2.4　传热学基础知识

2.4.1　传热的几种基本形式

从事太阳能的研究和应用时，通常要涉及太阳能供热系统及主要部件的传热分析和计算，以便提高热效率、减少投资或预测热工性能。

传热学是研究热量传递规律的一门科学。它研究物体之间或物体内部因存在温差而发生热能传递的规律，即研究传热过程中物体内的温度分布、传热量及各种影响因素。

根据热力学第二定律，只要有温差存在，热量就会自发地从高温物体传向低温物体，因此，传热是一种很普通的自然现象。传热问题不外乎两个方面：一方面一切用于加热或冷却的换热设备，都力求增强传热，以缩小设备尺寸或提高设备的工作能力；另一方面，一切传热和保温设施都力求削弱向外部的传热，以减少热损失。太阳能干燥装置既涉及增强传热，也有绝热保温的问题。

传热常常是一个复杂过程，为了便于分析研究，一般将传热分为三种基本形式，即导热、热对流和热辐射。

（1）导热（又称热传导）　指物质各部分直接接触而发生的热量交换现象。导热时，物体各部分之间无宏观的相对位移，单纯的导热现象只存在于密实的固体中。

（2）热对流　由于流体各部分发生相对位移而引起的热量传递过程称为热对流（简称对流）。对流只能在液体和气体中出现。实际上所遇到的往往是流体与固体壁面接触时的热量传递过程，称为对流换热，简称放热。它既包括流体运动时随着质量迁移而引起的热量转移，也包括流体的导热。

（3）热辐射　以电磁波的形式传递能量的过程，这种现象与导热和对流有着本质的区别，它不需要冷、热物体间的直接接触，可以在真空中传播，并伴随着能量形式的转化，即物体的热能转化为辐射能；辐射能被物体吸收后又转化为热能。

以上三种传热形式的物理本质不同。热辐射依靠电磁波；对流依靠流体内各部分的相对位移；而导热是依靠物质内部的分子、原子、电子的动量转递。

（4）复合换热（又称复杂换热）　实际的传热现象通常是以上三种基本传热方式在具体情况下的不同组合。例如太阳能与室内物体间的传热，首先太阳能以热辐射和空气的热对流方式向外墙传热，热量以热传导方式传至内墙，再通过内墙的热辐射和室内空气的热对流与室内物体间换热。

（5）传热　工程上常见的是热流体通过固体壁面，将热量传给冷流体的复合换热过程，称为传热。

2.4.2　导热的基本定律与导热计算

2.4.2.1　傅里叶定律

根据傅里叶（Fourier）热传导定律：单位面积上的传热量的大小与垂直该平面上的温度梯度成正比。引入比例常数后得：

　　（2-18）

式中，q为单位时间内通过单位面积的热量，称为热流率，W/m²；λ为热导率，W/（m·K）；dT/dx为温度梯度，即沿等温面法线方向的温度变化率，它反映了物体内温度变化的激烈程度，K/m。

式（2-18）即傅里叶热传导定律的数学表达式。负号表明导热方向永远沿着温度降低的方向。

2.4.2.2　热导率及影响因素

热导率λ表示物质导热能力的大小，根据式（2-18）可得：

　　（2-19）

热导率是材料的重要热物理性质之一。材料的热导率越大，表明它的热传导能力越大。各种物质的热导率均可由实验测定，并常将实验结果整理成图表，以供需要时查取。表2-5列出了一些常见物质在0℃的热导率的参考数值。从表中可以看出，各种物质的热导率相差很大，其金属及合金的热导率最大，一般在10以上以至几百；建筑材料及一些非金属固体材料的热导率小至1以下，而气体的λ最小。工程上常把λ<0.08W/（m·K）的材料称为绝热（隔热）材料，如石棉、硅藻土、玻璃纤维、木屑及软木板等。绝热材料一般都具有多孔性结构，在这些孔内充满了热导率小的空气，所以一般多孔性材料的热导率很小，而且随孔隙度的增加而减小。但若孔隙过大，引起孔内空气对流时，热导率反而增加。

热导率不仅随物质而异，而且对同一物质来说，热导率还与结构、密度、成分、湿度、压力（对于液体和气体）和温度有关。经验证明，在一定的温度范围内，多数工程材料的热导率可近似地认为是温度的直线函数。气体、建筑材料和绝热材料，λ值随温度的升高而增大；除水和甘油以外的大多数液体和纯金属，λ值随温度升高而减小，但合金的热导率随温度的升高而增大。在工程计算中，当温度变化范围不大时，可以把λ当作常数。

