第一章 农田灌溉原理

第一节 农田土壤水分运动基本方程

在陆地水循环过程中，依地表下水分存储状况，将储存水分的区域分为非饱和带（或称为包气带）和饱和带。通常将存在于非饱和带的水分称为土壤水，储存于饱和带的水分称为地下水，土壤水是联系农田地表水和地下水的纽带。地面水和地下水只有通过一定的转化关系转化为土壤水分，才能为作物吸收利用。农田土壤水直接影响作物生长的水、气、热、养分等状况，与作物生长关系密切，是作物生长环境的核心要素之一。

一、田间土壤水分的表示

田间土壤水分的表示通常有土壤含水率和土壤水势两种方法，其中土壤含水率又有重量含水率和体积含水率之分。

1.土壤含水率

土壤含水率（习惯上称为含水量）是指一定量的土壤中所含有水分数量的多少，又称土壤湿度。土壤含水率是土壤的一个重要物理性质指标，是分析土壤的各种物理和力学特性与土壤水分运动和保持的重要参数。

土壤含水率是土壤所含水分数量占干土重量的百分比，用以表示土壤的湿度，有以下两种表示方法。

（1）土壤重量含水率。

式中：θ_m为土壤重量含水率；M_w为水的质量；M_s为干土质量；M为原土样质量（湿土质量）。

由于M_w及M_s可利用称重法得到，因此利用质量的百分比来表示土壤的含水率容易求得。但它是相对指标，不能表示含水率的绝对值，难以对不同土壤质地含水率做比较。

（2）土壤容积含水率。

式中：θ_v为土壤容积含水率；V_w为水的容积；V为土样总容积。

因土壤水分容积不易在现场直接测定，故先求土壤水分重量百分比，再转换为体积百分比：

式中：γ_w为水的容重，一般取γ_w=1.0；γ₀为土壤容重（M_s/V）（也称干容重）。θ_v对砂性土壤，一般为40%～50%，中等质地土壤为50%，黏性土壤约为60%。

如用土层中的水深表示土层含水总量，则用

式中：Z为土层厚度，mm。

2.土水势

根据国际土壤学会的定义，土壤水势为：在标准大气压下，将单位数量的水等温可逆地移动到相应点（标准参照状态）时所做的功。水分从土壤移动做功所需要的能量即为该系统的土壤水势能或简称土水势。在势的概念中，所谓相应点一般是指在大气压下具有相同温度的自由水表面。在自由水面的选定方面，常常是选择空旷的水池的自由水表面或是地下水的水表面作为自由水面。用这些水表面作为相应水位，其水势为零。

土水势在决定土壤中水的状态和运动上有着极为重要的作用。可应用于土壤中水分运动的所有过程，如渗透、排水以及毛管水上升等。土壤中两点间水的势能差造成水分在土壤中流动的趋势，土壤水分就是从势能较高的部位向势能较低的部位运动，并在这一移动过程中释放能量。这个运动一直持续到其总土水势在土壤中所有部分都相等为止。了解等温系统中势能的差，就可决定水流的方向，而且还能定量地计算出使水流动所必须做的功。这就是用势能观点来研究土壤水分的优点。

标准参照状态是指一定高度处、某一特定温度（常温或与土壤水相同温度）下，承受标准大气压（或当地大气压）的纯自由水（不含溶质、不受固相介质作用）。

土壤水势用公式表示如下：

式中：φ为水势，J/kg；a为加速度，m/s²；h为距相应水位处的高度，m。

从定义上来讲，土壤水受到若干力的作用，这些力都不同程度地改变了土壤水的能量状态。因此，总土水势是土壤中所有各种作用力产生的分势的总和，即

式中：φ为总土水势；φ_m为基质势；φ_s为溶质势；φ_p为压力势；φ_g为重力势；φ_T为温度势。

重力势是将单位数量的土壤水从某一点移动到标准参照状态（或参考状态）处，而其他各项维持不变时，土壤水所做的功。基质势是指土壤基质对水分的吸持作用，相对于大气压力所存在的势能差称为压力势。由于溶质对水分子具有吸引力，将水分移动到标准参照状态时，必须对土壤水做功，这种溶液与纯自由水之间的势能差称为溶质势，又可称为渗透势。温度势系由温度场的温差引起。

