第2章 土木建筑工程测量误差及处理方法
2.1 测量误差的特点
测量主要是解决物质几何尺寸测量问题的，例如有一支铅笔的长度需要测量，采用的丈量工具可以是皮尺、钢尺、游标卡尺、激光干涉测长机，很显然，不同的测量工具对铅笔长度的测量结果是不同的，其测量的精确程度也不同，不难理解，激光干涉测长机的测量结果最为准确，但激光干涉测长机的测量结果仍不是铅笔的真实长度，因为我们采用的测量工具的测量精度是有限的，因此铅笔的真实长度是我们永远无法知道的，铅笔的真实长度就是“真值”具有不可确知性，即“真值”只能无限逼近却无法确知。所谓“真值”就是事物的本原，具有唯一性和不可确知性，用X表示。观测值就是对事物进行测量获得的结果，有无数个，每次的测量观测结果用xi表示。事物真值不可确知但可测度，人们将特定观测条件下获得的最接近真值的值作为事物真值的替代品，这个值被称为“最或然值”“最或是值”或 “视在真值”，用 “X′”或
表示，观测条件不同获得的观测结果也不同，因此 “最或然值”是有无穷多个的且存在精确度问题，“最或然值”的准确度决定于观测条件，“最或然值”通常可视为 “真值”。观测值与真值的较差
称为真误差，由于真值不可确知，因此真误差也不可确知，观测值减掉其包含的真误差就是真值，故有真误差表达式为
。观测值与 “最或然值”的较差Δi称为似误差 （即我们通常所说的 “误差”），同样，观测值减掉其包含的似误差就是最或然值，亦即有关系式X′=xi-Δi。观测值包含误差，若对观测值施加一个 “修正值”也可把它改造为 “最或然值”，这个 “修正值”称为 “改正数”，用vi表示，于是有关系式X′=xi+vi，因此，“改正数”与误差 （似误差）是相反数，亦即vi=-Δi。
“最或然值”的准确度取决于观测条件，观测条件越优越，“最或然值”准确度越高，观测者、量具（测量的工具）、频度（测量次数）、观测环境构成“观测条件”中最关键的因素是“量具”和“频度”。量具精度越高、频度越高获得“最或然值”的准确度也越高。
对一个量进行观测总会出现误差，观测值中存在的观测误差主要由观测者、量具、外界观测条件等3方面因素促成。观测者感觉器官鉴别能力的局限性会在仪器安置、照准、读数等工作中产生误差，观测者的技术水平及工作态度也会对观测结果产生影响。测量工作中使用的测量仪器都具有一定的精密度并使观测结果精度受到限制，仪器本身构造上的缺陷也会使观测结果产生误差。外界观测条件是指野外观测过程中外界条件的影响，如天气的变化、植被状况、地面土质松紧度、地形起伏、周围建筑物状况、太阳辐射强弱和照射角度等。有风会使测量仪器不稳，地面松软可使测量仪器下沉，强烈阳光照射会使水准管变形，太阳的高度角、地形和地面植被决定了地面大气温度梯度，观测视线穿过不同温度梯度的大气介质或靠近反光物体都会产生使视线弯曲的折光现象。因此，外界观测条件是决定野外测量质量的一个重要因素。
观测误差按其性质可分为系统误差和随机误差两类。系统误差的特点是误差变化有明显数学规律性、可用确切函数式表达。“系统误差”通常由仪器制造或校正不完善、测量员生理习性、测量时外界条件与仪器检定时不一致等原因引起，应根据其变化规律在观测值中剔除（即对观测值施加改正数进行处理），或采取相应措施予以消减。例如，一把1m长的钢尺其名义长度比实际长度短1mm，那么用这把尺量距离时每量1尺就短1mm，测量误差与丈量长度成正比，这就是“系统误差”，处理的方法是每测量1尺就减掉1mm。随机误差的特点是误差变化没有明显数学规律性、呈现一种随机波动、不能用确切函数式表达、具有一定的统计特征。随机误差的产生取决于观测中一系列不可能严格控制的因素的随机扰动，如湿度、温度、空气振动等。随机误差中数学期望不为零的称为“随机性系统误差”，数学期望为零的称为“偶然误差”，两种随机误差经常同时发生，必须根据最小二乘法原理加以处理。如，100个测量技术水平差不多的人用同一个三角板测量一个约100mm水彩笔的长度每人1次、估读到0.1mm，通常情况下每个人的测量结果肯定是99.8mm、99.9mm、100.0mm、100.1mm、100.2mm、100.3mm这6个数字中的一个，但具体会是哪一个未知，显然，100个人对水彩笔测量获得的水彩笔的最或然值就是100次测量结果的平均值，且这个平均值应该是100.05mm，即使同一个人对这个水彩笔测量100次其每次的结果也是不确定的且也会在几个数之间摇摆，这种有一定边界的、漂浮不定的结果所包含的误差即为偶然误差。人们通常将“随机性系统误差”，归为“系统误差”，而将观测误差分为系统误差和偶然误差两类。当然，若观测不认真还会出现观测错误，错误观测得到的观测值称为“错误观测值”或“粗差观测值”，“错误观测值”是应预舍弃的，“错误观测值”与“最或然值”的较差也被称为“粗差”，粗差是一些不确定因素引起的大误差。亦即明显偏离常态的观测值称为错误观测值，错误观测值的测量过程称为观测错误。
观测值中剔除了粗差观测值、排除了系统误差影响（或者与偶然误差相比系统误差处于次要地位后）后占主导地位的偶然误差就成了人们研究的主要对象。在上述100人量水彩笔的例子中通常会出现一种有趣的现象，即观测结果是99.8mm、99.9mm、100.0mm、100.1mm、100.2mm、100.3mm的人数大概为2、10、37、36、12、3人，由于最或然值是100.05mm，故6个数字的似误差依次为-0.25mm、-0.15mm、-0.05mm、+0.05mm、+0.15mm、+0.25mm，若以观测值似误差作为横坐标、观测值出现的次数作为纵坐标即可绘制出误差分布曲线图，这个曲线即为正态曲线。也就是说偶然误差服从正态分布并可通过多次观测取平均加以削弱。通过100人量水彩笔的例子不难总结出偶然误差的性质，即偶然误差具有有界性、聚集性、对称性、抵偿性等4个特性，所谓“有界性”是指一定观测条件下偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；“聚集性”是指绝对值较小的误差出现的概率远大于绝对值较大的误差；“对称性”是指绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等；“抵偿性”是指当观测次数无限增多时偶然误差的算术平均值趋近于零。掌握了偶然误差的特性就能根据带有偶然误差的观测值求出未知量的最可靠值并衡量其精度，同时，也可应用误差理论来研究最合理的测量工作方案和观测方法。