对于太阳能干燥，一般在常压或压力变化范围不大的情况下，可忽略压力对λ的影响。

材料的含水率（湿度）对多孔性材料（如建筑材料、绝热材料）的热导率影响最大，因为填充孔隙的水，其λ值比空气高得多，例如干砖的λ=0.35W/（m·K），而湿砖的λ可以高达1W/（m·K）。因此，对于绝热材料应适当采取防潮措施。

此外，还有些材料在各个方向上的结构不同，因此热导率也随方向不同而有很大的差异，这种材料称为各向异性材料。石墨、石英晶体、木材、竹子、胶合板等都是这类材料。例如木材沿顺纹方向的λ值，为横纹方向的2～4倍。因此，在进行导热计算时，应根据导热方向的不同选取不同的λ值。

2.4.2.3　通过平壁的稳定导热计算

（1）单层壁　设有一个厚度为δ的所谓无限大平壁（即指平壁的长度与宽度远比厚度大），如图2-7所示。设平壁两表面温度各为t₁及t₂；平壁的面积为A；热导率λ取为常数；平壁的温度只沿x方向发生变化。

①求热流率　根据式（2-18），经过分离变量、积分等数学运算，可求得通过单层平壁的热流率为：

　　（2-20）

已知平壁面积为A（m²），则通过整个平壁的导热量为：

　　（2-21）

②平壁内温度分布　根据式（2-18）经过相关的数学运算，可求得平壁内任意x处的温度为：

　　（2-22）

由此看出单层平壁内温度分布是按直线规律变化的。

③导热热阻　若将式（2-20）改写成q=Δt（δ/λ），并与电学中的欧姆定律I=ΔE/R做比较，可以看出热流量q与电流I类似；温度差Δt（也称温压）与电位差ΔE的作用相当；而δ/λ的作用与电阻R的作用相当，称为热阻用R_t表示。即：

　　（2-23）

【例2-6】太阳能集热器的透明盖板采用厚为0.5cm、面积为12m²的玻璃。已知玻璃的热导率为0.8W/（m·K）。玻璃两面的温度分别为33℃及35℃，试求通过玻璃的热流率。

解：结合（2-20）及集热器的面积

（2）多层平壁　凡是由几层不同材料叠在一起组成的复合壁都称为多层壁。工程上遇到的平壁常常属于多层壁，如图2-8所示为一种三层平壁，各层的热导率（设为常数）和厚度分别为λ₁、λ₂、λ₃和δ₁、δ₂、δ₃，内、外表面的温度t₁、t₄为已知，且t₁>t₄。设各层接触良好，互相接触的表面具有相同的温度，分别为t₂及t₃，一般t₂、t₃为未知数。

在稳定导热的情况下，通过各层的热流量均相同，于是按式（2-23），每一层的热阻应为：

　　（2-24）

将式（2-24）相加得：

　　（2-25）

由式（2-23）得：

　　（2-26）

对于n层平壁的导热量可以类推为：

　　（2-27）

式中，λ_i、δ_i分别为第i层壁的热导率及厚度。

由式（2-26）及式（2-27）可以看出，多层壁导热的总热阻等于各层分热阻之和，各层平壁热阻的叠加，正像电阻的串联一样。

根据式（2-24）可求得各层之间接触分界面的未知温度为：

　　（2-28）

由此看出，对于多层壁的每一层，温度分布仍按直线规律，但就整个多层壁来说，由于各层的λ不同，即各层温度线的斜率不同，所以是一条折线。

【例2-7】设房子的墙壁由厚度为0.1m的普通砖及一层0.0375m厚的灰泥组成。砖及灰泥的热导率分别为0.70W/（m·K）及0.48W/（m·K）。求通过此墙的热流率。如果在砖及灰泥之间添加一层0.0508m厚的石棉隔热材料，热流率将是多少？石棉的热导率为0.065W/（m·K）。

解：设壁的内外温差为ΔT。

①两层墙壁时的热流率

②添加了石棉隔热层的墙

2.4.3　对流换热

2.4.3.1　对流换热的类型与影响因素

（1）自然对流与强制对流　根据引起流动的原因，可分为自然对流和强制对流两大类。

自然对流传热是指由流体中因密度不同而产生浮升力所引起的换热现象。没有风机的太阳能干燥室内，空气与吸热板或物料间的传热，即属于自然对流换热。自然对流的运动强度主要取决于流体的受热情况，流体内部的温度差越大，对流的运动越激烈。一般用格拉晓夫数Gr（无量纲数）来衡量。Gr值大，自然对流强；反之自然对流弱。Gr数值与流体内温差Δt成正比，而与流体的运动黏度ν成反比（详见有关的传热学书籍）。

