2.1 径流年内变化特征分析

由于受气候、气象、下垫面以及人类活动等因素的影响，导致河川径流的年内分配状况发生着显著的变化，而在河川径流年内分配特性改变的影响下，流域水资源开发利用、水量调度、工农业以及生态环境取用水也应做出相应的调整。

在季节性因子降水、气温等要素的影响下，径流的补给与排泄以及年内分配也相应地呈现出一定的季节不均匀性和周期性。当前，对径流年内分配特性进行分析研究的方法有很多，本书采用以下几个指标来研究径流年内变化特性：各月径流量占年径流量的百分比，汛期径流量占年径流量的百分比、年内分配变差系数、集中程度（期）以及变化幅度等指标。

2.1.1 年内分配比

对于我国的河流，洪涝灾害多发生在降水较多的汛期，而旱灾多发生在降水稀少的非汛期。因此，为掌握洪涝、干旱等极端事件发生的规律性，对径流年内分配特性进行分析是十分必要的。影响径流年内分配的主要因素是气候，受极地大陆气团和副热带海洋气团影响，汾河流域属于半干旱、半湿润气候过渡带的温带大陆性季风气候区，汾河流域降水年内分配极不均匀，夏、秋季节降水量多，冬、春季节降水量少，在上述气候条件的影响下，该流域径流年内分配也呈现出夏、秋季多，春、冬季少的变化规律。表2.1列出了汾河上游上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站4个水文站1956—2000年径流年内分配统计情况。

由表2.1可以看出，各水文站径流年内分配状况基本一致，全年径流主要集中在7—9月，占全年径流的50%以上，这是由于本区域的雨季主要集中在这3个月；3—4月径流量有小幅的上涨，主要是由于冰雪消融引起的春汛造成的。汾河上游的汛期主要集中在6—11月，其中上静游站、汾河水库站、寨上站、兰村站多年平均汛期径流量占全年径流量分别为72.09%、70.51%、73.75%和73.29%，其余6个月分别为27.91%、29.49%、26.25%和26.71%。由此可知，汾河上游径流主要集中在汛期，为更直观地反映这一规律，绘制4个水文站年径流量与汛期径流量年际变化曲线，如图2.1所示。

由图2.1可以看出，4个水文站的年径流与汛期径流变化趋势相吻合，说明汛期径流量决定了全年径流量的总体走势，即全年径流量主要取决于汛期径流量。

2.1.2 年内分配曲线

为进一步揭示汾河上游径流年内总体变化特性，又从不同年代的角度对其进行了分析，年内分配曲线如图2.2所示。

图2.2 汾河上游4个水文站各年代月径流变化曲线

由图2.2可以看出，汾河上游4个水文站各个年代的最大月径流大致出现在8月，4个水文站年平均最大月径流情况一致，均出现在8月。汾河上游各年代月径流变化呈现“双峰型”，峰值分别出现在3月和8月，且其峰值从20世纪50年代到90年代大体呈现降低。从全年变化趋势来看，1—3月径流有略微的增加，3—5月径流值略微减少，6—8月径流值增加显著，之后到8—12月径流值迅速降低，并且各个年代变化趋势基本一致。

2.1.3 年内分配特征值

河川径流时间序列年内分配特征值主要包括变差系数、完全调节系数、集中度（期）以及变化幅度等指标。本书结合上静游站、汾河水库站、寨上站和兰村站的天然径流对河川径流年内分配特征值进行了分析研究。

2.1.3.1 径流年内分配变差系数

计算4个水文站年内变差系数C_v=σ/x，其中σ为样本标准差，x为样本均值，用一次方程拟合其变化趋势如图2.3所示。

图2.3 汾河上游4个水文站径流年内变差系数及趋势

从图2.3中可以看出，汾河上游径流年内分配变差系数在0.2～1.8之间，变化幅度较大，4个水文站的径流年内分配变差系数仅在1967年、1988年、1995年、1996年的值比较大（C_v均值在1.5以上），其余年份C_v值多在0～1之间，可见汾河上游年内分配不均匀；从趋势线可知，上静游站、寨上站和汾河水库站的C_v值有缓慢下降的趋势，兰村水文站的C_v值有缓慢上升的趋势，但是趋势线的斜率均很小，总体变化趋势并不显著。

通过计算4个水文站各个年代的月平均径流量而得出各年代径流变差系数，进而对各个年代的月平均径流量的年内分配变差系数进行比较，分析每个站每个时期的径流分配情况，并对其在时间和空间上分布的不均匀性进行分析。汾河上游4个水文站各年代径流年内分配变差系数C_v见表2.2。

