第一章　电工基础

第一节　电路及电工常用公式、定律

一、电路、电位、电流、电压、电阻

1．电路

电流流过的回路叫作电路，又称导电回路。最简单的电路，由电源、用电器（负载）、导线、开关等元器件组成。如图1-1所示是电路的实物图及电路原理图。对于直流电通过的电路称为“直流电路”；交流电通过的电路称为“交流电路”。

图1-1　电路实物图及电路原理图

电路导通叫作通路。只有通路，电路中才有电流通过，负载可以做功。

电路某一处断开叫作断路或者开路。电路中无电流通过，负载不工作，开路（或断路）是允许的。

如果电路中电源正负极间没有负载而是直接接通叫作短路，这种情况是决不允许的，会引起火灾。

另有一种短路是指某个元件的两端直接接通，此时电流从直接接通处流经而不会经过该元件，这种情况叫作该元件短路。短路决不允许，因为电路的短路会导致电源、用电器、电流表被烧坏等现象的发生。

2．电位

电位即电势，是衡量电荷在电路中某点所具有的能量的物理量。在数值上，电路中某点的电位，等于正电荷在该点所具有的能量与电荷所带电荷量的比。电位是相对的，电路中某点电位的大小，与参考点（即零电位点）的选择有关，这就像地球上某点的高度，与起点选择有关。电位是电能的强度因素，它的单位是伏特。

电位指单位电荷在静电场中的某一点所具有的电势能。它的大小取决于电势零点的选取，其数值只具有相对的意义。通常，选取无穷远处为电势零点，这时，其数值等于电荷从该处经过任意路径移动到无穷远处所做的功（人为假定无穷远处的势能为零）与电荷量的比值。电位常用的符号为φ，在国际单位制中的单位是伏特（V）（简称伏，用V表示）。

当单位正电荷通过一个物质相A的相界面时，因在A的相界面上存在着表面电势，是不定值，故一个物质相中某一位置的“绝对”电位无法确定，也不能测量，人们能测量的只是相同的物相内，两个不同位置的电位差∆φ或电势E。例如，用电位差计或电压表所测量的是它的两端接线柱（均为成分相同的黄铜相）间的电势。在英语中电位和电势这两个概念用了同一个词，potential，汉译时往往混淆。实际上当人们遇到“电位”“电势”或“电压”等词时，一般都是指“电位降”，即电势；只有在理论探讨时，“电位”这一概念才有用。

另外，在电子学中电位常指某点到参考点的电压降。其中，参考点可任意选择但常选在电路的公共接点处，不一定是接地点。然而一般都把参考点当成零电位点，便于电位的计算。

电位有个很重要的特性就是等电位点。所谓等电位点，是指电路中电位相同的点。它的特点：等电位点之间电压差等于0。若用导线或电阻将等电位点连接起来其中没有电流通过，不影响电路原来的工作状态。

3﹒电压

电压，也称作电势差或电位差，是衡量单位电荷在静电场中由于电势不同所产生的能量差的物理量。此概念与水位高低所造成的“水压”相似。需要指出的是，“电压”一词一般只用于电路当中，“电势差”和“电位差”则普遍应用于一切电现象当中。

电压是指电路中两点A、B之间的电位差（简称为电压），其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所做的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。电压的国际制单位为伏特（V），常用的电压单位：伏（V）、千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）。

1kV=1000V；

1V=1000mV；

1mV=1000μV。

4﹒电流

导体中的自由电荷在电场力的作用下做有规则的定向运动就形成了电流。

电源的电动势形成了电压，继而产生了电场力，在电场力的作用下，处于电场内的电荷发生定向移动，形成了电流。每秒通过1库仑的电量称为1安培（A）。安培是国际单位制中所有电流的基本单位。常用的单位还有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）。电学上规定：正电荷定向流动的方向为电流方向。

