3.2 径流变化丰枯特性分析

径流序列具有明显的多时间尺度特征，而不同时间尺度蕴含着不同的丰枯变化特性与水资源演变规律性，分析河川径流的丰枯变化特性，对区域水资源开发利用以及防灾减灾等工作都具有十分重要的意义。

3.2.1 距平理论分析年径流量的丰枯变化

依据径流丰枯等级划分标准，本书采用距平百分率P对径流的丰枯等级进行划分，其计算公式为P=［（某年年径流量-多年平均值）/多年平均值］×100%。P＞20%，为丰水；10%＜P≤20%，为偏丰；-10%≤P≤10%，为平水；-20%≤P＜-10%，为偏枯；P＜-20%，为枯水。依照以上划分标准，通过计算距平百分率P得出汾河上游径流量丰枯级别如图3.1所示。

图3.1 汾河上游4个水文站径流丰枯级别

从图3.1可以看到，汾河上游径流丰水年主要出现在20世纪70年代中期以前，之后枯水年居多；上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站在45年间径流共出现的枯水年数分别为21年、20年、18年和19年，偏枯年数分别为5年、5年、7年和7年，平水年数分别为5年、6年、4年和5年，偏丰年数分别为1年、1年、4年和1年，丰水年数分别为13年、13年、12年和13年。在45年径流年际变化过程中，丰水时段历时较短，通常只有1～3年；而枯水时段历时较长，最长达4年。由汾河上游4个水文站的丰枯变化情况可以看出该流域易发生枯水事件，这与之前利用模比差积曲线分析结论一致。

汾河上游4个水文站年代际丰枯变化情况见表3.2～表3.5。

表3.3 汾河水库站各年代的丰枯变化情况

由表3.2～表3.5可以看出，在20世50年代末期到70年代中期，汾河上游径流量处于偏丰或丰水期，70年代末期到90年代中期转入偏枯或枯水期，90年代末期水量一直为枯水；4个水文站各年代的模比系数K_p变化幅度也不大，说明各年代径流变动范围较小。

3.2.2 集对分析在年径流量丰枯变化中的应用

3.2.2.1 集对分析原理

距平理论划分年径流简单易行，但不能把年径流处于丰或枯状态的严重程度反映出来。而集对分析法划分年径流丰枯，充分利用了月径流资料，将径流年内分配不均的特点通过集对的“三性”分析以联系度表现出来，结果具体直观，不但考虑了径流量的大小，而且兼顾了径流本身随时程分配的特点。

集对分析（set pair analysis，SPA）的基础就是具有一定联系的两个集合组成的集对。例如，汛期与非汛期，降水与蒸发。集对大多是一种不确定的关系，通常选用同异反3个最明显的属性作为分析基础。把组成集对的两个集合就某一研究特性作同一性、差异性、对立性分析，并用关系度描述：

式中：N为集对具有的特征总数；S为同一性特征的数目；F为差异性特征的数目；P为对立性特征的数目；S/N、F/N、P/N为同一度、差异度、对立度；i为差异性符号或系数，在［-1，1］之间取值；j为对立性符号或系数，计算中一般取-1。

令a=S/N，b=F/N，c=P/N，则式（3.4）变为

其中a、b、c均为非负值且满足a+b+c=1。

3.2.2.2 径流丰枯划分

设年径流过程A_k=（a_k1，a_k2，…，a_km）（k为年数，m为月数）按照径流一般的划分标准，分成特枯、偏枯、平水、偏丰、特丰5类（分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示）。将集合A_k的各个元素值量化分级，即把月径流首先运用常规方法进行丰枯划分；再将A_k的各元素值与各月分类标准值比较（如某元素落入Ⅱ类范围，则该元素记为Ⅱ），即得到符号量化的集合，如A_k=（Ⅲ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，…，Ⅱ）。

将A_k（k=1，2，3…）与某q标准下的B_q（q=1，2，3，4，5）对应的符号进行比较，B₁=（Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，…，Ⅰ）表示特枯年；B₂=（Ⅱ，Ⅱ，Ⅱ，…，Ⅱ）表示偏枯年；B₃=（Ⅲ，Ⅲ，Ⅲ，…，Ⅲ）表示平水年；B₄=（Ⅳ，Ⅳ，Ⅳ，…，Ⅳ）表示偏丰年；B₅=（Ⅴ，Ⅴ，Ⅴ，…，Ⅴ）表示特丰年。统计各年内月径流符号与对比标准值符号相同、差异、对立的数目，称不差级的（如Ⅰ和Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ等）为同一，记个数记为S；称相差一级的（如Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ、Ⅲ和Ⅳ、Ⅳ和Ⅴ）为差异一，记个数为F₁；称相差二级的（如Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅳ、Ⅲ和Ⅴ）为差异二，记个数为F₂；称相差三级或三级以上的（如Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅴ、Ⅰ和Ⅴ）为对立，记个数为P，则得到联系度的表达式为

