第二节　角度测量的原理及方法

一、水平角测量的原理及方法

(一)水平角观测原理

地面上一点到两目标方向线的垂直投影在水平面上所形成的夹角,称为水平角。如图3-6所示,地面上有测站点O,目标点A、B,将OA、OB投影到水平面H上,其投影直线O 1 A 1与O 1B 1所形成的夹角β即水平角。因此,水平角就是通过OA、OB的两个竖直面V 1、V 2所夹的二面角。

为了测定水平角,可以在地面点O上水平安置一个带有刻度的圆盘水平度盘,并使圆盘中心在过O点的铅垂线上;通过OA和OB各作一个铅垂面V 1、V 2,设这两个铅垂面在刻度盘上截取的读数分别为a和b,则所求水平角值为

水平角β的角值为右读数b减去左读数a,若观测者面向观测角方向,则左侧为左目标,右侧为右目标,若右目标的读数小于左目标的读数,即b<a,则要先加上360°,即

水平角没有负值,取值范围为0°～360°。

(二)水平角观测

普通角度测量中常用的水平角测量方法有测回法和方向观测法。测回法常用于测量两个方向之间的单角,是测角的基本方法。方向观测法用于在一个测站上观测两个以上方向的多角。

1.测回法

如图3-7所示,设O为测站,A、B为观测目标,欲测定水平角∠AOB可采用测回法,其观测步骤和数据记录、计算方法如下:

(1)安置仪器。在角顶点O处安置经纬仪,对中、整平;并在A、B两个目标点处设置标志(竖立测钎或花杆)。

(2)盘左(正盘)观测。将经纬仪的竖直度盘放置在望远镜的左侧(称为盘左或正镜),转动照准部,先精确照准A点,制动仪器;并调节目镜和望远镜调焦螺旋,使十字丝和目标成像清晰,消除视差;读取水平度盘的读数a L(0°05'16″),称为方向读数,记入手簿的相应位置(表3-1);接着松开制动螺旋,顺时针旋转照准部,精确照准B点,读取水平度盘的读数b L(97°19'36″),记入手簿的相应位置。以上称为盘左上半测回,由此计算得到上半测回的角值βL为

(3)盘右(倒盘)观测。松开制动螺旋,纵转望远镜,使竖直度盘位于望远镜的右侧(称为盘右或倒镜),先照准B点,读取水平度盘的读数b R(277°19'36″);再逆时针旋转照准部照准A点,读取水平度盘的读数a R(180°05'22″),记入手簿。以上称为盘右下半测回,其角值βR为

(4)取一测回平均值。上、下半测回合称为一测回,从理论上讲,两次测得的角值应该相等,但由于各种误差的影响,使其相差一个Δβ(Δβ=βL-βR),称为较差,当Δβ在容许范围内时(DJ6型经纬仪为±36″,表3-1中相差6″,在容许范围内),观测结果合格,取盘左、盘右观测的两个半测回值的平均值作为一测回角值β,即

当Δβ超过容许范围时,说明观测有误,应检查数据,重新观测。当要提高测角精度时,往往要对一个角度观测若干个测回。为了减小度盘分划不均匀误差的影响,在各测回之间,应按测回数n将水平度盘的位置依次变换180°/n。例如,对于某角,要求观测三个测回,则各测回的起始度盘读数应按60°递增,第一测回起始方向(左目标)的水平度盘位置应配置在略大于0°处,第二、三测回起始方向的水平度盘的位置应分别配置在略大于60°、120°处。由表3-1可知,该观测共观测两个测回,故第二测回起始方向的水平度盘的读数应为97°02'06″。各测回之间的角值之差称为测回差,应不超过±24″。

另外,由于水平度盘是顺时针刻划和注记的,因此在计算水平角时,总是用右目标的读数减去左目标的读数,如果不够减,应先在右目标的读数上加360°,再减去左目标的读数,决不可以倒过来减。例如,在表3-1的第二测回中,盘右对准右目标(B点)读数小于对准左目标(A点)的读数,故该半测回角值应为7°16'24″+360°-270°02'12″= 97°14'12″。

2.方向观测法

当测量三个及以上方向汇交于测站点所构成的几个角度时,使用方向观测法更为方便,因为使用这种方法测量时,照准部要旋转360°,所以方向观测法又称为全圆方向观测法。

(1)方向观测的步骤。

如图3-8所示,方向观测法的观测步骤如下:

1)在O点安置好仪器,盘左照准起始方向A点,设置水平度盘读数稍大于0°,读数并记入表3-2中。

2)按顺时针方向依次照准B、C、D各点,分别读取各读数,记入表3-2中。

3)继续按顺时针方向旋转照准部,照准A方向读数,称为归零,记入表3-2中。两次瞄准起始方向A的读数差称为归零差。

4)纵转望远镜,盘右照准起始方向A点,读取水平度盘的读数,记入表3-2中。

5)按逆时针方向依次照准D、C、B各点分别读取水平度盘的读数,记入表3-2中。

6)继续按逆时针方向旋转照准部,照准A方向读数(归零),记入表3-2中。

以上顺时针方向、逆时针方向观测分别为上、下半测回,构成一个测回。

(2)手簿计算。

1)半测回归零差的计算。计算表3-2中第(3)栏和第(4)栏中起始方向A的两次读数之差,即半测回归零差,看其是否符合表3-3的要求。

2)两倍照准误差2c。同一方向上盘左、盘右读数之差计为2c,即

2c=盘左读数-(盘右读数±180°)(3-6)

式中,当盘右读数大于180°时取“-”号,反之取“+”号。

3)计算各方向的平均读数。

平均读数=[盘左读数+(盘右读数±180°)]/2(3-7)

将计算结果填入表3-2中的第(6)栏。该栏括号内的读数为各测回起始方向的平均读数。

4)计算各方向归零后的方向值。将各方向的平均读数减去起始方向的平均读数(括号中的数)后即得各方向归零后的方向值,填入表3-2中的第(7)栏。

5)计算各测回归零后方向值的平均值。各测回归零后同一方向值的互差应符合表3-3的要求,在符合要求后取其平均值作为该方向的最后结果,填入表3-2中的第(8)栏,例如B点为第7栏的两个值的平均值即(41°36'54″+41°36'48″)/2=41°36'51″。

二、竖直角观测原理及方法

(一)竖直角测量原理

在同一竖直面内,一点至观测目标的视线与水平线所夹的锐角称为竖直角,也称为高度角,通常用α表示。如图3-9所示,若倾斜视线在水平线之上,则竖直角为正,称为仰角;若倾斜视线在水平线之下,则竖直角为负,称为俯角。竖直角的取值范围为-90°～+90°。目标方向与天顶方向(该点的铅垂线方向)所构成的角称为天顶距,一般用Z表示,其角值范围为0°～180°。

竖直角与天顶距的关系为

因此,在测量工作中,竖直角和天顶距只需测出一个即可。

为了测定竖直角,可在照准设备(望远镜)旁安置一个带有刻度的竖直圆盘(称为竖直度盘,简称竖盘)。竖直度盘的中心与望远镜旋转横轴的中心重合,度盘平面与横轴轴线垂直,视线水平时指标线为一个固定读数。当望远镜照准目标时,竖盘随之转动,则望远镜照准目标的方向线读数与水平方向上的固定读数之差为竖直角。对观测仪器而言,水平视线方向的竖直度盘读数应为90°的整倍数。因此,在测量竖直角时,只要瞄准目标,读取竖直度盘的读数,就可以计算出竖直角。

(二)竖盘结构及读数系统

由上述可知,竖直角是在同一竖直面内、一点至目标的视线与水平线所夹的锐角,即竖直角等于照准目标时倾斜视线的读数与水平视线读数的差值。因为水平视线在竖盘上的读数是个定值,所以竖直角就等于照准目标时倾斜视线的读数与该固定值的差值。

简单地说,竖直角测量装置包括竖直度盘、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋,如图3-10所示。测角时,度盘随望远镜的旋转而旋转,而指标则固定不动,因而可读得不同位置的竖盘读数,得到不同目标的竖直角。

光学经纬仪的竖直度盘为玻璃圆盘,其分划与水平度盘相似,但其注记形式较多,对于DJ6型光学经纬仪,竖盘刻度通常有0°～360°顺时针和0°～360°逆时针注记两种形式,如图3-11所示。当视线水平(视准轴水平)且竖盘水准管气泡居中时,竖盘盘左位置竖盘指标的正确读数应为90°;当视线水平且竖盘水准管气泡居中时,竖盘盘右位置竖盘指标的正确读数应为270°。

现在常用的光学经纬仪多采用自动归零装置(补偿器)来取代指标水准管的功能。其补偿原理与自动安平水准仪类似。但该装置的补偿范围有限(一般为±2'),所以作业时应注意将仪器整平;同时,使用前应检查补偿器的有效性,避免失灵造成读数错误。带有补偿器锁紧钮的仪器,使用前应打开锁紧钮让其处于悬挂的工作状态,用后再将其锁紧,以防搬站、运输时损坏补偿器。

(三)竖直角计算

图3-12所示为常用的DJ6型光学经纬仪(顺时针注记)在盘左时的三种情况。若指标位置正确,则当视准轴水平且指标水准管气泡居中时,指标所指的竖直度盘的读数L始=90°,如图3-12(a)所示;当视准轴仰起,测量仰角时,读数L比L始小,如图3-12(b)所示;当视准轴俯下,测量俯角时,读数L比L始大,如图3-12(c)所示。由此可知,盘左时竖直角αL的计算公式为