强制对流是指流体在外力（泵、风机等）作用下引起流体的流动。集热器型太阳能干燥装置内空气的流动，即属于强制对流换热。强制对流的强度，主要取决于外力所引起的流速的大小。一般用雷诺数Re（无量纲数）来衡量。Re数值大，强制对流激烈；反之强制对流弱。

　　（2-29）

式中，ω为平均流速，m/s；l为流道特征尺寸，m；ν为运动黏度，m²/s。

（2）层流与紊流　根据流体运动的状态可分为层流和紊流（又称湍流）两种流态。

层流是指流体质点做平行于流道的有规则的直线运动，一般发生在流速较小时，换热强度也小，其雷诺数Re<2200。

紊流是指体质点一面向着主流方向运动，一面作不规则的脉动，形成具有漩涡的混乱运动，这种流动状态称为紊流，亦称湍流。介于层流与紊流之间的流动状态称为过渡流动状态。紊流状态时流体流速大，换热强度明显高于层流状态，其雷诺数Re>10⁴。

（3）流体的物理性质与放热面的几何特征　除引起流动的原因和流态是影响对流换热的主要因素外，流体的物理性质、接触面的形状、表面光洁度和几何尺寸等因素也影响对流换热的强度。

影响放热过程的流体物理性质主要是比热c_p、热导率λ、密度ρ、运动黏度ν和容积膨胀系数等。例如水的热导率为空气的20余倍，而水的放热系数约为空气的200倍。

同一换热平板，竖放、平放或斜放，其换热效果不同；同一换热平板，换热面向上或向下，其换热强弱也不同。例如自然对流换热时，换热面向上的换热强度明显大于换热面向下的换热强度。

关于流体物理性质和换热面几何特征的影响，都已综合反应在自然对流格拉晓夫数Gr或强制对流的雷诺数Re中。表2-6中列出了常压下空气的热物性参数。

总之，在所有影响对流换热的诸因素中，一切能使流体运动强度提高的因素，都能增强放热。

2.4.3.2　牛顿冷却定律和放热系数

（1）牛顿冷却定律　固体与流体接触面的对流换热量可以用牛顿冷却定律表示，其数学式为：

Q=hFΔt　q=hA（T_w－T_∞）　q=hΔt（W/m²）

式中，Q为对流换热热流量，即单位时间内通过放热面的换热量，W；q为对流换热热流率，即单位时间内，通过单位面积放热面的换热量，W/m²；Δt为对流换热温差，即流体温度t_f与壁面温度t_w之差，K；A为固体与流体的对流换热面积，m²；h为对流换热系数也称为放热系数，W/（m²·K）。

（2）放热热阻　类似于导热热阻，对流热阻为：

（3）放热系数　放热系数h是一个表征放热强度的量，根据牛顿公式可得：

当Δt=1K时，即当换热温差为1K时，放热系数在数值上与换热热流密度相等。显然放热系数越大，对流换热就越强烈。当放热系数h和温差Δt已知时，按牛顿冷却公式可以进行换热量计算，但一般情况下放热系数是未知量，所以求取放热系数是解决放热问题的关键。除了极简单情况可以用分析法计算换热系数h以外，一般都用实验方法求得。

常见的几种对流换热的放热系数大致范围参见表2-7。

2.4.3.3　平板表面对流换热的经验计算式

（1）风吹过平板表面的对流换热　当有风吹过平板集热器透明盖板表面时，盖板的对流换热系数h可直接利用下式：

h=5.7+3.8v　　（2-30）

式中，v为风速，m/s。

（2）两平行平板之间的自然对流换热　在平板集热器的吸热板与透明盖板之间和被动式太阳房的贮热墙与玻璃壁之间的对流换热就是属于这种情况。对于三种特殊倾角s的平板，其间以空气为介质，为了计算方便，可将相关公式做适当处理。先假定空气温度为10℃，则可得到对流换热系数h三个公式，即：

