第5章 角度测量与光学经纬仪

5.1 光学经纬仪的构造及测角原理

角度测量是确定地面点位置的基本测量工作之一，角度测量中的水平角和竖直角均可由来完成。当然，电子全站仪也能测水平角和竖直角。17世纪以前人们用简单绳尺、木杆尺等工具进行测量并以量测距离为主。17世纪初人类发明了望远镜，1617年创立的三角测量法并开始了角度测量。1730年英国的西森制成了世界第一架经纬仪，促进了三角测量的发展。1794年德国的C.F.高斯发明了最小二乘法，开启了观测数据处理之门。1859年法国的A.洛斯达首创摄影测量方法。20世纪初随航空技术发展出现了自动连续航空摄影机，从而可将航摄像片在立体测图仪上加工成地形图，促进了航空摄影测量的发展。1948年起各种电磁波测距仪的出现使导线测量得到重视和应用。20世纪50年代以后测绘技术才开始朝电子化、自动化发展发展。因此，20世纪50年代以前测绘在人们内心中一直是“蓝领”行业。人造地球卫星应用于测绘行业后，在测绘科学中开辟了卫星大地测量和航天摄影测量等若干新领域，为传统的航空摄影测量和工程测量赋予了新的技术手段。卫星导航、卫星遥感、电子计算机等技术应用于测绘领域引发了观测数据获取与处理技术的革命，测绘逐渐由“蓝领”行业转变为“白领”行业。现代测绘学研究范围已扩大到外层空间，成为研究与地理空间分布有关的信息采集、处理、管理、表达和利用的科学与技术。经纬仪也在这种社会生产力的不断变革与进步中经历了游标经纬仪→光学经纬仪→电子经纬仪→电子全站仪→超站仪的转变，如图5.1所示。

图5.1 经纬仪的演变

（a）游标经纬仪；（b）光学经纬仪；（c）测距经纬仪；（d）电子经纬仪；（e）组合式全站仪；（f）电子全站仪；（g）超站仪

光学经纬仪是一种历史悠久的经纬仪，其不需要供电和能源，是一种不依赖外来能源的、绿色化的、可靠度高的经纬仪，但由于其不符合信息化时代的要求已逐渐被电子全站仪所取代。电子全站仪、电子经纬仪、超站仪均需要依赖外来能源，一旦失去了电能供应会马上瘫痪。因此，光学经纬仪有电子全站仪、电子经纬仪、超站仪不具备的优势。

5.1.1 光学经纬仪的结构特征

图5.2为一个典型光学的经纬仪。经纬仪的精度等级用“一测回水平角测量平均值的最大偶然中误差”表示，其反映的是经纬仪仪器本身固有的系统性误差，我国也习惯采用DJ₆或J₆、DJ₂或J₂、DJ₁或J₁、DJ₀₅或J₀₅代表6″级、2″级、1″级、0.5″级经纬仪，数值越小精度越高。

图5.2 光学经纬仪的4个侧面

（a）左侧面；（b）右侧面；（c）背面；（d）正面

图5.3和图5.4分别是我国曾经生产的DJ₆级、DJ₂级光学经纬仪的外貌。经纬仪有“盘左”和 “盘右”两个位置，所谓 “盘左”是指观测时竖盘位于经纬仪望远镜目镜的左侧，这种测量位置也称 “正镜”；所谓 “盘右”是指观测时竖盘位于经纬仪望远镜目镜的右侧，这种测量位置也称 “倒镜”。所谓 “一测回”是指盘左、盘右各测一次的集合，盘左测量称 “上半测回”，盘右测量称 “下半测回”。光学经纬仪通常由对中整平、照准、读数等3大基本部件组成。对中整平部件的作用是将经纬仪水平度盘中心 （即仪器中心）安置在过所测角度顶点的铅垂线上并使该度盘处于水平位置。照准部件的作用是提供一个望远镜以照准目标 （即建立方向线），且望远镜可上下旋转形成一铅垂面，以确保照准同一铅垂面上的不同目标时其在水平面上的投影位置不变，它也可水平旋转以确保不在同一铅垂面上的目标在水平面上有不同的投影位置。读数部件的作用是读取在照准某一方向时的水平度盘、竖直度盘读数。笼统地讲经纬仪也与水准仪一样由2大部分构成：第一部分是基座，样子与水准仪相似；第二部分是照准部，包括平盘系统、竖盘系统、读数系统、望远镜系统等，照准部是经纬仪的核心。