由式(3-9)可知,当αL>0时,观测角为仰角;当αL<0时,观测角为俯角。

图3-13所　示为常用的DJ6型经纬仪(顺时针注记)在盘右时的三种情况:R始= 270°。与盘左相反,仰角时读数R比R始大,俯角时读数R比R始小。因此,盘右时竖直角计算公式为

由于盘左、盘右一般都含有误差,αL和αR不相等。取两者的平均值作为竖直角α的最后结果,则

(四)竖盘指标差计算

按照竖盘结构可知,望远镜视线水平且竖盘水准管气泡居中时,竖盘指标的正确读数应是90°的整倍数。但是由于各种原因,竖盘水准管与竖盘读数指标的关系难以完全正确。视线水平且竖盘水准管气泡居中时的竖盘读数与应有的竖盘指标正确读数之间有一个小的角度差x,称为竖盘指标差,即竖盘指标偏离正确位置引起的差值,如图3-14所示。竖盘指标差x本身有正负号,一般规定当竖盘读数指标偏移方向与竖盘注记方向一致时,x取正号,反之x取负号。

图3-14(　a)所示为盘左位置,由于存在指标差,其正确的竖直角计算公式为

图3-14(b)所示为盘右位置,其正确的竖直角计算公式为

将式(3-12)和式(3-13)相加并除以2,得

由此可见,在测量竖直角时,用盘左、盘右观测,取平均值作为竖直角的观测结果,可以消除竖盘指标差的影响。

如果观测没有误差,从理论上来讲,盘左测得的竖直角αL与盘右测得的竖直角αR应相等,则有

可得指标差的计算公式为

式(3-15)为竖盘指标差的计算公式。指标差互差(所求指标差之间的差值)可以反映观测成果的精度。

(五)竖盘角观测步骤

竖直角的观测方法有两种:一种是中丝法,另一种是三丝法。现在工程中常用的是中丝法,故本书只介绍中丝法的观测方法。中丝法是指用十字丝的中丝切准目标进行竖直角观测的方法。现以测量实例介绍其操作步骤。

设O点为测站,A、B分别为仰角、俯角目标,观测步骤如下:

(1)安置仪器。在测站O上安置经纬仪,对中整平;在目标点上设置标志,将竖直度盘置于盘左位置,将望远镜大致放平,然后将望远镜上仰,如果竖盘读数减小,说明竖直度盘为顺时针注记(反之为逆时针注记)。照准目标,固定照准部和望远镜,转动水平微动螺旋与望远镜微动螺旋,使十字丝的中丝精确对准目标的特定位置,如标杆的顶部或标尺上的某一位置。

(2)盘左观测。照准目标A,转动竖盘指标微动螺旋,使指标水准管气泡居中;若仪器安装有自动归零装置,则直接照准目标A即可,读取竖盘读数L=66°45'23″,记入表3-4。根据式(3-9)得αL=90°-L=23°14'37″。

(3)盘右观测。倒转望远镜,照准原目标A,转动竖盘指标微动螺旋,使指标水准管气泡居中,读取竖盘读数R=293°14'55″,记入表3-4。根据式(3-10),该半测回角值为αR=R-270°=23°14'55″。

(4)竖直角计算。

1)指标差计算。根据竖盘指标差计算式(3-15)可得x=+9″。

2)测回角计算。根据式(3-11)计算平均值,即α=23°14'46″。

用同样的方法观测目标B,并用指标差x检核观测中误差是否超限,如果超出限差要求应重测。若精度要求较高,可测若干测回取平均值作为最终观测结果。操作过程中,将观测数据及计算结果依次填入表3-4中。

(六)竖盘角观测限差要求

(1)竖盘指标差互差。竖盘指标差可用来检查观测质量,竖盘指标差属于仪器误差。在同一测站上,竖盘指标差x可视为常数,各个方向的指标差在理论上应该相等,取盘左、盘右观测角值的平均值可消除x的影响。但在观测中,由于照准、整平和读数的影响,x是不尽相同的,若x的变化(最大值与最小值之差)超过一定范围,则表明观测质量较差,就不可能消除其影响,必须返工重测。按规定,DJ6型经纬仪的竖盘指标差互差的限差为25″。

(2)竖直角互差。对同一目标不同测回间竖直角的互差,从理论上讲,对同一目标的竖直角观测所得数值应该相等,但在实际观测中,由于各种误差的影响,结果并不完全一致。按规定,DJ6型经纬仪不同测回间竖直角的互差不应超过25″。

