2.2.2　加热蒸汽耗量的计算

由图2⁃2可以看出,输入第一效蒸发器的热量为加热蒸汽和料液的带入量;输出的热量为,二次蒸汽、浓缩液、加热蒸汽冷凝水等带出的热量及热损失。如果忽略因溶液的浓度变化而产生的热效应,各效纯水的比热容值视为不变,则可写出第一效蒸发器的热量衡算式:

D₁I₁+Sct₀=W₁i₁+(Sc-W₁c_p)t₁+D₁θ₁c_p+q’₁(2⁃19)

式中　c——溶液的比热容;

q’₁——第一效蒸发器的热损失,kcal/h。

将式(2⁃19)移项整理,得

D₁(I₁-c_pθ₁)=W₁(i₁-c_pt₁)+Sc(t₁-t₀)+q’₁(2⁃20)

I₁-c_pθ₁为加热蒸汽的冷凝潜热R₁(kcal/kg),其中,θ₁为一效凝缩温度(℃);i₁-c_pt₁为一效二次蒸汽的蒸发潜热r₁(kcal/kg)。式(2⁃20)可写为

D₁R₁=W₁r₁+Sc(t₁-t₀)+q’₁(2⁃21)

对于第二效蒸发器,加热蒸汽量为D₂(kg/h),当无额外蒸汽引出时,其质量即为第一效产生的二次蒸汽质量W₁(kg/h),则可仿式(2⁃20)写出第二效蒸发器的热量衡算式:

D₂(I₂-c_pθ₂)=W₂(i₂-c_pt₂)+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+q’₂(2⁃22)

I₂-c_pθ₂为加热蒸汽的冷凝潜热R₂(kcal/kg);i₂-c_pt₂为二效二次蒸汽的蒸发潜热r₂(kcal/kg)。式(2⁃22)可写为

D₂R₂=W₂r₂+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+q’₂(2⁃23)

同理,第三效蒸发器的热量衡算式为

D₃R₃=W₃r₃+(Sc-W₁c_p-W₂c_p)(t₃-t₂)+q’₃(2⁃24)

第n效蒸发器的热量衡算式为

D_n(I_n-c_pθ_n)=W_n(i_n-c_pt_n)+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n(2⁃25)

将式(2⁃25)等号两端各除以(i_n-c_pt_n),并移项整理得

W_n=D_n(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)-(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…
-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)/(i_n-c_pt_n)-q’_n/(i_n-c_pt_n)(2⁃26)

I_n-c_pθ_n为任一效加热蒸汽所放出的热量(kcal/kg),如果加热蒸汽的冷凝水在凝缩温度θ₁排出,则I_n-c_pθ_n为加热蒸汽的冷凝潜热R_n(kcal/kg);i_n-c_pt_n为任一效二次蒸汽的蒸发潜热r_n(kcal/kg)。式(2⁃25)可写为

D_nR_n=W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n(2⁃27)

第n效蒸汽耗量为

D_n=[W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+q’_n]/R_n

(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)为每千克加热蒸汽冷凝时所放出的潜热可以蒸发的溶剂量(kg),称为蒸发系数,用符号a_n表示,即

a_n=(I_n-c_pθ_n)/(i_n-c_pt_n)(2⁃28)

对于水溶液,a_n可近似取1。

t_n-1-t_n为相邻两效的沸点之差,当顺流操作时t_n-1>t_n,每千克溶液从n-1效进入时所放出的显热为c_n(t_n-1-t_n)(kcal/kg),此项热量所产生的二次蒸汽量为

c_n(t_n-1-t_n)/(i_n-c_pt_n)=c_nβ_n(2⁃29)

这种现象称为溶液的自蒸发,式(2⁃29)中β_n为自蒸发系数:

β_n=(t_n-1-t_n)/(i_n-c_pt_n)

β_n值很小,一般为0.01~0.1。

将热损失一项并入等式右端两项中,可将式(2⁃26)的右端乘以一个系数η_n,称为热利用系数。

W_n=[D_na_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)β_n]η_n(2⁃30)

对一般溶液的蒸发,η_n的值为0.98。

式(2⁃30)为多效蒸发操作任一效蒸发量的计算式,这个式子将加热蒸汽耗量、自蒸发量和热损失的关系联系起来,多效蒸发的热量衡算式是求取第一效的加热蒸汽耗量D₁和校核各效的蒸发量W₁,W₂,…,W_n的依据,所以,必须将各效蒸发量与计算式都整理为D₁的函数式,如由(2⁃30)得第一效与第二效的蒸发量分别为

