3.2 静水的基本规律

3.2.1 静水压强

1.静水压力

处于静止状态的水体，对挡着它的水工建筑物是有压力作用的，而且水体不仅对和它接触的固体壁面有压力，就是在其内部，一部分水体对相邻的另一部分水体也有压力。在水力学上，把静止液体对相邻接触面所作用的压力称为静水压力，或称静水总压力。静水压力常用大写字母P来表示。

2.静水压强

衡量作用在受压面上的压力大小，常用单位面积上所受的压力，即压力强度或简称压强来表示，静水压强常用小写字母p表示。

3.静水压强的特点

静水压强具有两个重要特性：

（1）静水压强的作用方向垂直并指向受压面。

（2）同一点的静水压强各方向大小均相等。

3.2.2 水静力学基本方程式

如图3-2所示，在静水中任意取一点A，A点在水面下的深度为h，围绕A点取一个水平的微小圆面积Δω为底，分割出一个垂直的圆柱体，柱体高为h，分析作用在此柱上的力，计有：

（1）作用在柱体顶面的表面压强p₀，总压力P₀=p₀Δω，方向垂直向下。

（2）作用在柱体底面上的静水压强为p，静水总压力为P=pΔω，方向垂直向上。

（3）水柱体自重G=γhΔω，方向垂直向下，式中γ为水的容重。

（4）作用在柱体周围的静水压力，方向是水平的，但它们大小相等，方向相反，彼此抵消了。

因此，对这一处于静止状态的水柱体来说，向上的力P一定等于向下的两个力P₀与G之和，即：

等式两边除以Δω，则得：

式中 p——静止液体中任意一点的静水压强；

p₀——水体表面压强；

γ——水体的容重，在4℃时γ=1t/m³=9800N/m³；

h——该点所在位置的水深，即该点在水体表面下的淹没深度。

式（3-3）就叫做水静力学基本方程式。用它可以计算出静水中任一点处的静水压强。在计算时，公式两边的单位应该相同。

水静力学基本方程式还可以用另外一种形式来表达。如图3-3所示，在容器中任取1、2两点，点1和点2的淹没深度分别为h₁和h₂，利用式（3-3）可推出两点间的压差为：

式（3-5）中，h是从水面往下算起的，若取水面0—0为基准面，则点1离基准面的位置高度为z₁，点2离基准面的位置高度为z₂，由图3-3所示几何关系可知z₁-z₂=h₂-h₁，将其式代入式（3-5），得：

把式（3-6）两边同除以容重γ，并移项，得：

式（3-6）或式（3-7）就是水静力学基本方程式的另一种表达形式。它表明在同一种静止液体中，各点的相等，或者说，在同一容器的同种静止液体中，无论哪一点的总是一个常数，即：

式中 z——位置高度，或称位置水头，单位位能；

——压强高度，或称压强水头；

——测压管水头，或称单位势能。

3.2.3 压强的表示方法和计量单位

1.绝对压强和相对压强

地球上的一切物体无不受着大气压力的作用，且各地大气压强的数值与当地的海拔高程和温度有关。在工程技术上，一般取大气压强值为1kgf/cm²（9.8×10⁴Pa），称为一个工程大气压，用符号Pa表示。

在计算压强时，凡是计入大气压强的所得的压强值叫绝对压强；不计入大气压强所得的压强值叫相对压强。对于同一点的静水压强可以用相对压强表示，也可以用绝对压强表示，它们之间相差一个常数（一个大气压强）。

2.压强的计量单位

过去，压强的计量单位很多，如kgf/cm²，工程大气压，水柱高度，汞柱高度等，以后这些单位都不能再使用，应用法定计量单位Pa。现将过去常用的几种压强单位与Pa的换算关系列出如下：

1kgf/cm²=9.8×10⁴Pa

1工作大气压=9.8×10⁴Pa

1毫米汞柱=133.32Pa

1米水柱=9.8×10³Pa

3.2.4 等压面和连通器原理

3.2.4.1 等压面

在静止液体中，凡是净水压强相等的那些点所成的面，称为等压面。根据水静力学基本方程式可知：

（1）在连通的同种静止液体中，水平面必定是等压面，各种高程不同的水平面，分别表示一系列的等压面。

（2）静止液体的自由面是一个水平面，在这个自由面上各点压强都等于大气压强，故自由面就是一个等压面。

（3）两种不同液体的分界面是水平面，也是等压面。

等压面是水静力学中的一个重要概念，利用它来推算静止液体中的压强，许多复杂问题就可以得到简化。

3.2.4.2 连通器的原理

连通器就是互相连通的两个或几个容器。为了分析连通器内液体的平衡及其应用，根据静水压强规律，分两种情况加以讨论，见图3-4。

第一种情况：在连通器的两个容器Ⅰ、Ⅱ中，注入同一种液体，其容重为γ，液面上气体压强相等，P₀₁=P₀₂，见图3-4（a）。根据等压面的概念可知在连通的同种静止液体中，水平面必定是等压面。故当液面压强相等时，则两容器液面高度必然相等，即h₁=h₂。工程上用的水位计就是根据这个原理制作的。如在水文测验中用来量测河道水位的自记水位计，见图3-5，测井与河道相连通，只须从观测井中量测水面的高低，就可以知道河道中的水面高低。

第二种情况：如图3-4（b）所示，连通的开敞容器Ⅰ、Ⅱ内注入两种不同但不混合的液体，容重γ₁&gt；γ₂，而液面上压强相等，在液体处于平衡状态时，则γ₁h₁=γ₂h₂，或，该式表示液体的容重与水深成反比。

3.2.4.3 连通器原理的应用——压强的测量

在工程上常用的液体测压计，就是根据连通器的平衡原理来量测压强的。

1.测压管

这是一种最简单的量测压强的仪器，利用一端开口的玻璃管（直径为10mm左右，又称测压管），连接在管道或容器侧壁的某一点上，见图3-6（a），根据玻璃管内液面上升的高度，便能测得该点的静水压强值。

若已知测压管液面上升高度h=0.7m，则容器中A点的相对压强为：

p_A=γh=1×0.7=0.7t/m²=6.86×10³Pa

测压管通常用来量测较小的压强，若压强大于1t/m²（9800Pa），对于水来说，测压管就要高于1m，在使用上很不方便。因此，在液体测压计中常用U形水银测压计。

2.水银测压计

如图3-6（b）所示，利用一端开口的U形玻璃管并盛以水银，将管的一端连接在需要量测的A点上，便可计算出A点的相对压强值。

已知在连通的两种不相混合的静止液体中，水平面C—D为等压面，因此C点的压强和D点的压强相等。

根据静水压强的计算公式，得：

因为

故有：

或

若已知a=0.25m，h=0.68m，则A点压强为：p_A=13.6×0.68-1×0.25=8.998t/m²=8.82×10⁴Pa