由表2.2可以看出，汾河上游4个水文站径流年内分配变差系数年代之间变化不大，均在0.64～1.05之间，径流年内分配不均匀。20世纪50年代的C_v值大于多年平均C_v值，表明该时期径流年内分配状况较不均匀，而70年代C_v值均小于多年平均C_v值，表明70年代径流年内分配状况较均匀。随时间的推移，汾河上游径流C_v值大致呈现先减小后增大的趋势，说明径流量年内分配状况呈现出由不均匀向均匀再向不均匀的转变。20世纪50年代、60年代和90年代径流年内分配的不均匀程度较高，70年代和80年代的不均匀程度较小，其中以50年代径流年内分配的不均匀性为最高，而70年代径流年内分配的不均匀性为最小。从空间上看，汾河上游50年代径流年内分配的不均匀性自上游向下游逐渐减小；其他各年代C_v值未呈现出明显的空间规律性。

2.1.3.2 径流年内分配完全调节系数

径流年内分配完全调节系数C_t是年内分配不均匀性的一种计算方法。C_t越大，月径流量序列间的差异越大，径流年内分配不均匀程度越高，计算式为

式中：R（t）为年内各月径流量；R为年内月平均径流量。

汾河上游4站点各年代年内完全调节系数见表2.3。

由表2.3可以看出，各水文站的径流年内分配完全调节系数的多年平均值在0.3左右，说明各站径流年内分配不均匀且不均匀性基本相当，月径流序列间的不均匀差异相近。总体而言，径流年内分配完全调节系数与年内分配变差系数的变化规律基本相似：从时间变化上看，20世纪50—80年代，年内完全调节系数逐渐减小，年内分配不均匀性逐渐变小；从空间变化上看，60—80年代，汾河水库站由于水库调节的作用，年内完全调节系数小于其他3站，年内分配的均匀性优于其他3站。

2.1.3.3 径流年内集中度和集中期

集中度和集中期是利用实测的月径流资料反映年径流的集中程度和最大径流量出现的时段。具体的计算方法是将1年内各月的径流量作为向量，月径流量的大小为向量的长度，所处的月份为向量的方向。从1月到12月，每月的方位角分别为0°，30°，60°，…，330°。从1月到12月逐个累加各个向量，合成的新向量的大小表示分向量之和的总效应，合成向量的方向表示总效应的方向。当集中度等于100%，表明该流域全年的径流量集中在某一个月内。当集中度为0%，说明各月的径流量相等。

集中度和集中期的计算式为

式中：R（t）为年内各月径流量。

全年各月包含的角度及月中代表的角度值见表2.4。

利用4个水文站的月径流资料，计算出各个年代的年径流集中程度和集中期。计算结果见表2.5，其中C_d表示集中程度，D是用月表示的集中期。

由表2.5可以看出，4个水文站的径流集中度多年平均值在40%左右，集中期在7—8月。从时间上看，1956—1980年，汾河上游集中度总体呈现减小的变化趋势，集中期提前，得出年内分配逐渐趋于均匀；1991—2000年，汾河水库站、寨上站、兰村站3站集中度逐渐增大，集中期延后，可见年内径流分配趋于不均匀。从空间上来看，汾河上游4个站点径流集中期与集中度相似，具有一致性；汾河水库站的平均集中度最小，径流年内分配相对均匀。

2.1.3.4 径流年内分配偏态系数C_s

偏态系数C_s反映了径流系列在均值两边的对称程度，在水文统计中主要采用偏态系数作为衡量系列不对称程度的参数。计算式为

对汾河上游4个水文站的月平均径流量分年代计算其偏态系数，计算结果见表2.6。

由表2.6可以看出，1956—1980年，汾河上游的偏态系数越来越小，表明年内月径流相对月均值的偏斜程度减小，年内径流分配趋于对称；但1981—2000年突然增大，偏斜变得严重。空间上，同一时期汾河水库站的偏态系数较小，上静游站和兰村站的偏态系数较大，说明汾河水库站月径流的对称情况较好，而上静游站和兰村站的月径流对称偏斜较大；就偏态系数多年平均值而言，汾河水库站最小，寨上站次之，兰村站最大，可见汾河上游4个水文站的径流年内分配对称程度有一定的差别。

2.1.3.5 径流年内分配变化幅度

分析径流年内分配变化幅度的指标采用相对变化幅度，即最大月平均径流量与最小月平均径流量的比值C_m（即极值比）以及二者与平均径流量之比C_mmax和C_mmin值。计算式为

汾河上游4站点各年代C_m、C_mmax、C_mmin的计算结果见表2.7～表2.9。

由表2.7～表2.9可以看出，最大的C_m和C_mmax多数出现在20世纪50年代，而最小的C_mmin也大多出现在50年代；寨上站C_m和C_mmax多年平均值最大，C_mmin多年平均值最小。总体而言，汾河上游年内月径流极值比C_m多年平均值在10左右，C_mmax和C_mmin多年平均值分别在3和0.3左右；在整个45年内C_m和C_mmax有减小的趋势，C_mmin有增加的趋势，说明汾河上游年内分配的相对变化幅度有减小的趋势。