当s=0°，热流向上，10⁴<Gr<10⁷时，则h₁₀=1.613；

当s=45°，热流向上，10⁴<Gr<10⁷时，则h₁₀=1.14；

当s=90°，1.5×10⁴<Gr<10⁷时，则h₁₀=0.82。

式中，h的单位为W/（m²·℃）；ΔT的单位为℃；b是两平行平板间的距离，单位为cm。当任何温度t时，可用下式来修正物性的变化：

式中，为两平行平板的平均温度，℃。

对于任何倾角s及Gr>2×10⁴时，也有相关的公式计算，详见有关的传热学书籍。

（3）平行平板间的强制对流换热　太阳能空气集热器中，其中的空气与平板作强制对流换热。对于空气，在一面加热而平行平板间作充分开展后的湍流流动的对流换热，对于101325Pa的空气流过两平板之间的湍流流动，如果只有一块平板是热面，而且空气温度在300～380K之间，则可直接算出h为：

式中，v是空气流速，m/s；d是两平板的间距，m；h的单位为W/（m²·K）。

（4）卵石床中的对流换热　空气集热器系统中，往往采用卵石床作为贮热器。计算空气通过卵石床时空气与卵石床之间的对流换热系数，可以利用下列经验式：

式中，h_v为容积换热系数，W/（m³·K）；为空气的质量流率，kg/s；A为垂直于空气流动方向的卵石床的横截面积，m²；d_s为卵石的当量直径，m。d_s可按下式计算：

【例2-8】窗玻璃的厚度为0.3175cm、玻璃的热导率λ为0.779W/（m·K）、室内温度为t₁=20℃、室外温度为t₂=6.1℃、窗内外侧的对流换热系数h₁=5.67W/（m²·K）、h₂=22.68W/（m²·K）。求：通过单位面积窗玻璃的热损失。如用两层玻璃窗，两层间距离为1.11cm。单位面积热损失是多少？夹层中空气（静止）的热导率λ=0.0242W/（m·K）。

解：根据导热热阻和放热热阻的概念，通过单位面积玻璃的热损为：

式中说明如下。

窗内对流热阻：

窗玻璃导热热阻：

窗外对流热阻：

则通过单层窗玻璃的热损为：

若采用两层玻璃窗，其R₁、R₂、R₃不变，只要求出两层玻璃之间夹层空气的热阻R₂，如图2-8所示。

则

通过两层玻璃单位面积的热损为：

2.4.4　辐射换热

2.4.4.1　热辐射的基本概念

（1）热辐射的特点　热辐射是物体通过电磁波传递热量的现象，其主要特点是不需要物体间直接接触，可以在真空中传播；而且还伴随着能量形式——热能及辐射能的相互转化。

（2）热射线　热射线是指具有热效应的射线，即能被物体吸收，且吸收后又能重新转变为热能的那些射线。热射线包括部分紫外线、全部可见光和红外线，其波长主要位于0.10～40μm范围内（图2-9）。然而在工业上常遇到的温度范围内，即2000K以下，绝大部分能量（>98%）在红外线区段的0.76～40μm范围内，因此除了太阳能热利用（太阳表面温度约6000K，红外线仅占全部辐射能的43%）外，一般可将热辐射看作红外线辐射。

（3）辐射力　物体辐射能力的大小以辐射力来表示，所谓辐射力是指在单位时间内，物体每单位表面积上发射出去的全波长（λ=0～∞）范围的总能量，以E表示，单位为W/m²。

（4）辐射强度　垂直于某发射方向的单位面积，在单位时间、单位立体角内所发射的全波长（λ=0～∞）范围的能量，用符号I表示，其单位为W/（m²·sr），这里的sr表示立体角，辐射强度可以用专门的辐射仪来测定。辐射力与辐射强度的区别在于，前者以发射体的单位面积为基准，而后者以垂直于发射方向的单位投影面积为基准。

（5）辐射的吸收、反射和穿透　当热射线投射到物体表面上时，它和可见光一样，也会发生吸收、反射和穿透现象。在外界投射到物体表面上的总能量Q中，一部分Q_α被物体吸收，另一部分Q_ρ被物体反射，其余部分Q_τ穿透物体。由能量守恒定律得：

Q=Q_α+Q_ρ+Q_τ　　（2-31）

或

其中各能量百分数分别称为该物体的吸收率α、反射率比ρ和穿透率τ。于是有：

α+ρ+τ=1　　（2-32）

α、ρ、τ都是无量纲量，它们的数值都在0～1之间变动，其具体数值的大小与物体的性质、温度、表面状况（粗糙程度）及热射线的波长有关。

如果α=1，ρ=0，τ=0，说明所有投射到物体上的辐射能，全部被该物体吸收，这类物体称为绝对黑体或简称黑体。以后对于黑体的一切量，都用脚注“b”标明。例如它的辐射能力以E_b表示。

