3.3.2 方案计划类模型
3.3.2.1 后勤保障需求预测模型
后勤保障需求是指保障对象为确保作战顺利实施，而产生的对后勤设施、后勤装备、后勤物资等后勤资源的需要，后勤设施与装备可以根据部队编成、作战时间、作战样式等因素确定并相对固定，而后勤物资如油料、军需、药品等与作战进程相关具有不确定性，因此，在后勤保障方案筹划时，主要进行后勤物资需求的预测，作为后勤保障任务的依据。
总的来讲，物资的需求量应为部队消耗量、周转量和战损量以及其他不可预见的损耗之和，消耗量计算模型、后勤战损模型将在3.3.3节决策支持类模型中叙述，周转量按照后勤保障各专业规定的储备余度进行计算。以油料保障为例，为应对紧急情况，有关规定对各类用油装备余油、油料保障装备及油库储油都做了明确要求。如战机在着陆时油箱内应有不低于15%油箱容量的余油；战车则要求余油低于油箱容量的2/3时应进行油料补给，低于1/3时应紧急补给。这些要求和规定实际上增大了油料保障需求量。不可预见的损耗主要是自然损耗，这与战场环境、作战时间密切相关，当作战时间长、战场环境复杂、物资周转大时，自然损耗也是必须加以重视的因素。[10]
需要指出的是，传统的消耗计算方法都是基于平时的消耗标准计算的。随着大数据的不断应用，对战时物资消耗的历史数据进行分析，认清其发展规律，通过曲线拟合法、灰色预测法、神经网络法以及组合预测法等多种预测方法创建预测模型，然后用预测模型去逼近实际数据，这种预测思路在未来将得到越来越多的应用。[11]由于预测模型种类繁多，难以一一列举，下面以油料保障预测为例，给出一种基于神经网络的需求预测模型，其他种类的物资需求预测亦可参考。
战时油料保障中，影响油料消耗的因素很多，这些因素中有些可以量化，有些则难以量化，这使油料消耗具有很大的随机性。另外，油料消耗与影响因素之间经常存在着非线性关系，也大大增加了油料消耗预测的难度，降低了预测的精度。在这种情况下，神经网络因其具有良好的非线性动态特性及自学习性能，比较适合用于油料消耗量的预测问题。
神经网络是由大量的处理单元（神经元）广泛互联而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特性。神经元之间的连接并不只是一个单纯的信号传递通道，在每对神经元之间的连接上还作用着一个加权系数，这个系数起着表达生物神经系统中神经元突触强度的作用，通常被称为网络权值。在神经网络中，网络权值可以根据经验或学习而改变，修改权值的规则称为学习算法或学习规则。
与传统的预测模型相比，神经网络是一种隐式模型，它将系统的结构隐含于网络的权值当中，擅长表达那些只有数据而无法用公式表达的系统。其优点包括：一是适用于剧烈变化的情况，在这种情况下仍能取得较为稳定的模型；二是不要求时间序列的间隔一致，使样本的采集更为灵活适用；三是神经网络的输入不要求是单一的时间序列数据，这极大地方便了建模过程，可尽可能地包含各种有用信息，进而得出更为准确的预测模型。
BP神经网络就是采用BP（Back Propagation）算法进行训练的网络，该网络具有一个输入层、一个输出层和至少一个隐含（中间）层。研究结果表明，增加隐含层的层数不一定能提高网络的精度和表达能力，一般情况下，选用一个隐含层就足够了，此时的网络结构如图3.9所示。
图3.9 三层神经网络模型
典型的神经元模型由输入、网络权值和阈值、求和单元、传输函数、输出五部分组成。输入信号xi，经过权值wi后求和，再减去阈值b，得出神经元模型内部状态ui的值，再经过传输函数f，就可以得出神经元模型的输出信号y，如图3.10所示。
图3.10 神经元模型的基本结构
