2.4.2　二阶模型

在此，假设该二轮车可由如下状态方程描述：

选择向量y=（x，y）作为输出。反馈线性化方法可以生成一个始终奇异的矩阵A（x）。正如2.3.3节所述，不用任何计算仅简单地观测如下微分延迟矩阵便可对其进行预测：

该矩阵所包含列中的所有元素均不对应于相应行的最小值（即列中没有加粗项）。下面举例说明如何通过在一些输入变量之前增加积分器以跳出这种情况。例如，在第一个输入之前增加一个积分器，其状态变量由z表示。回顾之前所述，在系统的第j个输入之前增加一个积分器也就意味着对R的第j列加1，那么矩阵R便处于平衡状态，于是可得到一个如下式所示的新系统：

则有：

即

除了在z为0的不可能情况下，该矩阵均是非奇异的（在此，可将z视为车速）。因此，反馈线性化的方法便有效。取：

为了得到如下形式的反馈系统：

图2.5解释说明了之前所执行的反馈线性化。

图2.5　动态反馈线性化

为了使所有的极点均为-1（见式（2.2）），则需取：

因此，控制器的状态方程为：