2.5.2 额定风速以下时发电机组的运行控制

风吹动叶片使风轮机旋转，风轮机再带动风力发电机旋转，当发电机的电磁转矩和风轮机的气动转矩达到平衡时，风力发电机处于平衡运行状态。在直驱风力发电系统中，风力发电机与风轮机是直接相连的，因此风力发电机组的动态特性可以用一个比较简单的数学模型来反映，即

式中，J_w为风轮的转动惯量，单位为kg·m2；T_w为风轮机的气动转矩，单位为kN·m；T_em为发电机电磁转矩，单位为kN·m。

气动转矩的大小T_w与风速的关系为

由式（2.20）可知，当风速v发生变化时，风轮机转矩T_w跟随变化，发电机的转速也跟随变化，发电机的电磁转矩与风轮机的输出转矩达到动态平衡状态。

为了从风中获得最多的风能，必须对发电机的转速进行控制，得到最佳叶尖速比，从而获得最佳功率因数。由于风速的准确测量比较困难，且会提高系统的复杂性和成本，因此一般采用不需要测量风速的控制方法，可以将式（2.16）中的风能与风速的关系转换成机械功率与发电机转速的关系，如图2.11（a）所示。

当风轮机运行在最佳叶尖速比λ_opt时，有一个最佳功率因数C_p-opt与之对应，此时的输出功率也最大，则风轮机获得的最大功率与风速之间的关系可用下式表示：

在这种最佳条件下，发电机最佳转速ω_g与风速呈正比，见式（2.22），最大机械功率P_max和最佳转矩T_max分别由式（2.23）和式（2.24）给定，它们是风速v的函数，即

K_ω、K_p和K_t是由风轮特性决定的常数，将式（2.22）代入式（2.23）和式（2.24），可推导出

根据式（2.26），可得发电机转矩为

由式（2.27）给定的最大功率点跟踪（MPTT）算法工作原理如下：当风速为v_w3时，发电机工作在最佳点A，如图2.11（b）所示，此时发电机转矩T_em和机械转矩T_w处于平衡状态；当风速增加到v_w2时，T_w过渡到B点，T_em仍维持在A点。由于发电机转矩T_em小于机械转矩T_w，发电机速度将增加，T_em沿着最佳曲线增加，风轮机转速下降，而T_w则降低；最后，它们将在v_w2的最佳转矩曲线的C点达到稳定状态。

风轮机转矩T_w沿着T_w=f（ω_g）移动，而发电机转矩T_em随发电机的转速根据式（2.27）进行控制，因此发电机转矩T_em沿着由发电机转速ω_g决定的最佳转矩曲线移动。当发电机电磁转矩T_em与风轮机的输出转矩T_w相等时，系统运行在静态平衡状态。由式（2.19）可知，当风速发生变化时，风轮机的输出转矩T_w与发电机电磁转矩T_em不停地跟随风速变化，最后达到一个动态平衡。若风轮机转矩T_w和发电机转矩T_em在任何给定的风速下都设定为最佳值T_max，则风轮运行在最大功率点，而不需要知道风速。

图2.11 风轮机特性