2.3.1　被平均的工资

有人曾统计了某家互联网公司的季度财报。结果显示，该公司员工平均月薪是其他同行的3～4倍。消息一出，立即引起人们热议。虽然后来这家公司出来辟谣，表明公开的酬金成本包括员工培训、福利开支、缴纳税金、商业保险、年终奖，但这并没能让大众信服。人们关心的问题是：统计平均工资的方法是否合理？

如果把一个普通员工和世界首富的工资放在一块取平均值，那么可以想象，普通人的工资几乎可以忽略不计。在一个企业中，20%的人占据了80%的工资总额。高收入的人比例偏少，但对平均工资的影响很大。

平均工资仅仅是经济领域的一个例子。生活中，我们会接触到各式各样的数据，它们以不同的形态展现。在处理一组数据时，平均值可以很好地代表这组数据的平均水平，但由于削峰填谷，它也势必会损失一部分信息，只能反映总体特征的一个方面。

想要掌握数据的全貌，就要了解数据的属性和性质。对于一组数据，我们首先要知道大部分数值落在哪里？也就是说，我们通常选择数据的“中间位置”，即反映数据集中趋势的统计量，来表示数据的中心。这里的度量方法有平均数、中位数、众数等。

平均数也叫平均值、均值，是统计学中最基本、最常用的一种定义一组数据特征的指标，用来描述数据的平均水平。计算平均数可以把所有数据相加再除以数据个数，比如{1，2，3，4，5}的平均数就是3。

尽管平均数是描述数据集最有用的一个统计量，但是它并非总是度量数据中心的最佳方法。最主要问题是平均数对极端值（比如离群点）很敏感，会被少数很低或很高的数值明显影响。为了抵消这种影响，可以使用截尾均值，即丢弃一部分高低极端值后计算均值。比如跳水比赛，就采用去掉最高分和最低分的截尾均值计分法。

中位数是将数据按大小顺序排列后处在中间位置的数，描述数据的中等水平。如果有奇数个数，则中位数是中间值；如果是偶数个数，则中位数一般取两个最中间值的平均值。它适用于对倾斜（非对称）数据的度量。

众数是集合中出现频率最高的数值，描述数据的一般水平。众数的个数不一定是唯一的。一组数据中，可能会存在多个众数，也可能不存在众数。众数不仅适用于数值型的数据，对于非数值型的数据也同样适用。例如，{苹果，苹果，苹果，香蕉，梨，梨}这组数据中，没有均值和中位数，但是存在众数——苹果。

如果一组数据的平均值、中位数、众数是同一个数，则说明它的数据分布是对称的。但这种情况不常见，更多情况下，数据是正倾斜或负倾斜，如图2-1所示。收入数据就是典型的偏斜数据，大多数人是工薪阶层或退休老人，只有少数几个亿万富翁。收入数据如图2-1中的正倾斜数据，大多数人的收入集中在左侧，右侧有一条长长的尾巴，表示少数人的收入。这种分布不适合用平均数来描述。因为平均数对极端数据非常敏感，一两个亿万富翁，会拉高整个人群的收入水平线，使得收入均值比人们认知中的平均收入高出很多。

图2-1　众数、中位数、均值的关系

平均工资消除了大量低收入人群和少数巨额收入人群之间的差异。但如果换成众数也不合适，因为低收入人群占了工资比例的大多数区间。统计工资时的合理选择是统计中位数，它揭示了一半人和另一半人收入的分界线。

当然，并不是说中位数就是一个比平均数更好的统计量，只是它更适合工资统计。

引入统计量的意义就在于简化。比如老师告诉你说，孩子考试的排名处于班级里面的后10%，你就应该意识到他的学习成绩不太好，学习上要加把劲。在这个过程中，你不需要知道任何关于考试本身的内容，或孩子在考试中到底答对了多少题。一个排名数字，就能让你了解孩子的学习水平。

不过也正是由于统计量的简化，它不可避免地会丢失一些信息，其优点也是缺点。许多现象是无法只用一个数字来解释的。如果单凭一个统计量描述对象具有局限性，我们就应该尝试获得更多的数据，以及更多的细节。