第二节　测 量 误 差

在测量过程中,总是存在着各种各样的影响因素,使得测量结果与被测量的真实值不相符合,即存在测量误差。

一、误差的表示方法

(1)绝对误差。测量值与被测量的真实值之差。

δ=x-x0(1⁃2)

(2)相对误差。测量的绝对误差与被测量真实值之比的百分数。

γ=×100%=×100%(1⁃3)

(3)折合误差。测量的绝对误差与仪表量程之比的百分数。

γ0=×100%(1⁃4)

式中　　δ——绝对误差;

x——测量值;

x0——被测量的真实值;

xmax-xmin——测量仪表的量程,xmax、xmin分别代表测量仪表的上、下限值;

γ——示值的相对误差,用于表征测量准确度的高低;

γ0——折合误差,一般用于表征测量仪表质量的优劣。

【例1⁃1】　有一只体温表和一只炉温表,它们的测温范围分别为32~42℃和0~1000℃,如果绝对误差均为±1℃,则折合误差分别是多少?

解:体温表的折合误差为γ0=×100%=×100%=±10%

炉温表的折合误差为γ0=×100%=×100%=±0.1%

可见两只温度表的绝对误差虽然相同,但准确度却大不相同;前者应当报废,后者却很难达到如此高的准确度。

二、误差的分类

对测量误差可从不同的角度作出区分。按测量误差的来源可分为装置误差、环境误差、方法误差、人员误差等;按对测量误差的掌握程度可分为已知误差和未知误差;按误差的性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差等。下面分别介绍系统误差、随机误差和粗大误差。

1.系统误差

在相同条件下多次重复测量同一被测量时,如果每次测量值的误差恒定不变(绝对值和符号均保持不变)或按某种确定的规律变化,则这种误差称为系统误差。

系统误差产生的原因主要有:

(1)测量仪器或测量系统本身不够完善,如仪表本身刻度不准、测量原理不完善等。

(2)仪表使用不当,如测量人员操作不当、读数不准等。

(3)测量时外界环境条件变化,如环境温度、湿度、电磁场影响等。

由于系统误差具有一定的规律性,因此测量时应尽可能地消除此类误差或对测量结果加以修正,以提高测量的准确度。

系统误差的数学描述:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值(即数学期望值)与被测量的真实值之差,即

δε=xa-x0(1⁃5)

式中　δε——系统误差;

xa——数学期望值;

x0——被测量的真实值。

假定测量系统或测量条件不变,即使增加重复测量的次数也不能减少系统误差。一般来说,系统误差的大小反映了测量结果的正确度(即数学期望值与被测量真实值的接近程度)。

2.随机误差

随机误差是指在相同条件下多次测量同一被测量时产生的绝对值和符号不可预知的随机变化着的误差,又称偶然误差。

随机误差的数学描述:测量结果与数学期望值之差,即

δi=xi-xa(1⁃6)

式中　δi——第i次测量产生的随机误差;

xi——第i次测量值;

xa——数学期望值。

大多数随机误差服从正态分布规律,具有单峰性、有界性、对称性和抵偿性的特点。

3.粗大误差

粗大误差是指由于操作人员的操作错误、粗心大意及仪表的误动作等造成的误差,也称为疏失误差。

粗大误差通常表现为数值较大且无任何规律可言。含粗大误差的测量值称为坏值,应当剔除。为避免测量结果出现粗大误差,要求操作人员在测量过程中应有高度的责任感并掌握熟练的操作技能。

从以上分析可以看出,系统误差决定了测量的正确度,而随机误差决定了测量的精密度。对于一个好的测量结果,应该既精密又正确,一般用精确度或准确度表示。设计科学合理的测量系统、提高测量人员的操作水平和正确处理测量数据等可以提高测量结果的精确度。

精密度表示测量结果中随机误差的大小,精密度常用随机不确定度表示。正确度表示测量结果中系统误差的大小。准确度表示测量结果与真实值的一致程度,是测量结果中系统误差和随机误差的综合,也称为精确度。

如图1⁃1所示,以射击靶纸为例,示意出精密度、正确度及准确度三者的意义。图(a)精密度高而正确度低;图(b)正确度高而精密度低;只有图(c)才是准确度高。

系统误差与随机误差的界限并非绝对,随着人们对误差来源及其规律认识的深入,有可能将以往认为是随机误差的某项误差明确为系统误差。

三、消除和减小测量误差的方法

1.系统误差的消除

系统误差可以通过改进测量技术来减小,通常有以下几种方法。

(1)消除系统误差产生的根源。测量时使环境条件尽量符合仪表规定的使用条件,熟悉仪表性能,正确安装、调整仪表等,可使系统误差减小。

(2)在测量结果中加修正值。在测量前用标准仪表确定出测量仪表的修正值;对各种外界影响(如温度、气压、重力加速度等),要力求确定出修正公式、修正曲线或修正值表格,以便修正测量结果。

(3)采取补偿措施。在测量系统中采用补偿设备,以便在测量过程中自动消除系统误差。如在热电偶测温时,采用冷端温度补偿器消除热电偶冷端温度变化所产生的系统误差。

(4)采用消除系统误差的典型测量技术。如零值法、微差法等。

2.随机误差的消除

一般随机误差可以通过统计规律予以处理,如通过多次重复测量求出其算术平均值作为测量结果。

3.粗大误差的消除

重复测得的一组测量值中,若有个别测量值的数值明显偏离样本中的其余测量值,则称该个别值为异常值或离群值。如果剔除的异常值并非坏值,将使测量结果有虚假的较高准确度;如果保留的异常值确是坏值,则降低了测量结果的准确度。

现在主要用显著性检验法来处理异常值,如拉依达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等。