换算方法：

1kA=1000A；

1A=1000mA；

1mA=1000μA；

1μA=1000nA；

1nA=1000pA。

5﹒电阻

电荷在导体中运动时，会受到分子和原子等其他粒子的碰撞与摩擦，碰撞和摩擦的结果形成了导体对电流的阻碍，这种阻碍作用最明显的特征是导体消耗电能而发热（或发光）。物体对电流的这种阻碍作用，称为该物体的电阻。

电阻从大到小的单位有：MΩ（兆欧）、kΩ（千欧）、Ω（欧）、mΩ（毫欧）、μΩ（微欧）。

1MΩ=1000kΩ；

1kΩ=1000Ω；

1Ω=1000mΩ；

1mΩ=1000μΩ。

二、欧姆定律

（1）部分电路的欧姆定律　如图1-2所示为一段不含电源的电阻电路，又称部分电路。通过实验用万用表测量图1-1所示的电压U、电流I和电阻R，可以知道：电路中的电流，与电阻两端的电压U成正比，与电阻R成反比。这个规律叫作部分电路的欧姆定律，可以用公式表示为：

式中，I为电路中的电流强度，A；U为电阻两端的电压，V；R为电阻，Ω。

图1-2　部分电阻电路

电流与电压间的正比关系，可以用伏安特性曲线来表示。伏安特性曲线是以电压U为横坐标，以电流I为纵坐标画出的关系曲线。电阻元件的伏安特性曲线如图1-3（a）所示，伏安特性曲线是直线时，称为线性电阻；线性电阻组成的电路叫线性电路。欧姆定律只适用于线性电路。

图1-3　伏安特性曲线

如果不是直线，则称为非线性电阻。如一些晶体二极管的等效电阻就属于非线性电阻，如图1-3（b）中伏安特性曲线所示。

（2）全电路欧姆定律　全电路是指由电源和负载组成的闭合电路，如图1-4所示。电路中电源的电动势为E；电源内部具有电阻r，称为电源的内电阻；电路中的外电阻为R。通常把虚框内电源内部的电路叫作内电路，虚框外电源外部的电路叫作外电路。当开关S闭合时，通过实验得知，在全电路中的电流，与电源电动势E成正比，与外电路电阻和内电阻之和（R + r）成反比，这个规律称为全电路欧姆定律，用公式表示为：

式中，I为闭合电路的电流，A；E为电源电动势，V；r为电源内阻，Ω；R为负载电阻，Ω。

图1-4　全电路

三、电功与电功率

（1）电功　电流通过负载时，将电能转变为另一种其他不同形式的能量，如电流通过电炉时，电炉会发热，电流通过电灯时，电灯会发光（当然也要发热）。这些能量的转换现象都是电流做功的表现。因此，在电场力作用下电荷定向移动形成的电流所做的功，称为电功，也称为电能。

前面曾经讲过，如果a、b两点间的电压为U，则将电量为q的电荷从a点移到b点时电场力所做的功为：W = U q。

因为：　　　　　　　　　

所以：　　　　　　　　

式中，电压单位为V，电流单位为A，电阻单位为Ω，时间单位为s，则电功单位为J。

在实际应用中，电功还有一个常用单位是kW·h。

（2）电功率　电功率是描述电流做功快慢的物理量。电流在单位时间内所做的功叫作电功率。如果在时间t内，电流通过导体所做的功为W，那么电功率为：

式中，P为电功率，W；W为电能，J；t为电流做功所用的时间，s。

在国际单位制中电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。如果在1s时间内，电流通过导体所做的功为1J，电功率就是1W。电功率的常用单位还有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它们之间的关系为：

1kW = 103W　　　1W = 103mW

对于纯电阻电路，电功率的公式为：

四、电路基尔霍夫定律

运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

1﹒基尔霍夫定律中的几个概念

① 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。如图1-5所示电路共有6条支路

图1-5　电路

② 结点：电路元件的连接点称为结点。图1-5所示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。

③ 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

④ 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。图1-5所示电路中的{1，2}、{2，3，4}和{4，5，6}回路都是网孔。

