2.2.3 内力计算

闭合框架的荷载设计值如图2-27所示，结构的计算简图和基本结构如图2-28所示。弹性地基梁平面框架的内力计算可采用结构力学中的力法，只需将底板按弹性地基梁考虑。

由于结构、荷载对称，故未知力x₃=0，典型方程为

δ ₁₁ x ₁+δ₁₂x₂+Δ_1p=0

δ ₂₁ x ₁+δ₂₂x₂+Δ_2p=0

系数δ_ij是指在未知力x_i=1作用下，沿x_j方向的变位值；Δ_ip是指外荷载作用下沿x_i方向的位移，可按下式计算

1. 计算

在单位力x₁=1、x₂=1及外荷载q作用下基本结构的弯矩如图2-29所示。

混凝土强度等级C30，E=3.0×104N/mm2=3.0×107kN/m2

截面惯性矩×1×0.63m4=0.018m4

根据结构力学力法的相关知识可得：

综上可得：

2. 计算b_ij、b_ip

特征系数

系数φ_iλ计算：

ch（0.368894×4.2）=2.460408，sh（0.368894×4.2）=2.248023

cos（0.368894×4.2）=0.02144，sin（0.368894×4.2）=0.99977

φ _1λ=chαxcosαx=ch（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）=0.052751

φ _2λ=chαxsinαx+shαxcosαx

=ch（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）+sh（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）

=2.50804

φ _3λ=shαxsinαx=sh（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）=2.2475062

φ _4λ=chαxsinαx-shαxcosαx

=ch（0.368894×4.2）×sin（0.368894×4.2）-sh（0.368894×4.2）×cos（0.368894×4.2）

=2.411645

（1）x₁=1梁的左端M₀=-M₁，Q₀=0，梁的右端M_A=-M₁，Q_A=0（图2-30），可求得两个未知量的初值θ₁₀和y₁₀。

令，G=-α，H=1；

则，

M _A=y₀Aφ_3λ+θ₀Bφ_4λ+M₀Cφ_1λ+Q₀Dφ_2λ

Q _A=y₀Eφ_2λ+θ₀Fφ_3λ+M₀Gφ_4λ+Q₀Hφ_1λ

将数据代入上式，可得：

330314.555y₁₀+480406.2007θ₁₀+3.2206466=0

135976.4642y₁₀+330314.555θ₁₀+3.02478066=0

解得，

θ ₁₀=-1.28175×10-5，y₁₀=8.8914×10-6

（2）x₂=1梁的左端M₀=-M₂，Q₀=0，梁的右端M_A=-M₂，Q_A=0（图2-31），可求得两个未知量的初值θ₂₀和y₂₀。

330314.555y₂₀+480406.2007θ₂₀+0.947249=0

135976.4642y₂₀+330314.555θ₂₀+0.88964137=0

解得，

θ ₂₀=-3.76984×10-6，y₂₀=2.61510×10-6

（3）x_p 梁的左端=79.38kN·m，Q₀=-75.6kN，梁的右端，Q_A=75.6kN可求得两个未知量的初值和。另一部分：梁的左端=150.28kN·m，Q₀=0，梁的右端=150.28kN·m，Q_A=0，如图2-32所示，可求得两个未知量的初值和。

解得，

解得，

叠加可得：

综上可得：

θ ₁₀=-1.28175×10-5，y₁₀=8.8914×10-6

θ ₂₀=-3.76984×10-6，y₂₀=2.61510×10-6

θ _p0=0.000765，y_p0=0.001488652

b ₁₁=2Hθ₁₀=2×3.4×（-1.28175×10-5）=-8.7159×10-5

b ₁₂=b₂₁=2θ₁₀=2×（-1.28175×10-5）=-2.5635×10-5

b ₂₂=2θ₂₀=2×（-3.76984×10-6）=-7.53968×10-6

b _1p=2Hθ_p0=2×3.4×0.00066793=0.00454192

b _2p=2θ_p0=2×0.00066793=0.00133586

系数：

3. 计算未知力x₁、x₂

典型方程：

（1）弯矩M计算 框架结构的弯矩采用叠加法按下式计算：

顶部中间叠加弯矩×36×4.22kN·m=79.38kN·m

弹性地基梁的弯矩按M_A=y₀Aφ_3λ+θ₀Bφ_4λ+M₀Cφ_1λ+Q₀Dφ_2λ计算，=-24.205kN·m（内侧受拉）。

弹性地基框架的弯矩图见图2-33a。

（2）剪力Q计算 结构顶部：

两侧结构：

弹性地基梁的剪力按Q_A=y₀Eφ_2λ+θ₀Fφ_3λ+M₀Gφ_4λ+Q₀Hφ_1λ计算，Q_左=75.6kN，Q_右=-75.6kN。

弹性地基框架的剪力图如图2-33b所示。

（3）轴力N计算

上侧框架梁轴向力N=q₂H=26×3.4kN=88.4kN

两侧框架柱轴向力=36×4.2/2kN=75.6kN

弹性地基梁轴向力N=q₂H=26×3.4kN=88.4kN

弹性地基框架的轴力图如图2-33c所示。