1.3　离心泵叶轮三维优化设计平台

1.3.1　叶片形状参数化

叶轮是离心泵内能量转化的核心部件，因此对离心泵的设计及其性能的研究必须提高叶轮的水力性能。近年来，随着流动模拟技术的发展，离心泵内流动的数值计算研究发展迅速，但离心泵的设计方法几乎仍采用传统一维半经验的设计方法，设计步骤繁琐、周期较长，设计出叶轮的性能对设计者的经验有很大依赖性。由于叶轮内流道边界形状复杂，几何特征参数的维数较大，加上流动约束方程极其复杂，从而导致叶轮的优化设计难以实现。本节将提出一种离心叶轮的参数化方法，用较少的参数来控制叶轮叶片形状，使得利用该方法生成的叶轮设计方便、快捷且叶型易于控制。

(1)叶片轴面型线的参数化控制。泵叶轮轴面的传统设计方法中多采用直线段和圆弧组合来设计叶轮前后盖板轴面流线，在现有的研究报道中，也有学者提出采用样条曲线、2次或3次的Bezier曲线来设计叶轮前后盖板的轴面流线。采用Bezier曲线来控制叶轮前、后盖板轴面流线，阶数越高，控制点数越多，控制参数的自由度越大，虽然可以更方便地拟合复杂的曲线，但同时也增大了控制参数的数量，使优化设计的难度增加，因此用Bezier曲线来控制时参数不宜过多。

本研究项目以Bezier曲线对离心泵叶轮轴面型线进行表示，如图1-1所示。离心泵叶轮前盖板由5个控制点Bezier曲线表示、后盖板型线由4个控制点Bezier曲线表示，进口边由3个控制点Bezier曲线表示。通过改变控制点P2、P3、P4、P7、P8和P10就可以实现叶轮轴面型线的形状变化。为了减少优化设计参数变量，6个控制点的移动方向限制为Z方向的移动。因此只需要将P2、P3、P4、P7、P8、P10的Z坐标值作为设计变量，就可以实现叶片轴面型线上的优化设计。

由该方法进行叶轮轴面型线的控制具有既能方便地控制轴面，又能保证叶轮具有较好的水力性能的优点，在优化问题的迭代过程中修改叶轮轴面非常方便。利用Bezier曲线对叶轮轴面型线进行控制，曲线的起点和终点分布通过其首、末控制点;可以使得叶轮轮内进出口处的流动更稳定、减弱二次流的强度，同时减少了控制参数的自由度，使得离心泵叶轮轴面型线的参数化控制更加容易实现。

(2)叶片流面型线的参数控制。离心泵叶片的空间造型可以用S2流面上的空间流线族来形成叶片型面，并按照一定的加厚方式对叶片进行加厚即可生成叶片的实体造型，只需确定轴面流线的平面投影就可生成各空间流线。但在实际工程设计中很难对S2流面上的空间流线族进行控制使各空间流线能够连续光滑过渡，因此本研究项目采用偏微分曲面造型方法对离心泵的叶片流面型线进行控制，从而达到控制叶片空间形状的目的。

空间流线可用轴面流线长度s和轴面角θ直接的关系式确定，即s=f(θ)。如图1-2所示，将轴面流线微元段ds用圆锥母线上的相应微元段dR代替并展开。流体质点沿轴面流线移动ds，相应在锥面上移动的角度为dψ。设空间流线段的实际长度为dL，周向投影长度为du，在平面图上相应转过的轴面角为dθ，则有:

对此方程进行积分，可得到流体质点在叶轮中运动轨迹的空间形状，从而确定叶片的形状。叶片的轴面投影确定后，采用Bezier曲线分别控制叶片前、后盖板流线及中间流线的平面投影图，对叶片平面投影图的流面型线的θ角进行控制，其型线控制方法与叶轮轴面型线的控制方法一致。由于Bezier曲线起点和终点的特性一致，因此确定曲线起点L1Theta1和终点L1Theta4，可控制曲线起点及终点切失;再由控制点L1Theta2、L 1Theta3的数值变化，可得到不同的叶片流面型线，如图1-3所示。其中L1、L2、L3分别表示后盖板流面、中间流面和前盖板流面，Theta1、Theta2、Theta3、Theta4分别表示每一流面上的四个控制点。

1.3.2　求解软件的集成

本研究项目采用iSIGHT软件对整个水力设计和CFD过程进行集成和优化。iSIGHT是美国Engineous公司出品的过程集成、优化设计和稳健性设计的一款综合软件，可以将数字技术、推理技术和优化设计探索技术有效融合，并把大量的需要人工完成的工作由软件替代，实现自动化处理。iSIGHT软件可以集成仿真代码，从而对多个设计可选方案进行评估、研究、分析，大大缩短了产品的设计周期，优化效率显著提高。

