3.4　秘密分享

秘密分享（Secret Sharing）是现代密码学领域的一个重要分支，是信息安全和数据保密中的重要手段，也是安全多方计算和联邦学习等领域的一个基础应用技术[53]。秘密分享在密钥管理、数字签名、身份认证、纠错码、银行网络管理等方面都有重要作用[54]。为了更加直观地阐述秘密分享这项技术的意义，我们将从一个故事开始讲起。

假设一群海上冒险者通过海上探险寻得许多珍宝准备扬帆回程，他们将所觅得的珍宝全部锁进一个保险箱里，那么现在就存在一个问题——他们如何分配保险箱的钥匙？毕竟财帛动人心，现在的冒险者们彼此互不信任，都害怕其他人会趁大家不注意偷走所有的宝物。冒险者们考虑如下几种方案。

第一种方案：交给一个人保管。这种方案首先被所有冒险者反对，因为这就意味着保管钥匙的人可能随时偷走宝物，其他人并不放心。

第二种方案：交给一些人保管，只有这些人全部到齐才能打开保险箱。既然交给一个人保管大家都不放心，那交给一些人保管呢？这种方案乍一听靠谱，但实际上存在着很大的问题——假设保管钥匙的人一不小心丢了钥匙，那岂不是永远打不开保险箱？因此这项方案也被反对。

第三种方案：交给一些人保管，其中一部分人到齐就可以打开保险箱。假设有5把钥匙，分别交给5个人保管，但只要其中任意3个人到齐就可以打开保险箱，在这种情况下，哪怕有一个人误丢了钥匙，最后还能打开保险箱。这种方案得到了所有冒险者的支持，但是这种方案该如何实现呢？这就需要用到秘密分享方案。