三、角度测量注意事项

(1)观测前应先检验仪器,如不符合要求应进行校正。

(2)安置仪器要稳定,脚架应踩实,应仔细对中和整平。尤其对短边应特别注意仪器对中,在地形起伏较大的地区进行观测时,应严格整平,一测回内不得再次对中、整平。

(3)目标应竖直,仔细对准地面上标志的中心,根据远近选择不同粗细的标杆,尽可能瞄准目标杆的底部,最好直接瞄准地面上标志的中心。

(4)严格遵守各项操作规定和限差要求。采用盘左、盘右位置观测取平均值的观测方法。照准时应消除视差,一测回内观测应避免碰动度盘。在进行竖直角观测时,应先使竖盘指标水准管气泡居中,然后才能读取竖盘读数。

(5)应该对一个水平角进行n个测回(次)的观测,各测回间应变换度盘起始位置,每测回观测时度盘起始读数的变动值为180°/n。

(6)观测水平角时,应用十字丝交点附近的竖丝仔细照准目标底部;观测竖直角时,应以十字丝交点附近的中丝照准目标的顶部(或某一个标志)。

(7)读数应果断、准确,要特别注意估读数,应及时将观测结果记录到正规的记录手簿中,当场进行计算。直到确认各项限差都满足规定要求时,方能搬站。如有超限或者错误,应立即重测。

(8)选择有利的观测时间和避开不利的外界因素干扰。

四、全站仪角度测量

(一)测角参数设置

1.角度测量的仪器参数设置

角度测量的主要误差是仪器的三轴误差,包括视准轴误差、横轴(水平轴)误差、竖轴(垂直轴)误差。其中,视准轴误差c是由于视准轴和横轴之间不垂直所引起的误差,又称为照准误差;横轴误差i是由于横轴不垂直于竖轴所引起的误差,又称为水平轴倾斜误差;竖轴误差是由于竖轴偏离铅垂位置所引起的误差,又称为垂直轴倾斜误差。这些误差的改正可按设置由仪器自动完成,具体如下:

(1)视准差改正。视准轴误差可通过双盘观测予以消除,也可以由仪器检验校正后通过内置程序计算改正数自动加入,即先用仪器测定出c值,然后在仪器设置中将“视准差改正”开关打开,仪器便会将观测的角值自动改正一个c值。

(2)双轴倾斜补偿改正。仪器横轴误差可通过盘左、盘右观测抵消,竖轴误差不能通过观测方法消除。横轴误差和竖轴误差对测角的影响可由仪器补偿器检测后,通过内置程序计算改正数自动加入改正,在仪器设置中将“倾斜改正”设置成双轴补偿,打开补偿器的开关。

2.度盘格式的设置

(1)水平角格式的选择。对于水平右角和水平左角,前者是顺时针转动照准部,水平度盘读数增大;后者是逆时针转动照准部,水平度盘读数增大,如图3-15所示。按照习惯(与经纬仪保持一致),水平角格式通常选择水平右角。

(2)竖直角格式的选择。竖直角格式包括天顶距(望远镜垂直指向天顶方向为0°,顺时针旋转至360°)、水平0°(望远镜水平时为0°,逆时针旋转至360°)、水平0°±90° (望远镜水平时为0°,上至+90°,下至-90°,即测量学定义中的竖直角)。竖直角格式通常选择天顶距或水平0°±90°(竖直角),有的全站仪的竖直角格式可能没有水平0°的选择。

(二)水平角测量

(1)选择水平角的显示方式。以徕卡TS02/TS06/TS09系列为例,一般选择水平右角模式,水平角左右角模式可以通过“配置→常规设置→水平角”来进行设置,如图3-15所示。

(2)起始方向水平度盘读数的设置。测定两目标(点A和点B)间的水平角,选择其中一个方向为起始方向(点A),也称为后视方向,照准起始方向,设置当前水平度盘的读数为0°00'00″,即水平度盘置零,完成水平度盘的定向。

(3)水平角的测量。照准起始方向目标点A,设置完水平度盘读数后,顺时针转动望远镜,照准前视方向目标点B,此时显示的水平度盘读数即两方向之间的水平夹角,如图3-16中显示的44°59'59″,即为A和B的水平夹角(为盘左测量,图3-16图标栏所示为Ⅰ面,仪器默认为盘左)。要进行盘右测水平角,还需把镜头倒转,转到仪器的Ⅱ面(默认是盘右),测量方法同上。在角度计算上和经纬仪测回法相同。

(三)竖直角测量

(1)选择竖直角的显示方式。竖直角格式通常选择天顶距或水平0°±90°,竖直角模式可以通过“配置—常规设置—垂直角设置”来进行设置,如图3-15中的垂直角设置为天顶0°。

(2)竖直角测量。竖直角观测时只需照准目标点,在图3-16中,屏幕显示的“垂直角”即竖直度盘读数,这种竖盘格式表示的是天顶距,即望远镜视线方向与天顶方向(铅垂线的反向)的夹角。