在神经元模型中，权值和传输函数是两个关键因素。权值表示信号的强度，权值的确定需要对样本反复学习，即训练。常用的传输函数有Sigmoid函数、对数Sigmoid函数等，其表达式如下。
Sigmoid函数：
对数Sigmoid函数：
模型采用BP算法。[12]
记I={1，2，…，m}为输入层节点集，元素用i表示；
H={1，2，…，l}为隐含层节点集，元素用j表示；
O={1，2，…，n}为输出层节点集，元素用k表示；
w1为隐含层到输出层的各边权值矩阵，w2为输入层到隐含层的各边权值矩阵，通常输出层只有一个节点，直接记为k，这样w2为一个向量。
第一步：确定输入节点数m、隐含节点数l，并选定传输函数。
第二步：随机给w1和w2赋初值。
第三步：对样本集中的每一个样本（Xp，Yp），计算输出值Op。
第四步：计算实际输出Op与理想输出Yp之间的差，并按极小误差的方式调整权值矩阵。
对第p个样本的误差为：
网络关于整个样本的误差则可记为：
，其中s为样本的数量。
第五步：判断最大迭代次数N是否大于预定值，或者网络误差是否小于预定值ε。否则，转第二步。
3.3.2.2 后勤保障力量编成模型
保障力量编成实质上是对兵力编成进行设计，建立后勤保障力量编成模型的主要目的是优化指挥关系。由于作战后勤保障系统的战时结构是基于指挥关系搭建的，不可避免地受到指挥结构层次、指挥节点数量的影响和制约。一方面，指挥层次结构关系平衡了各保障力量的工作负载，使分工不同的成员个体在任务的协作处理上获得较高的整体效能；另一方面，多层次结构也使交互协作变得复杂，成员个体间的信息交流延迟、过载甚至信息“扭曲”，从而影响执行使命的效率。因此，指挥关系在很大程度上决定了任务执行的效率，需要建立力量编成模型，并不断优化重组，以提高执行任务的效率。
在指挥关系的设计和优化方面，众多学者都提出了不同的方法和思路，比较流行的是基于耗散结构理论建立的熵模型。熵的概念来源于热力学，1864年由德国的克劳修斯提出，1882年，波尔兹曼发展了熵理论，并把熵解释为“失去的信息”。他认为，“熵取决于系统内微观粒子排列的概率”。换言之，熵可以对一个系统的内部微观状态做定量化的描述，从而反映系统组织结构有序度的高低。对于军事作战系统，组织结构的有序度被定义为指令信息传输的速率和准确性的加权综合，从而用有序度得出关于系统不确定性的度量情况。
系统的组织结构有序度通常用R表示，即R=αE+βM。E表示信息传输的速率，即组织结构的时效；M表示指令传输的准确性，即组织结构的质量；α、β分别为组织结构时效和质量的权重系数。对于一个系统的组织结构而言，R越大，表示系统有序度越高，系统组织结构越优；R越小，表示系统有序度越低，系统组织结构越不合理。[13]
根据上述理论，针对作战后勤保障系统，在限定的指挥关系下，默认后勤保障指令的传输都是准确的，因而只考虑保障指令在后勤保障力量编成结构中各层级指挥节点间传输的速率，即后勤保障力量编成组织结构的时效。把反映保障指令传输时效性不确定性的度量用熵来表示，称为时效熵。另外，作战后勤保障系统组织结构微观态被定义为从微观角度观察时某些节点所处的数量状态，外在表现为作战进程中节点与其他节点发生保障指令传输，实现概率是该节点所处的微观态数量与组织结构中全部节点微观态数量总和之比。
设在作战后勤保障行动中，保障力量编成结构的指挥层级为l层，节点为n个。按从上到下、从左到右的顺序依次为每个节点编号，则纵向上任意两个节点i与j的时效熵为
。式中，
为纵向关联的2个节点实现转移的概率，即
，其中，At是组织结构的时效微观态总和，定义为组织结构中上下层级间两两存在纵向联系的节点间长度的总和，则
，Lij
为组织结构中上下层级间的节点i与j的联系长度。
