第1章　三维建模

本章将介绍刚性（非关节型）机器人的三维（3D）建模，可以用这样的模型来代表一架飞机、一个四轴飞行器、一个潜艇等。通过这种模型引出一些机器人学中的基本概念，如状态描述、旋转矩阵和欧拉角。一般情况下，不管是移动型的、可操控型的或者关节型的机器人，都可以将其转化为如下形式的状态描述：

式中，x为状态向量，u为输入向量，y为度量向量[JAU 05]。所谓建模，其步骤包括找出问题中所指机器人的一个较为精确的状态描述。一般而言，常数参量可能会出现在状态方程中（例如物体的质量和转动惯量、黏稠度等）。在这种情况下，经证明辨识可能是很有必要的，在此假设所有的参数都是已知的。当然，并没有一种可以对移动机器人进行建模的系统方法。本章的目标是介绍一种方法，该方法可以使读者获得3D刚体机器人的状态描述，并获得一些对机器人建模时有用的经验。这些建模也会使我们回顾一些欧几里得几何中的重要概念，而这些概念在移动机器人学中也是十分重要的。本章将从回顾一些运动学中对建模有用的重要概念开始。