式中：i₁为差异一的标识符；i₂为差异二的标识符；j为对立的标识符。

通过对i₁、i₂、j取值得到综合的评价指标值。指标值越大，说明A_k属于该类的可能性越大。根据经验取值法，不确定系数取i₁=0.5，i₂=0.25，j=-1。最后计算比较得出联系度最大值，得出该年径流丰枯的情况。

对汾河上游上静游站、汾河水库站、寨上站、兰村站4站1956—2000年逐月径流资料，采用均值标准差法将各月径流分成特枯（Ⅰ）、偏枯（Ⅱ）、平水（Ⅲ）、偏丰（Ⅳ）、特丰（Ⅴ）等5类，分别对应区间［0，x-0.9δ）、［x-0.9δ，x-0.3δ）、［x-0.3δ，x+0.3δ）、［x+0.3δ，x+0.9δ）、［x+0.9δ，+∞），其中x和δ为某月平均流量的均值和均方差。

通过计算得出分类标准，把年内月径流过程进行符号量化处理，得到符号量化的集合A_k（k=1，2，…，45），如A₃₃=（Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ，Ⅴ，Ⅲ，Ⅲ，Ⅲ，Ⅲ）表示某站1988年逐月径流过程。利用式（3.6）计算联系度。如兰村站μ_A33-B3=6.75为最大值，则1988年为平水年。

汾河上游4站的丰枯分类成果如图3.2所示，其中纵坐标代表量化的丰枯状态，量化值从-2到2分别代表特枯、偏枯、平水、偏丰、特丰5种状态，横坐标代表年份，长方形的长度代表该年属于丰枯状态的情况。

从图3.2中可以直观看出，集对分析法和距平百分比法对年径流丰枯状态的划分结果有差异，这种差异是因为年径流丰枯不仅取决于本身的大小，还与径流的时程分配密切相关：距平百分比法只考虑年径流的量值，而集对分析法则兼顾了年径流在各月的分配，故集对分析的丰枯分类更为合理。如图3.2（a）中上静游站1988年距平法为特丰年，而集对分析为偏枯年，因为该年79%的径流来自汛期的7—8月而其余各月径流贫乏。

另外，1956—1980年年径流丰枯有相对明显的交替规律，1980年以后多以偏枯年为主，这种丰-枯交替逐渐不明显。1970年之前，4个站点均以丰水期为主。1972—1976年以枯水期为主。1980年以后径流偏枯年占绝大多数。总体丰枯变化趋势两种分析方法得出的结果很相似。

图3.2 年径流丰枯分类比较

3.2.3 游程理论分析年径流量连续丰枯变化

游程理论可概括为：连续出现相同事件，其前或其后均为不同事件，则年径流资料为离散序列，如果以多年平均径流量Q₀为阈值，当Q_i>Q₀时，为多水集团；当Q_i≤Q₀时，为少水集团。当连续出现Q_i>Q₀（或Q_i≤Q₀）时，则发生连丰（或连枯）情况，连丰年被称为正游程，连枯年被称为负游程。利用游程理论对年径流量的连丰和连枯情况进行分析，得到汾河上游4个水文站不同连丰连枯历时出现的次数及平均连丰连枯历时情况，见表3.6～表3.9。

由表3.6～表3.9可以看出，从连丰、连枯出现的历时和次数看，上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站4个水文站连丰的最长历时为5年，连丰历时出现的次数分别为5、4、4和4；连枯的最长历时为8年，连枯历时出现的次数分别为7、7、7和7，说明该流域易出现少水事件。从游程平均连续年数看，上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站的多水集团游程连续年数分别为2.20年、2.75年、3.00年和2.75年；少水集团游程平均连续年数分别为3.86年、3.86年、4.43年和4.57年，再次说明该流域易发生少水事件，即汾河上游径流量易发生连续枯水情况。