2﹒基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括电流定律（KCL）和电压定律（KVL），前者应用于电路中的节点而后者应用于电路中的回路。

（1）基尔霍夫第一定律（KCL）　基尔霍夫第一定律（图1-6）又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。

对电路中的任何一个结点来说，在任意一时刻，流入该结点的电流总和等于流出该结点的电流的总和。

∑I入=∑I出

图1-6　基尔霍夫第一定律

a点 IS=I0+I3

b点 I3+I1+I2=0

c点 I0=I1+I2+IS=0

整理上述等式：

IS-I0-I3=0；

I1+I2+I3=0；

I0-I1-I2-IS=0。

用公式表达：

∑I入=0（或∑I出=0）

对电路中的任何一个结点来说，在任意一时刻，流入（或流出）该结点的电流代数和等于零。

（2）基尔霍夫第二定律（KVL）　基尔霍夫第二定律又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL，是电场为位场时电位的单值性在集总参数电路上的体现，其物理背景是能量守恒。基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。

在元件构成的回路中，KVL的内容是：在任意瞬时，沿任一闭合回路绕行一圈，所有电压升的代数和等于电压降的代数。

∑U升=∑U降

如图1-7，若从b点出发，沿顺时针方向绕行一周，回到b点，电位变化的情况。

从b到e电位降：US2；

从e到c电位升：I2R2；

从c到f电位降：I1R1；

从f到b电位升：US1。

图1-7　基尔霍夫第二定律

五、左手定则与右手定则

（1）磁感应强度　磁体和电流可以产生磁场，由磁感线可见，磁场既有大小，又有方向。为了表示磁场的强弱和方向，引入磁感应强度的概念。

如图1-8所示，把一段通电导线垂直地放入磁场中，实验表明：导线长度L一定时，电流I越大，导线受到的磁场力F也越大；电流一定时，导线长度L越长，导线受到的磁场力F也越大。在磁场中确定的点，不论I和L如何变化，比值F/（IL）始终保持不变，是一个恒量。在磁场中不同的地方，这个比值可以是不同的。这个比值越大的地方，那里的磁场越强。因此可以用这个比值来表示磁场的强弱。

图1-8　磁感应强度实验

在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F与电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫作通电导线所在处的磁感应强度。磁感应强度用B表示，那么：

磁感应强度是矢量，大小如上式所示，它的方向就是该点的磁场方向。它的单位由F、I和L的单位决定，在国际单位制中，磁感应强度的单位称为特斯拉（T）。

磁感应强度B可以用高斯计来测量。用磁感线的疏密程度也可以形象地表示磁感应强度的大小。在磁感应强度大的地方磁感线密集，在磁感应强度小的地方磁感线稀疏。

根据通电导体在磁场中受到电磁力的作用，定义了磁感应强度。把磁感应强度的定义式变形，就得到磁场对通电导体的作用力公式：

F = BIL

由上式可见，导体在磁场中受到的磁场力与磁感应强度、导体中电流的大小以及导体的长度成正比。磁场力的大小由上式来计算，磁场力的方向可以用左手定则来判断。如图1-9所示。

图1-9　左手定则

左手定则：伸出左手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且在一个平面内，让磁感线垂直进入手心，四指指向电流方向，则大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中受力的方向。

处于磁场中的通电导体，当导体与磁场方向垂直时受到的磁场力最大；当导体与磁场方向平行时受到的磁场力最小为零，即通电导体不受力；当导体与磁场方向成α角时（如图1-10所示），所受到的磁场力为：

F = BILsinα

图1-10　导体与磁场方向成α角

（2）磁通　在匀强磁场中，假设有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，磁感应强度B与面积S的乘积，称为通过该面积的磁通量（简称磁通），用Ф表示磁通，那么：