W₁=(D₁a₁+Sc₁β₁)η₁(2⁃31)

W₂=[D₂a₂+(Sc-W₁c₁)β₂]η₂(2⁃32)

其他各效依次类推。

当有额外蒸汽从第一效与第二效引出时,则

D₂=W₁-E₁

D₃=W₂-E₂

式中　E₁,E₂——由第一效与第二效的二次蒸汽中引出的额外蒸汽量,kg/h。

如将各效蒸发量表示为D₁的函数式,则为

(2⁃33)

将式(2⁃33)各项相加,可得

W=W₁+W₂+…+W_n=D₁(a₁+a₂+…+a_n)+(b₁+b₂+…+b_n)(2⁃34)

设A=a₁+a₂+…+a_n,B=b₁+b₂+…+b_n则式(2⁃34)可简化为

W=D₁A+B

即

D₁=(W-B)/A(2⁃35)

由式(2⁃35)求出第一效加热蒸汽耗量D₁后,即可由式(2⁃31)和式(2⁃32)等求出蒸发量W₁、W₂,…,W_n。

应该说明,上述计算方法无论是顺流或是逆流都能适用,但在逆流操作时自蒸发系数不同,可写为

b_n=(t_n+1-t_n)/(i_n-c_pt_n)

此外,由于物料流向与顺流不同,加入末效的物料为S,加入第一效的则为S-W₁-W₂-…-W_n,因此,式(2⁃31)和式(2⁃32)等中右端括号中的第二项要进行相应修改。

需要特别说明的是上述各热量衡算式仅适用于各效冷凝水直接排放掉忽略不计的情况下,若考虑冷凝水回收再利用,即前效冷凝水按顺序进入后效,若利用蒸发器壳程蒸汽对物料进行预热,或蒸发器壳程中有蒸汽引出,可参照上述蒸发器的热量衡算公式将这些项考虑进去再进行热量衡算,详见计算实例。

降膜式蒸发器大都是在高于或等于沸点温度的情况下进料的,而实际进料的温度一般都比较低,绝大多数的降膜式蒸发器在各效壳程中还设有预热器,对低于沸点温度的物料进行逐级预热,冷凝水也不是直接排放掉,而是顺序从前效进入后效,冷凝水最终从末效排出,在此过程中回收其中一部分显热,将式(2⁃27)改写为式(2⁃38),可直观地表达出。还可看出随着蒸发的进行,料液在不同效中料液量、比热容的变化。多效降膜式蒸发器热量衡算大多是分步试算而得,最终维持蒸发进行的加热介质所给予的热量必须与实际所需要的热量平衡。

由式(2⁃27)整理得

第一效热量衡算式为

D₁R₁=W₁r₁+Sc(t₁-t₀)+Q₁-q₁+(2⁃36)

第二效热量衡算式为

D₂R₂=W₂r₂+(Sc-W₁c_p)(t₂-t₁)+Q₂-q₂+(2⁃37)

依此类推,任一效热量衡算式直观的基本通式为

D_nR_n=W_nr_n+(Sc-W₁c_p-W₂c_p-…-W_n-1c_p)(t_n-t_n-1)+Q_n-q_n+(2⁃38)

式中　Q_n——任意一效利用壳程蒸汽对物料预热的热量,kcal/h;

q_n——前一效或几效蒸发器壳程冷凝水进入次效壳程所放出的显热,kcal/h。

q_n=W_n-1c_p(t_n-1-t_n)r_n/i_n

式中　q_n——自蒸发热量,kcal/h;

W_n-1——进水量,kg/h;

c_p——冷凝水比热容,kcal/(kg·℃);

t_n-1——进水温度,t₁=80℃;

t_n——饱和蒸气压下的二次蒸汽温度,℃;

r_n——t_n下二次蒸汽的汽化热,kcal/kg;

i_n——t_n下二次蒸汽热焓,kcal/kg。

当蒸发系统中各效设有物料预热装置,冷凝水顺序从前效进入后效壳程中,最终从末效排出时,上述工艺流程可改为图2⁃3所示的流程。

图2⁃3　带有预热及冷凝水不直接排放的顺流加料法的多效工艺流程