1.7.3　每个人都懂贝叶斯

贝叶斯定理虽然只是一个数学公式，但其内涵已远远超出了公式范畴。它告诉我们，要从不同角度去思考已有的想法，以不同的方式来检验它们，通过实践不断调整对问题的假设和看法。

贝叶斯定理提供了一种看待事物的全新视角。在一个不确定的环境下，每条信息都会影响原来的概率假设，需要根据最新的信息更新和改进决策，直到决策者从一切都不确定的状态变成可以坚定信心的状态。

人的认知过程或许就是如此。人类一直在探索和掌握新的知识，在这个过程中，一些知识被修正，错误的观念被丢弃。“燃素”就是很好的例子。这一概念最早出现在17世纪，当时人们不了解空气的组成，也没有氧气、氮气、氧化作用等相关知识。为了解释燃烧现象，“燃素”的概念被提出，人们认为物体会燃烧是因为有了燃素。后来经过科学实验，人们才知道燃烧是一种化学反应，自此“燃素”的概念才被彻底弃用。

除了认知更新，贝叶斯定理也解释了人们为什么很难接受与自身经验相悖的信息或观念。因为只有条件概率足够强大，才能改变先验概率原本的影响。举例来说，以前大多数人相信“大地是平的”。公元前5世纪左右，古希腊哲学家毕达哥拉斯提出“地球是球形”的猜想，但当时他没有什么证据。后来，亚里士多德根据月食时地影的形状，给出了第一个科学证据。直到16世纪，葡萄牙人麦哲伦实现了人类历史上的首次环球航海，证明了“地球是圆的”，人们这才开始普遍接受“地球”这个概念。

在推理小说中，侦探推理的过程也蕴含着贝叶斯定理的思想。优秀的侦探都会在心理先做出一个假设，比如预设某个人是罪犯的先验概率，然后根据不断得到的线索和证据来更新后验概率。得到的线索越多，证据越充分，对某人是罪犯的把握就越大。在福尔摩斯推理小说中，福尔摩斯本人就是一个非常擅长贝叶斯推理的人。他第一眼见到华生时，就知道他来自阿富汗。福尔摩斯的推理过程是这样的：眼前这位先生，具有医务工作者的风度，但是一副军人气概。于是推测对方大概率是个军医。他脸色黝黑，但是手腕的皮肤黑白分明，说明原来的肤色并非黑色，所以他是刚从气候炎热的地带回来的。他面容憔悴，这就说明他是久病初愈而又历尽了艰苦。他左臂受过伤，动作起来还有些僵硬不便。试问，一个英国的军医在气候炎热的地方历尽艰苦，臂部还负过伤，这能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。这样一系列的假设、推理、验证，足见福尔摩斯的智慧，也展现了贝叶斯推理的过程。

无论是在数学还是在生活实践中，贝叶斯定理都有着重要的指导意义。究其原因，是由于一件事情由“因”推导出“果”是容易的，但是要做逆运算就很困难。比如一个人向窗户扔球，球有很大可能性会打破窗户。我们的思考和认知都在“由因索果”这个方向上。但如果我们只知道结果，即窗户破了，想要推断原因，那就必须得到更多的信息，比如到底是哪个男孩扔球打破了窗户？窗户是被球打破的吗？解决这个逆概率问题要比正向推导困难得多，但贝叶斯方法为我们提供了一种估算逆概率难题的实用方法。

总的来说，我们可以从思维推导的正方向入手，直接估算那些有把握的概率，然后利用贝叶斯公式，得到逆方向上较难推导的条件概率。这是贝叶斯定理在统计学中的重要应用。