Ф = BS

在国际单位制中，磁通的单位称为韦［伯］（Wb）。

将磁通定义式变为：

可见，磁感应强度在数值上可以看成与磁场方向相垂直的单位面积所通过的磁通，因此磁感应强度又称为磁通密度，用Wb/m2作单位。

（3）磁导率　如图1-11所示，在一个空心线圈中通入电流I，在线圈的下部放铁片，观察铁片的情况；当通入电流不变，在线圈中插入一铁棒，再观察铁片的情况，发现铁片被吸住。这一现象说明：同一线圈通过同一电流，磁场中的导磁物质不同（空气和铁），则其产生的磁场强弱不同。

图1-11　磁导率实验

在通电空心线圈中放入铁、钴、镍等，线圈中的磁感应强度将大大增强；若放入铜、铝等，则线圈中的磁感应强度几乎不变。这说明，线圈中磁场的强弱与磁场内媒质的导磁性能有关。磁导率μ就是一个用来表示磁场媒质导磁性能的物理量，也就是衡量物质导磁能力大小的物理量。导磁物质的μ越大，其导磁性能越好，产生的附加磁场越强；μ越小，导磁性能越差，产生的附加磁场越弱。

不同的媒质有不同的磁导率。磁导率的单位为亨/米（H/m）。真空中的磁导率用μ0表示，为一常数，即：

μ0 = 4π × 10-7（H/m）

（4）磁场强度　当通电线圈的匝数和电流不变时，线圈中的磁场强弱与线圈中的导磁物质有关。这就使磁场的计算比较复杂，为了使磁场的计算简单，引入了磁场强度这个物理量来表示磁场的性质。其定义为：磁场中某点的磁感应强度B与同一点的磁导率μ的比值称为该点的磁场强度，磁场强度用H来表示，公式表示为：

H = B/μ或B = μH

磁场强度的单位是安/米（A/m）。磁场强度是矢量，其方向与该点的电磁感应强度的方向相同。这样磁场中各点的磁场强度的大小只与电流的大小和导体的形状有关，而与媒质的性质无关。

穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这就是电磁感应现象。由电磁感应现象产生的电流称为感应电流。

① 感应电流的方向——右手定则。当闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，感应电流的方向用右手定则来判定。伸开右手，使大拇指与其余四指垂直并且在一个平面内，让磁感线垂直进入手心，大拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如图1-12所示。

② 感应电动势的计算。闭合回路中产生感应电流，则回路中必然存在电动势，在电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势。不管外电路是否闭合，只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生。如果外电路是闭合的就会有感应电流；如果外电路是断开的就没有感应电流，但仍然有感应电动势。下面学习感应电动势的计算方法。

a．切割磁感线产生感应电动势。如图1-13所示，当处在匀强磁场B中的直导线L以速度v垂直于磁场方向做切割磁感线的运动时，导线中便产生感应电动势，其表达式为：

E = BLv

式中　E——导体中的感应电动势，V；

B——磁感应强度，T；

L——磁场中导体的有效长度，m；

v——导体运动的速度，m/s。

b．法拉第电磁感应定律。当穿过线圈的磁通量发生变化时，产生的感应电动势用法拉第电磁感应定律来计算。线圈中感应电动势的大小与穿过线圈的磁通的变化率成正比。用公式表示为：

E = ΔΦ/Δt

式中　ΔΦ——穿过线圈的磁通的变化量，Wb；

Δt——时间变化量，s；

E——线圈中的感应电动势，V。

如果线圈有N匝，每匝线圈内的磁通变化都相同，则产生的感应电动势为：

E = N（ΔΦ/Δt）

公式变形为：

E = N（Φ2-Φ1）/Δt =（NΦ2-NΦ1）/Δt

NΦ表示磁通与线圈匝数的乘积，叫作磁链，用Ψ表示，即：

Ψ = NΦ

六、电路常用计算

电路常用计算方法与实例可扫二维码学习。