软件集成就是对iSIGHT集成软件的代码进行设置，指定所集成软件的输入、输出文件，并指定iSIGHT要修改或读取输入、输出文件的位置、格式和内容。在集成优化之前的准备工作主要包括数值分析软件选择、初始计算以及熟悉相关调用文件等。根据优化问题所要求的计算分析与求解任务，选择合适的数值分析软件进行优化设计计算。在选择集成软件时应该考虑以下几个原则:

(1)软件的功能实现。应透彻了解所选软件是否具备计算所需要的功能，并满足iSIGHT集成软件的要求。

(2)软件的前、后处理功能。前、后处理的易操作性关系到输入、输出文件的可读、可写性，在一定程度上是计算成功与否的重要决定因素。

(3)软件所要求的环境及计算机配置，良好的硬件配置使优化计算具有可行性。

在选择好数值分析软件后，需要在所要集成的数值分析软件里边进行一次初始模型计算，以便生成下一步软件集成所需要的输入、输出文件。在进行下一步软件集成之前，要熟悉所集成软件求解的调用命令，输入、输出文件的格式，要明确设计变量参数、目标函数值在输入、输出文件中的位置及其数据格式等。

(1)CFX BladeGen的集成。CFX-BladeGen是一个专业设计三维旋转机械部件的工具，该软件主要由BladeGen和BladeGenPlus两大模块组成。BladeGen实现叶轮叶片的三维交互式设计，BladeGenPlus实现网格划分和CFD的三维分析求解。

在BladeGen中生成的bgi程序文件，通过修改设计参数，生成新叶片bgi的数据文件。利用iSIGHT的文件解析功能，在iSIGHT中能够读取和写入bgi文件中离心泵叶轮的形状和尺寸等相关数据，完成输入文件bgi的编辑和更新。在BladePlus中读入更新后的叶片数据文件，通过网格划分程序完成叶片网格的生成工作。

BladeGen提供批处理运行模式和自动记录命令流的功能。在iSIGHT中需要重复调用运行BladeGen，自动完成读入叶片数据文件bgi，更新叶轮模型，套用网格模板进行网格划分、输出网格文件等操作。该工作是依靠BladeGen的命令流文件pump.bgi、pump.bg+和BladeGen的批处理文件rungrid.bat来实现的。通过命令流文件pump.bgi发出命令，按照之前录制好的步骤，更新叶轮模型，套用固定的网格拓扑模板进行网格划分，并输出相应的pump.bg+网格文件。如此反复循环使Blade-Gen自动重复执行所需要的操作。集成过程如图1-4所示。

(2)ANSYS-CFX的集成。CFX提供了批处理运行模式，能够自动执行命令流文件，同时还提供了自动记录命令流的功能，可以利用CFX的session命令录制操作过程中的每一步命令，将命令流保存到相应的文件中。iSIGHT通过这些文件自动运行CFX相应的操作。对离心泵叶轮进行数值模拟分析时，iSIGHT首先运行前处理器CFX-Pre的批处理文件cfxpre.bat，通过命令流文件pump.pre发出命令，将CFX-BladeGen生成的网格文件pump.bg+读入进行前处理，设置好进出口边界条件以及求解控制参数后，输出求解文件pump.def，作为下一步求解的输入文件。接着iSIGHT自动运行求解器CFX-Solve的批处理文件cfxsolve.bat，通过命令流文件pump.def发出命令，对紊流模型进行求解，并输出计算结果pump001.res。最后iSIGHT自动运行后处理器CFXPost的批处理文件cfxpost.bat，通过命令流文件pump.cse发出命令，对计算结果进行后处理，计算提取目标函数效率值和相应的约束条件，将结果保存到iSIGHT的结果文件中，集成过程如图1-5所示。

1.3.3　优化算法的组合策略

对于水力机械内部流场这种复杂性和高度非线性的物理现象，采用传统优化算法或单一的现代优化算法均难以获得全局的最优解。因此本文采用正交试验方法、遗传算法全局搜索、二次序列规划方法局部寻优的二阶组合优化策略来进行离心泵叶片形状的优化设计，达到把流场计算、优化算法以及叶片的几何表示结合起来的叶片自动化设计。

(1)正交试验设计优化变量。试验设计和分析是数理统计的一个分支，其内容包括两部分:①对试验进行周密而审慎的统计、实施而得到数据;②对数据进行数理统计分析，得到客观而合宜的结论。