如果ρ=1，α=0，τ=0，说明所有投射到物体上的辐射能，全部被该物体反射出去，这类物体称为绝对白体或简称白体。物体表面对热射线的反射分为镜反射和漫反射。凡服从射线的入射角等于反射角规律的，都称为镜面反射，该物体称为镜体；反之，凡不服从上述规律的都称为漫反射。

如果τ=1，α=0，ρ=0，说明所有投射到物体上的辐射能全部透过该物体，这类物体称为绝对透明体或简称透明体。

对于热射线来说，固体和液体实际上都是不能穿透的，热射线的辐射和吸收仅在表面进行，即τ=0或α+ρ=1。于是，凡是善于吸收的物体，其反射能力就小；反之，吸收能力小的物体，其反射能力就大。

在自然界中，并不存在绝对黑体、绝对白体和绝对透明体，这些概念是为了方便研究辐射现象而假定的理想物体。不过自然界有些物质与上述三种物体接近，如煤烟炱、黑丝绒及雪、霜等接近于黑体（α≈0.98）；磨光的金属表面接近于白体（ρ≈0.97）；双原子气体（如O₂、N₂及干空气等）接近于透明体（τ≈1）。

另外，有些物体对不同波长射线的吸收、反射或穿透能力是不同的（即对波长有选择性），称为有色体。如玻璃对可见光是透明体，对红外线却几乎是不透明体，太阳能的暖房即是利用玻璃能透光而不让暖房内的红外线辐射出去的特性，使暖房升温。另外太阳能吸热板上涂刷的选择性涂层，它使吸热板吸收率增加，而发射率减少，就是一种典型的有色体（详见第3章）。

2.4.4.2　热辐射的基本定律

（1）斯蒂芬-玻尔兹曼定律（四次方定律）　此定律的内容表达如下，黑体的辐射力与热力学温度的四次方成正比，所以又称为四次方定律。

E_b=σ_bT⁴　　（2-33）

式中，σ_b为斯蒂芬-玻尔兹曼常量（黑体辐射系数），其值为5.67×10^－8［W/（m²·K⁴）］。

（2）基尔霍夫定律　基尔霍夫定律可以表述为：在热平衡条件下，任何物体的辐射力和吸收率的比值与物体的性质无关，而恒等于同温下黑体的辐射力。

由于所有实际物体的吸收率总是小于1，所以在同温度条件下黑体的辐射力最大。为了表示某一物体接近黑体的程度，引用了黑度的概念。任一物体的辐射力与同温下黑体辐射力之比值，称为该物体的黑度（或称发射率），以ε表示，则：

　　（2-34）

根据基尔霍夫定律的含义和式（2-34）可得：

ε₁=α₁；ε₂=α₂；ε₃=α₃　　（2-35）

上式称为基尔霍夫定律恒等式，它说明在热平衡条件下，物体的黑度与它们的吸收率在数值上相等。即物体的辐射能力越大，它的吸收率也越大，或者说，善于反射的物体就不善于辐射。

必须注意，在非平衡热辐射体系中，实际物体的吸收率和黑度两者不一定相等。这就使研究实际物体的热辐射问题变得复杂，从而限制了热辐射基本定律的应用。于是为简单起见，将实际物体理想化，引入了“灰体”的概念。

所谓灰体是指单色吸收率与波长无关，且吸收率小于黑体的物体，即A_λ=常数，且A_λ<1的物体。因此就其辐射和吸收的规律而言，灰体和黑体完全相似，只不过两者在辐射和吸收的数量上有差异。灰体虽然也是理想物体，但它比较接近实际。大多数工程材料可当作灰体处理而不会引起太大的误差。这种简化处理将给辐射换热计算带来很大的方便。