当Lij=1时，节点i与j之间纵向相邻；Lij=m+1时，节点i与j之间存在m个指挥层次；Lij=0时，节点i与j之间不存在纵向联系。定义后勤保障力量编成组织结构的总时效熵为
最大时效熵为
则组织结构的时效表示为
。同时，在只考虑时效，不考虑准确性的情况下，后勤保障力量编成结构的有序度可以直接用时效E来衡量。
熵模型是最简单的一种后勤保障力量编成模型，它考虑的因素只有静态的、一对一的指挥关系，衡量优劣的因素只有指挥链的长度，未来随着复杂性理论的不断完善，网络图等现代方法将得到越来越多的应用。
3.3.2.3 后勤保障力量部署模型
后勤保障力量的部署是后勤保障方案计划的重要内容之一，要以作战后勤保障军事和经济效益最大为目标，运用科学的理论方法，综合考虑后勤资源的分布、需求状况、运输条件和自然环境等因素的影响，对后勤保障力量的设置位置、规模、供应区域等进行研究和设计，本质上是一个多目标组合优化问题，一般来说，此类问题很难用数学解析法来求解，可以通过设计模拟模型反复迭代计算。首先根据定性分析的结果给出初始部署点位置，根据初始方案，按运输规划模型求出各初始部署点的供应区域，然后在各供应区域内分别移动部署点到其他备选地址上，以使各供应区域内的总成本下降，找到各供应区域内总成本最少的新部署点设置地址，再将新部署点设置地址替代初始方案，重复上述过程，直至各供应区域内总成本不再下降为止。下面以油料保障为例，给出此类问题的解决思路，其他后勤保障各专业可以借鉴参考，并针对不同的情况加以修正扩展。[14]
假设油料保障中按油料补给点设置保障力量，则问题转化为油料补给点部署位置优化问题。
1.给出初始油料补给点位置
通过定性分析，根据备选部署点的中转能力和油料需求的分布情况，选择p个点作为初始部署点位置。初始部署点位置选择将影响整个计算过程的收敛速度，主要考虑三个定性因素。一是有利于油料运输。为便于及时保障部队具备充足的油料，油料补给点的位置应在交通方便的地点，最好在在交通干线上。二是方便部队。油料补给的对象是作战部队，应尽可能地靠近部队，特别是部队比较集中的地方。三是有利于安全防卫，避免遭受敌方火力打击。
2.确定各补给点到各部队的地理费用Bij和保障费用系数Cij
地理费用与补给点到各保障对象的距离有关，可通过调整补给点的位置来改变。地理费用与两个因素有关，一是与保障对象的距离有关，一般说来，距离越远保障就越难，费用就越高；二是与敌方的距离有关，距离越近保障就越难。
保障费用系数的考虑因素是交通运输情况，一般说来，交通状况越好，运输装备越好，保障费用越低。
这两个参数很难统一描述，可以通过经验分析、历史数据拟合、专家打分等方法确定，以避免误差。
3.建立运算模型
1）约束条件
，各油料补给点储备的油料总量等于各保障对象的需求总量。
式中，Qi（i=1，2，…，n）是补给点i的储备量，Dj（j=1，2，…，q）是保障对象j的需求量。
2）地理费用
式中，Bij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，q）是补给点i到保障对象j的地理费用。
3）保障费用
式中，Xij（i=1，2，…n；j=1，2，…，1）是补给点i到保障对象i的计划油料供应量，Cij（i=1，2，…n；j=1，2，…，1）是补给点i到保障对象j的保障费用系数。
4）目标函数
minF=F1+F2
4.生成补给点部署方案
给出计划设置补给点的个数n，保障对象的个数q，随机选择网点计算模型要求的总费用，就可以得到一个补给点部署的方案。
5.寻求部署新方案
通过不断移动补给点位置，确定另外一组部署方案，反复迭代计算，直至目标函数值最小或满意，得出其对应的部署方案。
3.3.2.4 后勤保障资源分配模型
