2.3 风轮机的功率特性

风轮机的作用是把风能转化为机械能，这是一个很复杂的空气动力学过程。风轮机的精确建模必须基于空气动力学中的桨叶理论，不可避免地要解决风轮机的几何学问题、复杂冗长的计算等困难，此外，还要同时处理一系列风速信号。为了简化分析，专家提出了一种简易的模型来对风轮机的功率方程进行描述。

根据风能理论，风轮从风中捕捉到的机械功率（风能）P_mec可按下式计算：

式中，P_mec为捕捉的风能，单位为W；S为风轮掠过面积，S=πr2，单位为m2，r是风轮半径，单位为m；λ为叶尖速比，即叶片的叶尖线速度与风速之比，有

式中，ω_w是风轮转子角频率，单位为rad/s；n_w是风轮的转速，单位为r/s。

β是风轮转子的桨距角，单位为度；C_p为功率因数或风能利用因数，表示风轮机吸收利用风能的效率，是叶尖速比λ的函数，也是桨距角β的函数，综合起来可表示为C_p（λ，β），可以用下式表示：

C_p（γ，β）与λ和β的关系如图2.6所示。由图2.6可以看出，对于某个固定的桨距角β来说，C_p与λ的关系是确定的。对于变桨距风轮机，当桨距角β发生改变时，C_p-λ曲线也会发生变化，大致在一定范围内移动。

图2.6 功率因数C_p（λ，β）与λ和β的关系

由图2.6还可以看出，对于某个特定的桨距角β，对应于某个叶尖速比λ，有唯一的最大风能利用因数，约为0.5。在同一叶尖速比下，桨距角越小，功率因数越大，随着桨距角不断增大，风能利用因数迅速减小。因此，由C_p（λ，β）与λ的关系可知，为了增加从风中获得的气动功率，桨距角要小（通常为0°）。同时，当风速变化时，发电机的转速也要随风速改变，从而保持最佳叶尖速比不变。

图2.7所示为在不同的风速下风轮机的输出功率特性，对应每个风速都有一个最大功率点，将这些点连接起来就得到最佳功率曲线，即P_max曲线。在风力发电控制系统中，通过变换器对风轮机的速度进行控制，即在风速变化时及时调节风轮机的转速（在直驱风力发电系统中，即为发电机的转速），追踪P_max曲线，就可以最大限度地捕捉风能。而在风速超过额定风速时，风轮机采用变桨距角运行，通过改变桨距角β来改变功率因数C_p，使发电机输出功率恒定不变，防止机组出现事故。

图2.7 风轮机的输出功率-转速特性及最佳功率曲线