3.4.3　Blakley算法

Shamir方案是基于插值法的秘密分享方案，现在我们来介绍基于射影几何的Blakley方案[60]。

1.示例

这个算法可以分为两个阶段——份额分发阶段和秘密重构阶段。

（1）份额分发阶段

1）确定N和K的具体数值，比如N=5, K=3。

2）随机挑选打开保险箱需要的正确答案S，用K维空间中的一点来表示，比如S=(3,10,5)。

3）随机构造出经过这个点的N个平面，例如

4）把第i个平面作为份额分发给第个人。

（2）秘密重构阶段

1）集齐任意K个人的份额，例如，第一个人、第三个人和第五个人。

2）解方程式：

3）解得S=(3,10,5) ，这就是所要重构出来的密钥。

2. 原理

现在，我们来介绍Blakley方案的原理。对于一个（K，N）-秘密分享门限方案，假设需要共享的秘密为S，那么我们只需要随机构造一个K维空间中的点S，取任意N个互不相同且经过该点的平面作为份额分给N个人，那么只要凑齐K个人，便可以解出K个平面唯一的相交点，这个点即为秘密S。Blakley方案由以下两个阶段组成。

• 份额分发阶段：分发者随机构造一个K维空间中的一点S，然后构造N个互不相同的经过S的平面，并将这些平面作为份额分发给各个成员。

• 秘密重构阶段：任意K个成员合作可以重构出秘密。任意K个成员所持有的份额可以构成一个方程组，解这个方程组便可以求得唯一解，这个唯一解便是所要重构的秘密S。