二、土壤水分常数

土壤中所保持的水分依其所受力的不同，可分为吸湿水、膜状水、毛管水和重力水。其中吸湿水和膜状水主要受土壤吸附力作用，毛管水是受土壤毛管力作用保持在土壤中的水分。重力水受重力支配，在重力作用下，重力水进一步向土壤剖面深层移动。其中，毛管水依其在土体中的分布又可分为毛管悬着水和毛管上升水。在地下水埋深较大情况下，降水或灌溉水等地面水进入土壤，借助毛管力保持在上层土壤毛管孔隙中的水分，称为毛管悬着水；借助毛管力的作用，由地下水上升进入上层土体的水，称为毛管上升水（图11）。毛管水上升高度因土壤质地不同而异（图1-2），一般的趋势是砂土最低，壤土最高，黏土居中。

在一定条件下土壤各种类型水分的最大含量常保持相对稳定的数量。将各种类型土壤水分达到最大时的含水量称为土壤水分常数。农业灌溉中常用的土壤水分常数有凋萎点含水量、田间持水量、毛管断裂含水量、饱和含水量和土壤水分特征曲线等。

1.凋萎点含水量

由于植物的吸水和散发，土壤水分不断消耗，当土壤水达到不能满足植物的需要时，叶子会卷缩下垂，这种现象称为凋萎。若补充水分或减少蒸发，植物的叶片又舒展起来，这种凋萎称为临时凋萎。如果补充水分和把植物置于饱和水汽的大气中，这种现象仍不消失，称为永久凋萎。出现永久凋萎时的土壤含水量称为凋萎点含水量，也称凋萎系数。

2.田间持水量

在灌溉或降水条件下，田间一定深度的土层中所能保持的最大毛管悬着水量。当土壤含水率超过这一限度时，过剩的水分将以重力水的形式向下渗透。田间持水量包括吸湿水、薄膜水和毛管悬着水，其数量是三者数量的总和。田间持水量是划分土壤持水量与向下渗透量的重要指标，是指导灌溉的重要指标，对水文学也有重要意义。

在地下水埋藏较深和排水良好的土地上，当充分降水或灌溉之后，地表水完全入渗，并防止蒸发，经过几天时间（不同土壤的稳定时间有一定差异，一般为1～3天左右，砂土时间短，黏土时间长），土壤剖面所保持的含水量，即为田间持水量。

处于凋萎点含水量和田间持水量之间的土壤水可被植物根系吸收利用，称为土壤有效含水量。随土壤含水量大小不同，被植物根系吸收利用的难易程度有所差异，土壤含水量越大，越容易被植物吸收利用，反之，则不容易被植物吸收利用。

3.毛管断裂含水量

当土壤含水量降低到一定程度时，较粗毛管中的悬着水的连续状态出现断裂，但细毛管中仍充满水，蒸发速率明显降低，此时的土壤含水量称为毛管断裂含水量。其数值因土壤质地、结构和空隙状况的不同而异，一般为田间持水量的60%～70%，通常可将此作为灌水的下限指标。

4.饱和含水量

土壤中孔隙全部被水充满时的土壤含水量，称为饱和含水量（又称全持水量），它的数值等于土壤的孔隙率，属饱和渗透水流特性。

5.土壤水分特征曲线

上述土壤水势中基质势和溶质势均为负值，为使用方便，将基质势和溶质势的负值定义为吸力，分别称为基质吸力和溶质吸力。一般田间条件下，土壤溶质势可忽略不计，因此，土壤水吸力即指基质吸力。土壤基质势或土壤水吸力随土壤含水率的变化而变化，两者之间的关系曲线称为土壤水分特征曲线（见图1-3）。该曲线可通过实验确定。

在土壤吸水和土壤脱水过程中取得的土壤水分特征曲线是不同的，这种现象常称为滞后现象。在同样的土壤含水率条件下，释水过程（脱湿曲线）的吸力较吸水过程（吸湿曲线）的吸力为大，如图1-3所示。在实际情况下，土壤常从部分湿润状态开始排水或从部分脱湿状态重新湿润，相应的吸力与含水率的关系曲线介于吸湿曲线和脱湿曲线之间。研究结果表明，与凋萎系数相对应的土壤水吸力变化于7～40×10⁵Pa（10⁵Pa=1bar=0.987atm=10.2mH₂O）之间，一般取为15×10⁵Pa；与田间持水率对应的土壤水吸力变化于0.1～0.3×10⁵Pa。

三、土壤水分运动基本方程

1.达西定律

由于土的孔隙通道很小且很曲折，所以在大多数情况下，水在土中的流速缓慢，属于层流。早在1856年，法国学者达西就根据对砂的实验结果，发现在层流状态时，水的渗透速度与水力坡降成正比（图1-4），即

