同条件下的脑电波形在相同的基线水平上进行比较。

（6）线性校正。主要用来消除脑电数据中的直流漂移。另外，水平眼电也会引起前颞部记录电极的电位漂移，所以需要对所分析时间段内的所有数据进行线性校正。

在上述预处理过程中，去除伪迹是其中的重要环节，会直接影响后续的脑电处理结果。目前常用的伪迹去除方法有伪迹减法（Artifact Abstraction）、主成分分析（Principle Component Analysis，PCA）和独立成分分析（Independent Com-ponent Analysis，ICA）等。

1.伪迹减法

伪迹减法是应用较早的一种伪迹去除方法，它的特点是算法简单易懂、物理意义明确。该方法是去除眼电伪迹的一种常用方法，具体公式如下：

式中，y_t（i）表示去噪后的EEG信号，y（i）表示测量得到的EEG信号，x（i）表示噪声，k为比例常数。常用的k值估算采用最小二乘线性回归法，计算公式如下：

或

式中，表示算术平均值，SD表示标准差，r_xy表示x和y通道的相关系数。

在实际应用中，需对每个被试每一导联计算k值，然后应用下式来校正：

式中，b表示回归方程的截距，减去b是去除眼电信号的基线，其计算公式为

要有效地去除眼电伪迹，仅测量一个通道的眼电信号是不够的，至少需要一个水平眼电通道和一个垂直眼电通道。由于这两个眼电通道是相互正交的，因此涉及两个系数，需要用多元回归方法来估算：

式中，k_yh，v表示考虑了垂直眼电信号v（i）影响的水平眼电信号h（i）占脑电信号的比例，r表示Pearson积矩。同样可以计算k_yv，h，校正公式为

有研究发现，垂直眼电与眨眼产生的电信号是高度相关的，因此只需测量一只眼睛的垂直眼电信号。然而，水平眼电信号却没有很好的相关性，因此两只眼睛的水平眼电都需要测量。

2.主成分分析

主成分分析（PCA）是线性模型参数估计的一种常用方法。基本思想是利用正交原理将原来的相关自变量变换为另一组相互独立的变量，即所谓的“主成分”，然后选择其中一部分重要成分作为自变量（此时丢弃了一部分不重要的自变量），最后利用最小二乘法对选取主成分后的模型参数进行估计。PCA是一种广泛使用的数据分析方法，主要应用于数据降维、数据压缩、噪声抑制等方面。算法基本思路如下：

设N通道原始脑电观测信号矩阵X_N×M，其协方差矩阵为R_xx；将协方差特征值记为λ₁，λ₂，…，λ_N，将对应的特征向量记为[c₁，c₂，…，c_N]，将各个特征值按大小顺序排列：，此时可以选择N个特征信号y₁，y₂，…，y_N。

记Λ=diag[λ₁，λ₂，…，λ_N]，C=[c₁，c₂，…，c_N]，Y=[y₁，y₂，…，y_N]T，使它们满足：

并且有

其中，Y的各行即为原始观测向量的主成分，y₁为第一主成分，y₂为第二主成分，以此类推。定义各个主成分贡献率为；以及前k个主成分的累积贡献率为，它们分别表示各主成分及前k个主成分的方差（或能量）占原始信号的比例。若前k个主成分的累积贡献率足够大，则可以只取前k个主成分作为特征信号，舍弃其他的主成分，从而实现数据降维。此外，各主成分之间互不相关，按照能量大小排列，这也是主成分分析的特点和优势所在。

脑电信号较微弱，而其中的伪迹和干扰成分的幅值和能量较大，如脑电信号中混杂的眼电伪迹、工频干扰等，因而会在位置靠前的一些主成分中出现。因此在去除伪迹过程中，用PCA进行预处理是一种行之有效的方法。

3.独立成分分析

独立成分分析（ICA）是一种盲信源分离方法（Blind Source Separation，BSS），其理论研究始于20世纪80年代初，到90年代中期开始广泛应用于生物医学信号处理、混合语音信号分离和图像去噪等方面。ICA为典型的盲源分离问题，其本质思想是利用独立性测度函数，从观测信号的样本中将源信号一一分离出来。适合ICA分离的信号必须满足三个条件：①数据是中心化的；②各成分相互独立；③独立成分服从非高斯分布。

ICA的思想来自中心极限定理：一组均值和方差为同一数量级的随机变量共同作用的结果必接近高斯分布。因此对相互统计独立的信源通过线性组合产生的一组混合信号的分离结果进行非高斯性度量，当其非高斯性达到最大时，可以认为混合信号实现了最佳分离。ICA的基本思路可描述如下：

设X（t）=[x₁（t），x₂（t），…，x_N（t）]T是N维的观测信号，S（t）=[s₁（t），s₂（t），…，s_M（t）]T是产生观测信号的M个相互统计独立的源信号，且观测信号X（t）是源信号S（t）经过一个未知矩阵A线性混合而产生的，即X（t）=AS（t）。在混合矩阵A和源信号S未知的情况下，仅利用观测信号X和源信号统计独立的假设，寻找一个线性变换分离矩阵W，希望输出信号U（t）=WX（t）=WAS（t）尽可能地逼近真实的源信号S（t）。

理论上认为，脑电信号中的心动、眼动等伪迹都是由相互独立的信源产生的，因而通过ICA分解便可以去除干扰，提取有用的脑电信号。