1.4　动力学建模

1 .4.1　原理

机器人（飞机、潜艇、船）通常可以看作一个刚体，其输入是（切向和角向）加速度。这些方程为机器人移动原点力的解析方程。对于潜艇的动力学建模，参考Fossen的这本书[FOS 02]，但相关概念也可用于其他类型的刚体机器人，如飞机、船或四旋翼机。为了获得一个动力学模型，只需得到其运动学方程，并考虑由力和动态特性所产生的角加速度和切向加速度就足够了，而这些量便成了系统的新输入变量，加速度和力之间的关系可由牛顿第二定律得出（或者动力学基本原理）。因此，如果用f代表由外力引起的并表示在惯性坐标系中的合外力，m为机器人的质量，则有：

由于速度和加速度通常由系统内置的传感器测量得到，通常在机器人坐标系下表示速度和加速度：

式中，f_r为机器人坐标系下所表示的作用力向量。同样类型的关系，存在于旋转中时，称为欧拉旋转方程。由下式给出：

式中，τ_r为作用力矩；w_r为旋转向量；均表示在机器人坐标系中。惯性力矩I是固定于机器人上的（即在机器人坐标系中计算的），通常选择的机器人坐标系能使I对角化。该关系是欧拉第二定律的结果，即在惯性系中，角动量的时间导数等于所施加的力矩。在惯性系中，可将其表示为：