后勤保障资源分配问题是保障力量部署问题的延续。后勤保障计划中的重要内容就是如何合理配置保障资源，确保在保障资源总量有限的情况下，通过资源的合理配置，最大限度地满足各个保障对象的需求。
一般来说，后勤保障计划都已有较为完整的一套资源分配的方法体系，主要思路是在默认保障力量资源容量约束下，向运输代价最小（或者其他评价指标最优）的保障力量进行保障，并据此进行保障资源的分配。具体仍以油料保障为例，建立以下数学模型。
假设前期部署了m个油料补给点（保障力量），每个油料补给点存放的油量为ai（i=1，2，…，m），需进行油料保障的保障对象（部队）有n个，每个保障对象的油料需求量为bj（j=1，2，…，n），从油料补给点i到保障对象j的单位运价为Cij，从i到j的运输量为Xij，问题是如何组织运输使总运费最少，从而为每个油料补给点确定需分配的油量。
1.目标函数
2.约束条件
至此，问题转化为求解简单运输问题的线性规划模型。
3.求解思路
首先求出一个初始方案，其次依据判断准则，判断初始方案是否最优，若不是最优解，则对方案进行调整改进，反复循环直至得到问题的最优解，具体步骤如下。
（1）确定初始配置方案。对于初始配置方案，一般采用最小元素法，其思想就是单位运价最低的优先供应。
（2）最优性检验。对于每一个配置方案，都要对其进行最优性判别。判断所有的非基变量的检验数δij是否都已经大于0：如果是，则说明该方案就是最优解；如果有一个或几个δij小于0，则说明该方案不是最优方案。
（3）调整方案。当一个方案存在负检验数时，表明该方案非最优，需要调整。调整后，返回第（2）步，直至得出最优解。[15]
3.3.2.5 后勤保障力量抽组模型
在实际保障中，保障力量筹划方案计划过程中需要完成的一项重要工作，就是根据实际任务进行人员抽组，明确所需人员及其数量质量要求，快速形成抽组方案，以满足对保障能力的需求，完成保障任务。由于后勤各专业基本上是独立的，保障任务也相对比较明确，因而各个保障力量基本上也是专业保障力量，所谓专业区分也是在保障力量内部进行的。因此，对于后勤保障来说，抽组并不复杂，达到最大保障能力即可。下面简单描述基本的抽组模型，针对作战后勤保障的实际情况和专业差异，可以对基本模型进行扩充完善。
为便于数学描述，设n为保障力量内部专业数量；ni（i=1，2，…，n）为第i类专业的在编人数；m为抽组保障力量所需的总人数；mi为第i类专业所需的人员数；l为保障力量在编总人数；qij为第i类专业第j名人员的保障能力，与该人员的专业基础、培训经历、参加实际保障行动的经验有关，通常以专业打分法确定；ωij为0-1变量，且
。
1.建立目标函数
抽组的目标是根据保障任务要求，在有限编制内将全部抽组人员的保障能力之和最大化，以确保又好又快地完成保障任务，因此，目标函数可表示为
2.约束条件
约束条件主要是对编制数的制约，即每个专业抽组人员的数量不大于该专业在编人数，即ni≥mi。
3.模型求解
该模型属于典型的以ωij为决策变量的0-1规划问题，可采用多种计算方法对其进行求解。
3.3.2.6 后勤保障力量投送模型
在作战计划筹划中，运用各种运输力量向作战区域或预定部署位置投入运送兵力的行动，称为兵力投送。对于后勤保障，需要将投送方式、投送载具和投送路线纳入后勤保障方案。因此，后勤保障力量投送模型是一组模型，通常有投送方式选择模型、投送载具计算模型和投送路线选择模型等。目前，投送方式有空运、水运、铁路运输、公路运输等，通常根据距离、运量等因素按照相应的军事规则确定。投送载具又称运输载具，可根据运量进行计划或规划，而投送路线的选择，实质上可转化为最短路径规划问题，该领域有大量的文献，本书不再赘述。