1.7 网格简介

计算网格的合理划分和高质量是CFD计算的前提条件。即使在CFD技术高度发达的国家，网格生成仍占整个CFD计算任务所需人力时间的60%~80%。目前，随着硬件资源的更新换代，计算能力不断提高，复杂外形的网格生成技术已经成为CFD技术推广的一个巨大障碍，同时也是影响CFD计算的关键技术之一。网格品质的好坏直接影响到数值解的计算精度，而且这种影响在许多情况下是决定性的。因此，网格生成受到世界各国CFD工作者和工业部门的重视。目前，网格划分的软件主要包括ANSYS.ICEM、ANSYS.MESHING、STARCCM+、HYPERMESH等。

采用数值方法求解控制方程时，首先是将控制方程在空间区域上进行离散，然后求解得到离散方程组。而要将控制方程进行空间离散，就要划分网格。现已发展出多种区域离散化的网格生成方法，统称为网格生成技术。网格生成技术是计算流体力学中重要的组成部分，为了得到高精度数值结果，除了高精度的数值算法外，网格的优劣也有重要的影响。

按网格点之间的相邻关系，可将计算网格分为结构化网格、非结构化网格和混合网格。混合网格是结构化网格和非结构化网格的混合。

1.7.1 结构化网格

结构化网格如图1-6所示，网格点之间的邻接是有序而规则的，除了边界点外，内部网格点都有相同的邻接网格数（一维为2个、二维为4个、三维为6个）。结构化网格的拓扑结构具有严格的有序性。网格的定位能够用空间上的三个指标i、j、k识别，且网格单元之间的拓扑连接关系是简单的i、j、k递增或递减的关系，在计算过程中不需要存储它的拓扑结构。当流动区域易于被结构化网格所剖分、流动结构不需要做自适应处理时，结构化网格被研究者广泛采用。

对于结构化网格，按拓扑结构不同一般可以分为O型、C型和H型三种，如图1-7所示。O型拓扑结构适合于两端都是钝截面的物体，如圆形或椭圆形截面物体；C型拓扑结构适合于一端是钝头而另一端是尖截面的物体，如锥形截面物体；H型拓扑结构适合于两端都是尖截面的物体，如菱形截面的物体。

采用不同的网格拓扑结构生成的网格形状不同，网格的计算效率也有差异，因此要生成网格首先要分析其网格的拓扑结构。

结构化网格数据组织方便，计算效率和计算精度高。随着近几十年在结构化网格生成技术方面的不断突破，目前发达国家各主要飞机公司，如Boeing，Airbus和MBB等，用于军机、民机型号气动设计的骨干软件都采用结构化网格；结构化网格的拓扑结构相当于矩形域内的均匀网格，其节点定义在每一层的网格线上，因而其存储比较简单，所需的存储空间也相对较少，但它对复杂几何外形的网格生成比较困难。

1.7.2 非结构化网格

非结构化网格节点之间的邻接是无序的、不规则的，每个网格点可以有不同的邻接网格数。非结构化网格如图1-8所示。

与结构化网格相比，非结构化网格有以下优点：

① 能够离散具有复杂外形的区域，因为非结构化网格单元可以在任意计算区域中完全填充到整个空间，能相当精确地表示出物体的边界，从而保证了在边界处的初始准确度。

② 能够快速地在网格中增加、删除节点，处理动边界问题比较方便。

③ 能够很容易地采用自适应网格方法，来提高解的质量。

当然，非结构化网格生成方法也存在先天的不足，那就是它需要较大的内存空间和较长的CPU时间，计算分辨率较差。目前，非结构化网格方法已广泛应用于定常气动流场数值模拟之中。

非结构化网格的划分方法大体上可以分为三类：第一类是八叉树（Octree）方法，第二类是Delaunay方法，第三类是锋面推进（Advancing Front）法。

八叉树方法于20世纪80年代由Mark Shephard首创，是一种先用六面体网格剖分流场，再在六面体内部增加节点，将原有网格单元剖分为更小的单元，直到满足网格精度的方法。在二维情况下，其初始网格则为四边形网格，相应的网格划分方法则称为四叉树（Quadtree）方法。

Delaunay方法指的是一大类方法，这些方法的共同特点是在网格剖分的过程中满足Delaunay准则。所谓Delaunay准则又叫空心球（Empty Sphere）准则，其含义是过三角形三个顶点的圆或过四面体四个顶点的球的内部，不能包含其他网格单元的节点。当然，这里所谓的“其他网格的节点”，不包括与当前网格单元共用的那些节点。Delaunay方法在具体划分网格时，可以先将流场划分为粗大的网格，然后通过向初始网格内部插入新的网格节点的方式逐渐使之细化，直到网格密度满足密度函数的要求，或者网格尺度满足尺度函数的要求为止；也可以先划分边界网格，再从边界网格根据Delaunay准则向流场内部推进（类似于后面的锋面推进法）；还可以先根据Delaunay准则生成内部网格，再根据边界网格的约束条件对网格进行修正，以得到最终计算所需的网格。

锋面推进法是由美国George Mason大学的Rainald Lohner和中国香港大学的S.H.Lo发展起来的。锋面推进法在网格划分的过程中，首先要在边界上划分好三角形单元，然后再根据边界上的三角形的三个顶点计算、确定第四个顶点，最终构成新的四面体。整个网格的划分过程是从边界向流场内部推进的，推进过程中存在一个“锋面”，直到从各个边界上的锋面相遇并融合，网格划分过程才结束。在锋面推进过程中，基于原有三角形边界面得到的第四个顶点，可以是新生成的顶点，也可以是流场中原来存在的节点，究竟采用原有节点还是需要新生成一个节点，都取决于对网格划分进行控制的尺度函数。在网格推进的过程中，除了要生成、确定第四顶点外，还要判断来自各个边界的锋面是否发生冲突和重叠，最后得到满足网格密度或尺度要求的网格。

无论何种网格划分方法，其网格密度通常依赖于流场的结构。在流场变量变化梯度较大的地方，比如边界层内部、激波附近区域或分离线附近，需要较大的网格密度，而在流场变量较平缓的区域则可以适当减小网格密度，以节省计算机资源。

网格在根据几何方法生成后，还必须进行光顺处理，即对畸变率较大的网格进行重新划分或调整。在实际的网格生成过程中，一方面可以通过网格的长宽比确定网格的畸变率，一方面还可以通过控制每个网格节点夹角的方式控制畸变率。

畸变率对于计算结果的影响也与畸变网格所处的位置有关。如果畸变较大的网格处于流场变量梯度较大的区域，则由畸变带来的误差就比较大，对计算结果的影响也比较严重。如果畸变较大的网格位于流场变量变化平缓的区域，则带来的误差及其影响相对而言就比较小。因此，能否正确地划分网格，在很大程度上依赖于对流场流动机理的把握和对流场结构的预判。

1.7.3 混合网格

混合网格是结构化网格与非结构化网格的组合，它继承了两种网格的优点，也弥补了两者的缺点，近期发展较快。如图1-9所示，混合网格的具体生成方法为：在近壁面区域采用结构化网格，其他区域采用非结构化网格。

值得注意的是，无网格法近年来也在数值计算中逐步应用，此方法在数值计算中不需要网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，进而减小网格划分所耗费的大量人力。