3.5.1　定义

在给出同态加密的定义之前，我们先定义同态加密所需的4个接口[63]。

KeyGen(1λ)→{pk,sk}：参数生成函数，给定安全系数λ，输出公钥pk，私钥sk。

Enc(pk,m)→c：加密函数，给定公钥pk，明文m，输出密文c。

Dec(sk,c)→m：解密函数，给定私钥sk，密文c，输出明文m；

Eval(pk,{ci},T)→c：衡量函数，给定公钥pk，一串密文{ci)，密文操作函数T，输出密文操作结果c。

一个同态加密方案是一个四元组（KeyGen, Enc, Dec, Eval），其满足：Dec(pp,c)=Tm({mi})，其中Tm是明文操作函数。

更加具体地讲，具有一个同态加密方案满足：对于明文a,b，满足Dec(Enc(a),·Enc(b))=a⊕b，其中⊕对应明文和密文域上的运算，当⊕为加法时，这个同态加密称为加法同态；当⊕为乘法时，这个同态加密称为乘法同态。

同态加密技术虽然还没有统一的分类标准，但是其发展历史仍是具有阶段性特征的。按照各同态加密方案允许密文计算的种类和次数，可以将其分为3类：部分同态加密（Partial Homomorphic Encryption，PHE）方案、类同态加密方案和全同态加密方案。PHE方案仅满足加法或乘法的密文同态运算；类同态加密方案可同时满足加法和乘法有限次的密文同态运算；全同态加密方案可同时满足加法和乘法无限次的密文同态运算[64]。目前高效的全同态加密方案仍是一个世界级的开放问题。