2　混流式水轮机运行稳定区统计分析

2.1　统计数据

表1为通过公开文献[3-19]收集得到的国内外大中型水轮发电机组运行范围统计表。从表1中可以看出，绝大部分机组稳定运行区下限均在60%保证出力以上，部分机组在低负荷区有额外的稳定运行区。

表1　国内外大中型水轮发电机组运行范围统计表

续表

2.2　数据分析

拟采用相关系数分析表1中机组各参数对稳定运行区下限的影响。相关系数r是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。其计算公式为

式中：xi、yi为待分析相关关系的2组数据集；为待分析数据集的平均值。

相关系数取值范围为[-1，1]。取值为1时表示正相关，即变量会与参照数同方向变动；取值为-1时，表示负相关，即变量会与参照数反方向变动；取值为0时表示不相关。一般认为：相关系数的绝对值在0.3以下无直线相关，0.3以上是直线相关，0.3～0.5低度相关，0.5～0.8中等程度相关，0.8以上高度相关。

表1所列机组稳定运行区下限与额定容量、最大水头与额定水头的比值、最大水头与最小水头的比值、转轮直径、额定转速的相关系数分别为0.2095、-0.3023、0.3409、0.3439、-0.1709，相关系数绝对值均小于0.5，说明统计样本中上述参数对机组稳定运行区下限的影响不大。

2.3　讨论

根据国内外学者的研究分析以及模型试验和原型观察发现，在最优流量Q0（Q0=为最优单位流量，H0为设计水头，D1为转轮直径）的82%附近会出现高部分负荷水压脉动（即特殊水压脉动）最大值（水力设计得好也可能不明显），73%附近会出现叶道涡，60%附近会出现尾水管涡带的最大值[20]。建议水轮机运行在Q≥0.85Q0工况范围内，以便取得较好的稳定性能[20]。

因此，

式中：η1为出力下限水轮机效率；Pmax为水轮机限制工况出力；ηmax为限制工况下水轮机效率。

从式（2）可以看出，通过降低最优流量与限制工况流量的比值，可以适当降低稳定运行区出力下限。但是如果限制工况流量与最优流量比值太大，必将影响限制工况点的效率，使得机组最大出力时效率下降，影响水电站的发电效益。为了保证水轮机既有良好的稳定性能，又不影响水轮发电机组的电量，在进行水轮机的水力设计时，需要选择合适的限制工况流量与最优流量比值。

限制工况单位流量与最优单位流量的比值一般为1.25，最大可以到1.4[20]。在不考虑水轮机效率影响的情况下，可以通过式（2）计算得到出力下限与限制工况出力的比值为60%～68%。