对于灰体，即使是投射物体的温度T₂与受射物体的温度T₁不同，基尔霍夫定律仍然适用，即灰体的黑度恒等于同温下它的吸收率（ε=A）。

根据物体的黑度，可求得一般物体的辐射系数σ与黑度辐射系数的σ_b关系，即：

σ=ε σ_b　　（2-36）

将上式代入式（2-33）得：

E=ε σ_bT⁴　　（2-37）

这样，若已知物体的黑度，就可根据此式计算出一般物体的辐射力。由此式可看出，要提高物体的辐射力，除提高物体的温度外，还可设法提高物体的黑度（如在物体表面涂炭黑）。

黑度是物质重要的物性参数，各种物质的黑度都是通过实验测定的，常用材料的黑度（发射率）见表2-8。黑度的数值在0～1之间变化，它取决于物体的性质、表面状况和温度。一般来说磨光的金属面具有较小的黑度；表面粗糙的物体或氧化的金属表面，具有较大的黑度。

（3）兰贝特定律简介　兰贝特定律可以表述为：定向辐射强度与方向无关，即在半球空间的各个方向上的定向辐射强度相等。

兰贝特定律表明，以辐射表面dF为中心的半球上，以法线方向（ϕ=0）的辐射力E_n为最大，随ϕ的增加辐射力E_ϕ逐渐减少，当ϕ=90°时，E_ϕ=0。因此，在太阳能干燥装置中，当太阳能射线垂直穿过玻璃时，吸收的辐射能最多。

2.4.4.3　物体间的辐射换热

两物体间的辐射换热，可利用辐射热阻的概念，建立辐射网络图求解（详见有关传热学书籍）。以下只介绍在太阳能辐射中应用较多的简单特例，即两个平行平板间的辐射换热。

（1）两个平行平板间的辐射换热　设两板的尺寸相同且远大于板间距离，平板1的温度T₁高于平板2的温度T₂，且板间充满不吸收辐射能的透明介质。在这种情况下两板间的辐射换热量用可式（2-38）计算：

　　（2-38）

式中，称为辐射系统（板1和板2）的相当黑度。

（2）辐射换热计算举例

【例2-9】一座太阳房屋板的透光面积为20m²，设玻璃对太阳辐射的吸收和反射率均为0.1，并已知太阳辐射强度为750W/m²，求每小时透过玻璃而到达房内的太阳辐射能有多少？

解：太阳辐射对玻璃的透过率为：

τ=1－α－ρ=1－0.1－0.1=0.8

则太阳房吸收的太阳辐射能为：

【例2-10】平板型太阳能集热器表面对太阳辐射的吸收率为0.92，表面黑度为0.15，吸收器的表面积是20m²，表面温度为60℃，空气温度为18℃，表面对流放热系数为3W/（m²·℃），当投射的太阳辐射强度为800W/m²时，试计算该集热器接受的太阳辐射热和它的效率［注：黑体辐射系数σ_b=5.67×10⁸W/（m·K⁴）］。

解：①吸收器表面的辐射热损失为：

ε σ_bT⁴=0.15×5.67×10^－8×333⁴=105（W/m²）

②吸收器表面的对流热损失为：

αΔT=3（60－18）=126（W/m²）

③每平方米集热器表面所接受的净太阳能辐射为：

0.92×800－105－126=505（W/m²）

④20m²集热器接受的太阳能辐射为：

20×505=10100（W）

吸收器效率为：

【例2-11】计算平板集热器的吸热板与玻璃盖板之间单位面积的换热量。已知：吸热板温T₁=360K，ε₁=0.95，玻璃盖板的板温T_g=340K，ε₂=0.90，吸热板与玻璃盖板之间的自然对流换热系数为10W/（m²·K）。

解：此题涉及对流和辐射：

①对流热阻

②辐射热阻

③综合

单位面积换热量

q=367W

【例2-12】放在干燥室内的物料，需要每小时除去300kg水分，空气进入干燥室之前，温度t₁=15℃、相对湿度φ₁=40%。空气先被加热器加热，然后再送去干燥物料，离开干燥室时，t₃=40℃，φ₃=85%，设空气总压力p=1×10⁵Pa，求为干燥物料所需的初态空气量（m³）。

解：①求1点状态参数，查表2-1，t₁=15℃、φ₁=40%时，d₁=4.268g/kg DA。查表2-2，15℃时的饱和压力p_1s=1733.7Pa，则第一点的水蒸气分压为p_w=φ₁p_1s=0.4×1733.7=693.5Pa。

②求第2点的状态参数。查表2-1，t₃=40℃、φ₃=85%时，d₃=41.6g/kg DA，则干燥物料所需空气质量m_a为：

折算为状态1空气的容积V_1a为：

式中，R_a为空气的气体常数，p_1a=10⁵－693.5=99306.5（Pa），R_a=2875J/（kg·K），T₁=273+15=288K，则。