图5.3 DJ₆级光学经纬仪

（a）盘左；（b）盘右

图5.4 DJ₂级光学经纬仪

（a）盘左；（b）盘右

5.1.2 经纬仪水平角测量原理

从空间一点出发的两个方向线的铅垂面间的二面角称为该两个方向线间的水平角，其数值范围是0°～360°，当角度为360°时应记为0°。也可将水平角说成从空间一点出发的两个方向线铅垂投影到水平面上的夹角。图5.5中A′、B′、C′为地面上高程不同的任意3点，将此3点沿铅垂线投影到水平面P上可得A、B、C 3点，水平线BA与BC间的夹角β即为地面上B′A′与B′C′两方向线间的水平角，测定水平角β时可在两面角的交线上任一高度处水平安置一个带有刻度的全圆形量角器（称为“度盘”），过B′A′和B′C′的铅垂面在度盘上截得的读数为b和a，则β=b-a。b、a值本身没有实际意义，它们只是一个刻度值，测量上称为水平方向值。b、a值可以是度盘上的任一刻度数，即B′A′和B′C′所在的竖直面可位于度盘的任何位置，亦即b、a值的大小决定于度盘的安放位置，安放位置不同其数值也不同，但b、a间的差值却并不会因度盘安放位置的不同而发生改变，b、a间的差值才具有实际意义，其差值反映了水平角β的大小，其差值即为水平角值。虽然测量水平角时度盘可放在任意水平面内，但其刻划中心（即全圆形量角器圆心或中心）必须与过角顶点B′的铅垂线重合，只有这样才能根据两方向读数之差求出水平角值。经纬仪内部专门设置有专供水平角测量用的全圆形度盘称为“水平度盘”，简称平盘。光学经纬仪水平度盘采用顺时针注记方式，即水平度盘的角度注记顺时针增大。在利用经纬仪测量水平角的过程中水平度盘固定不动，水平方向值的读数指针（称平盘指标线）随瞄准设备（称经纬仪照准部）的旋转而旋转，因此瞄准设备一动其水平方向值就相应发生变化，水平方向值读数指针位于经纬仪水平度盘的上方且通过经纬仪竖轴并与经纬仪的竖轴垂直，经纬仪水平度盘圆心也通过经纬仪竖轴且盘面与该竖轴垂直。由于2条直线间的夹角有2个，除了图5.5中的β外还有β的补角γ（图5.6），不难理解γ=a-b。因β=b-a、γ=a-b，可见a、b水平方向值哪个减哪个的问题是一个非常关键的问题，若减错则β就会变成了其补角γ。根据经纬仪水平度盘顺时针注记的特点可得经纬仪测量水平角的计算方法，即“水平角等于沿顺时针方向前一方向的水平方向值减后一方向的水平方向值，若减出的结果是负值则应加360°”，用一句顺口溜来讲叫做“水平角等于顺时针方向前减后，不够减加360”。图5.6中A方向的水平方向值a=290°，B方向的水平方向b=65°，对β角来讲B为顺时针前方向、A为顺时针后方向，故有β=b-a=65°-290°=-225°，由于减出的β为负值，故应再加上360°，这样真正的β为135°，即β=b+360°-a=135°。同样，对γ角来讲A为顺时针前方向、B为顺时针后方向，因此，有γ=a-b=290°-65°=225°。β与γ的关系为β+γ=360°。

图5.5 水平角测量原理

图5.6 经纬仪平盘与水平角

5.1.3 经纬仪竖直角测量原理

如图5.7所示。测量上的竖直角α是指空间一方向线的倾角，即从空间一点出发的一个方向线与同一铅垂面内过该点的水平线间的夹角，竖直角一般是指从水平线起算的角度，水平线竖直角为0°，方向线从水平线开始向上仰者 （向上倾斜）称仰角，α取正值，范围0°～90°；方向线从水平线开始向下俯者 （向下倾斜）称俯角，α取负值，范围-90°～0°。若竖直角用方向线与铅垂线的夹角表示则称为天顶距，用Z表示，其角值大小由0°～180°，没有负值。显然，同一方向线的天顶距与仰 （或俯）角之和等于90°，即α=90°-Z。经纬仪内部专门设置有侧立的、与水平度盘面垂直的、圆心通过望远镜旋转轴 （横轴）的竖直度盘 （简称竖盘）专供竖直角测量用，竖盘也是一个带有刻度的全圆形度盘。竖盘与经纬仪望远镜固连在一起，竖盘盘面 （刻划面）垂直于望远镜的旋转轴。竖盘方向值读数指针 （称竖盘指标线）是固定在经纬仪上不动的 （与竖盘指标水准器连为一体），指针的方向线与经纬仪竖盘盘面 （刻划面）平行且通过望远镜旋转轴（即横轴），竖盘的圆心（刻划中心）也通过横轴且盘面与该轴垂直。竖直角测量过程中竖盘方向值读数指针不动，竖盘随经纬仪望远镜的旋转而旋转，因此，经纬仪望远镜一动其竖盘方向值就相应发生变化。经纬仪望远镜水平时竖盘方向值读数指针是指向90°（盘左）或270°（盘右）的，这一点是经纬仪制造时竖盘安装必须保证做到的。旋转经纬仪望远镜瞄准目标点后可得到一个竖盘方向值（称倾斜方向值），该值与望远镜水平时的竖盘方向值（90°或270°）间差值的绝对值即为该方向的竖直角值（即经纬仪望远镜视准轴的倾角），仰俯角可根据该方向的倾斜方向判断（通常是根据竖盘结构及对应的计算公式直接计算得出的，见本书5.3节部分）。跟水平度盘道理一样，竖盘也不一定必须在所测方向的铅垂面内，只要位于与其平行的铅垂面内且使刻划中心位于过空间该点并垂直于该铅垂面的直线上即可。

图5.7 竖直角测量原理