1.2 计算流体力学基本概念

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种由计算机模拟流体流动、传热及相关传递现象的系统分析方法和工具。目前已广泛涵盖了高速铁路行业、汽车和航空业的空气动力学领域（升力、阻力和倾覆力矩等）和内部流场分析、热管理等，电子和电器行业的电子设备换热分析（如冷板、换热器等的流动及传热计算），建筑物的内外环境流场及换热分析（如风载荷、通风等），流体机械的仿真分析（包括泵、风机等）。此外，在化学过程分析、环境工程、气象分析等方面也有较多应用。

CFD的基本思想是：把原来在时间域和空间域上连续的物理量场，用一系列离散点上的变量值的集合来代替，并通过一定的原则和方式建立起反映这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似解^［4-5］。

1.2.1 CFD计算流程

CFD计算主要包括前处理、求解和后处理三部分。

（1）前处理

据统计，在CFD计算中，前处理一般要占一半以上的时间，主要用于模型修整、面网格生成、体网格生成和计算域、边界条件的设定等。

前处理阶段用户需要进行的工作包括：

① 定义所求问题的几何计算域。

② 将计算域划分为多个互不重叠的子区域，形成由单元组成的网格。

③ 对所要研究的物理或化学现象进行抽象，选择相应的控制方程。

④ 定义流体的属性参数。

⑤ 为计算域边界处的单元指定边界条件。

⑥ 对于瞬态问题，指定初始条件。

（2）求解

目前，CFD软件采用的求解技术主要包括有限差分法、有限元法、谱方法和有限体积法等。这些方法均按如下步骤运行：采用简单函数来近似表示未知的流动变量；将近似函数代入流动控制方程和所得到的数学公式进行离散化；求解代数方程。其差别主要在于流动变量的近似方法和离散化过程的不同。

对于流动和传热问题，最广泛采用的数值计算方法是有限体积法，该方法又称为控制体积法，是一项经过校核且发展很好的通用CFD技术，多数CFD软件（如ANSYS.FLUENT、ANSYS.CFX、PHOENICS）都采用此方法为核心算法。其基本思想为：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待求解的偏微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程，其中的未知量是网格点上的特征变量。为求出控制体积的积分，必须假定特征变量值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法来看，有限体积法属于加权余量法中的子域法；从未知解的近似方法来看，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简而言之，有限体积法的基本思想就是子域法加上离散法。

有限体积法主要包括以下求解步骤：

① 在计算域的所有控制容积内对流动控制方程进行积分。

② 离散化网格，将积分方程中的对流项、扩散项和源项用有限差分公式来近似表示，将积分方程转变为代数方程组。

③ 迭代求解该代数方程组。

（3）后处理

由于计算机技术的不断进步，CFD软件提供的数据可视化技术和工具越来越多，如计算域和网格显示、等值线图（云图，包括压力云图、温度云图、速度云图等）、矢量图（如速度矢量图）、视角变换（平移、缩放、旋转）、颗粒追踪和动画输出等。比较常用的后处理软件有ANSYS.CFD-POST、ENSIGHT、TECPLOT等。

1.2.2 离散化

离散化是指将求解区域的空间分割为网格，以网格点上离散值来近似空间上连续的值。每一个解析网格即一个控制体，如图1-1所示。

计算时，从边界条件处获得物理量的值，在相邻网格之间质量、动量和能量相互传递。随着计算的推进，得到全部网格上流速、压力和密度等物理量的值，如图1-2所示。

以网格上离散的值构建差分方程的方法称为差分格式，离散网格上的差分方程是连续空间上的微分方程的近似。使用不同的差分格式，计算的精度、稳定性都有变化。

理想的离散格式要求既具有稳定性，又具有较高精度，同时还能适应不同的流动形式。但实际上这种离散格式很难实现。表1-1列出了几种常用离散格式的性能对比。

在表1-1的基础上，可总结出以下规律：

① 在满足稳定性条件的前提下，一般截断误差阶数较高的格式具有较高的计算精度。如具有三阶截断误差的QUICK格式，通常可以获得较高的计算精度。在选用低阶截断误差格式时，注意应将网格划分得足够密，以减少假扩散的影响。

② 稳定性与精确性常常互相矛盾。精确度较高的格式，如QUICK格式等，都不是无条件稳定，而假扩散现象相对严重的一阶迎风格式则是无条件稳定。其中的一个原因是：为提高离散格式的截断误差等级，通常需要从所研究的节点两侧取用一些节点，来构造该节点上的导数计算式，而当导数计算式中出现下游节点且其系数为正时，迁移特性遭到破坏，因此格式只能是条件稳定。

③ 一阶和二阶差分格式均可应用于二维和三维问题。

1.2.3 流体力学的研究方法

CFD解析方法采用数值方程式表示实际流体。为使其简化，往往采用位势流理论、边界层近似、完全气体近似等，进而导入相应的湍流数学模型并进行数值计算。由于计算是基于对实际流体的近似进行，故应考虑计算前提近似的影响，应根据计算结果的精确度、可信性、计算机条件和计算经验等确定合适的数值解法，然后编写程序代码，利用计算机进行求解计算和后处理。

数值计算方法的实质是把描述空气运动的连续介质数学模型离散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。通过偏微分方程的离散化和代数化，将无限信息系统变为有限信息系统（离散化），把偏微分方程变为代数方程（代数化），再通过采用适当的数值计算方法，求解方程组，得到流场的数值解。离散的实质解通常以两种形式给出：网格上的近似值，如差分法；单元中易于计算的近似表达式，如有限元、边界元等。

CFD是建立在全Navier-Strokes方程（简称N-S方程）近似解基础上的计算技术。根据近似解的精度等级，把N-S方程的解法分为以下四类：

① 线性非黏性流方法。

② 非线性非黏性流方法。

③ 平均雷诺数基础上的N-S方程解法。

④ 全N-S方程解法。

CFD数值计算方法主要包括有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、边界体积法（BIM）等。其中，有限差分法包括有限体积法（FVM）、流线曲率法（SCM）、质量网格法（PIC）、流体网格法（FLIC）等，这些方法均为有限差分法的一种或其变形的一种方法。三种方法的比较见表1-2。

由于有限体积法应用较为广泛，也有人将CFD数值计算方法分为有限差分法、有限元法、有限体积法三类。

流场计算分析中求解N-S方程的应用情况见表1-3。