1.5.2　蒙特卡洛方法

今天被人们经常提及和用到的蒙特卡洛方法，其理论依据就是大数定律。

蒙特卡洛方法是由数学家冯·诺伊曼、乌拉姆等人最早发明的，也称统计模拟方法。蒙特卡洛不是人名，而是摩纳哥的一座城市，它是世界上著名的赌城。蒙特卡洛方法是一种基于概率的计算方法，它将求解问题和概率模型关联起来，不断从总体中抽取随机样本，通过模拟和计算得到近似解。此方法随着计算机技术的发展被迅速普及。

蒙特卡洛方法的原理很朴实，简单来说就是不断抽样，逐渐逼近。比如要计算圆周率π，可以先让计算机模拟一个正方形和里面的一个圆，如图1-2所示。

图1-2　用蒙特卡洛方法计算圆周率示意图

随后让计算机不断模拟向正方形中随机地“撒点”。统计落在圆内的点的数量和所有正方形中点的数量的比值，并将它近似看成是圆形和正方形的面积的比值，即π/4。只要模拟数据点足够多，就能近似计算出圆周率π。模拟的数据越多，计算结果就越逼近真正的π值。蒙特卡洛方法别看原理简单，其实使用起来相当灵活。它能用于很多需要“枚举”的算法，比如下围棋、走迷宫，或计算任何不规则几何图形的面积。