或

式中：v为渗透速度，cm/s；q为渗透流量，cm³/s；i为水力坡降；A为垂直于渗流方向土的截面积，cm²；k为比例常数，称为土的渗透系数。

当i=1时，则v=k，这表明渗透系数k是单位水力坡降时的渗透速度，它是表示土的渗透性强弱的指标，单位cm/s，与水的渗透速度单位相同。

上述水的渗透速度与水力坡降成正比的关系，已为大量实验所证实，是水在土中渗透的基本规律，称为渗透定律或达西定律。

由于水在土中的渗透不是整个土的整个截面，而仅仅是通过该截面内土粒间的孔隙。因此，水在孔隙中的实际速度要比按式（1-7）的计算渗透速度大。为了简便，在工程设计中，除特别指出外，常用计算渗透速度v。

许多实验研究结果指出，在粗粒土中（如砾、卵石地基或填石坝体）渗透速度增大，达西定律就不适用，如图1-4所示，当渗透速度超过临界速度v_cr时，渗透速度v与坡降i的关系就表现为非线性的紊流规律，此时达西定律便不再适用。

另一方面，国内外研究者认为，密实黏土中的孔隙全部或大部分充满薄膜水时，黏土就具有特殊的渗透性能。对于砂性较重及密实度较低的黏土，其渗透规律与达西定律相符，如图1-5中通过原点的直线a所示。至于密实的黏土，由于受薄膜水的阻碍，其渗透规律偏离达西定律，如图1-5曲线b所示。当水力坡降较小时，渗透速度与水力坡降不成线性关系，甚至不发生渗流。只有当水力坡降达到某一定值，克服了薄膜水的阻力后，水才开始流动。一般可把黏土的这一渗流特性简化为图1-5中的直线c的线性关系，i_b称为黏土的起始水力坡降。

2.土壤水分运动基本方程的推导

在一般情况下，达西定律同样适用于非饱和土壤水分运动。在水平和垂直方向的渗透速度v_x、v_z可分别写成：

式中：φ为土壤水总势能，φ=h+z（以总水头表示）；h为压力水头，在饱和土壤（地下水）的情况下压力水头为正值，在非饱和土壤中h为毛管势（或基质势）水头，为负值；z为位置水头（重力势水头），坐标z向上为正时，位置水头取正值，坐标z向下为正时，位置水头取负值；K为水力传导度（或导水率），为土壤体积含水率θ的函数K（θ）或土壤负压水头h的函数K（h）；K_s为θ等于θ_s（即饱和含水率）时的水力传导度；n为经验指数，n=3.5～4；θ₀为不易移动的土壤含水率，其值可取最大分子持水率。

水力传导度与土壤压力水头之间的关系式可写成：

或

式（1-11）中的a和b，与式（1-12）中的c均为经验常数。

设土壤水在垂直平面上发生二维运动，取微小体积Δx×Δz×1（垂直xz平面厚度为1），如图1-6所示，则在x、z方向流入和流出此体积的水量差值为：

单位时间土壤体积中贮水量的变化率为：

式中：θ为体积含水率。

根据质量守恒的原则，式（1-13）、（1-14）应相等，从而可得到土壤水流连续方程：

将v_x、v_z代入水流连续方程（1-15）后，可得：

考虑到，代入式（1-16），得：

考虑到，，并令。

代入式（1-17）得

式中：D（θ）称为扩散度，表示单位含水率梯度下通过单位面积的土壤水流量，其值为土壤含水率的函数。由于土壤含水率与土壤压力水头h之间存在着函数关系，渗透系数K也可写成压力水头h（非饱和土壤中h为负值）的函数，因此，土壤水运动基本方程也可写成另一种以h为变量的形式。

土壤水在x、z方向的渗透速度为：

将以上各式代入水流连续方程（1-15），得：

考虑到。

将式（1-20）代入式（1-19），得：

式中：C（h）表示压力水头减小一个单位时，自单位体积土壤中所能释放出来的水体积，其量纲是［L^-1］，C（h）称为土壤的容水度。

在初始条件和边界条件已知的情况下，可根据这些定解条件求解式（1-18）或式（1-21），求得各点土壤含水率或土壤负压和土壤水流量的计算公式，或用数值计算法直接计算各点土壤含水率（或负压）和土壤水的流量。

上述公式是针对裸地条件下建立的农田土壤水分运动基本方程。在种植作物条件下，只需在式（1-18）和式（1-21）的右边增加根系吸水项，如

式中：S（θ，z）为单位时间单位土体内根系吸水量，称为根系吸水率，其量纲是［T^-1］。