试验设计包括试验因素、试验指标和试验方案三部分。确定输入因素对响应有重要影响，是处理设计中首要解决的问题。本研究项目试验采用多因子试验，离心泵叶轮轴面型线控制变量6个，叶片型线为4×3=12个，因此总计试验因素18个。其中，L 1Theta1、L 1Theta2、L 1Theta3、L 1Theta4分别表示离心泵后盖板的叶片包角的变化量，L 2、L 3表示叶片中间流面和前盖板流面;点P10表示叶片进口边中间处点在Z方向变化量，点P2、P3、P4、P7、P8表示轴面型线的控制点在Z方向上的变化值。

试验指标是根据试验目的而选定的用来考察、衡量试验效果的特性值。本次试验分别采用单指标试验设计和多指标试验设计，主要考察以下指标:①在设计工况点泵的扬程、效率;②在多工况点泵的扬程、效率。

试验方案选择正交矩阵试验设计方法。正交矩阵是进行一个分式析因实验，实验完全析因组的一个指定的分式子集(1/2、1/4、1/8等)，每一试验因素都被仔细地选择，用来保持各个不同因素和某些相互作用之间的正交性，因此能够从整个试验结果中对因素和相互作用进行独立评估。在分式析因设计中，设计矩阵的列数要少于能代表每一个因素以及这些因素所有交互作用所需的数量。本次试验每一试验因素选取两水平，选择因素水平表见表1-1。

(2)遗传算法全局搜索。遗传算法是近年来发展起来的智能型优化方法，它模拟生物进化过程，形成一套计算机数值计算方法。遗传算法以统计的概率结果为依据进行最优化选择，不需要求解敏度;作为基本设计变量为离散值，尤其对多峰值目标函数以及多目标值优化这类组合优化问题求全局最优解有独到之处。

遗传算法的基本流程如下:

1)个体编码。采用实数编码，使得遗传操作更直接，速度更快。

2)约束的处理和适应度函数的选择。采用罚函数法将约束的优化转化为无约束的优化问题:

其中:

适应度计算:

式中:λ为罚函数的放大因子。

只有满足约束的非支配个体，才具有最大的适应度。

3)选择和交叉。采用适应度比例选择算法从当代种群中选取两个父代个体，当满足交叉概率时进行交叉操作，产生两个新的子个体。

4)变异操作。为了改善解的均匀分布，操作中加入了均匀性分布指标ω，对于密集的个体，变异的范围就大，而稀疏的个体，则只进行小范围的变异。

5)根据要解决的数学模型，确定算法终止运行的准则。

(3)序列二次规划法局部寻优。在优化问题中，序列二次规划算法是解决小规模非线性规划问题最优秀的算法之一。它在把目标函数采用二次函数近似的基础上进行搜索。在最优点附近，序列二次规划法具有超线性收敛速度及全局收敛性，能快速有效地解决复杂系统的优化润题。

序列二次规划算法(SQP)的基本思想是在初始点处将非线性规划问题的目标函数和约束条件展开为泰勒级数，其中目标函数展开为泰勒级数时取至二次项，而约束条件函数展开为泰勒级数时取至一次项，略去其余的高次项。这样就把一个非线性规划问题转化为一个二次规划闻题。如果所求得的解不满足设计精度要求，又将原非线性规划问题的目标函数以及约束条件在所求得近似解处重新进行泰勒级数展开，而后再求解新的二次规划问题，如此反复进行迭代直至得到最优解为止。

1.3.4　离心泵自动优化设计平台

利用iSIGHT将各个软件工具统一集成到一个环境内，最大限度地发挥软件工具的效能，是解决叶轮优化设计的有效途径。利用先进的优化算法不断重复进行设计、流场计算、再设计、再次流场计算的循环往复过程以寻求最佳设计方案。离心泵叶轮自动优化设计平台如图1-6所示。

以下具体介绍优化平台每一模块的具体内容:

Opt模块为该优化平台的总任务模块，负责优化设计流程和数据管理，提供组合优化算法，自动运行优化设计过程，选取最优设计结果。通过数据接口文件，把BladeGen、CFXPre、CFXSolve和CFXPost集成到优化软件iSIGHT中，利用其强大的自动化功能和集成功能，完成离心泵叶轮的自动优化设计。

Mesh模块为在BladeGen中进行叶片参数化、几何建模和网格划分程序，通过读取设计参数的值，生成叶片型线的数据，建立离心泵叶轮的几何形状，并自动生成高质量的非结构化网格。

Task为优化平台的子任务，该模块主要将CFD的各个调用程序进行集成，形成一个完整的CFD计算流程。

Del Temp模块是删除上一次计算的网格文件及CFD计算结果文件，避免自动生成的文件命名无序而导致自动优化失败。

CFXPre模块是流体计算软件CFX的前处理器，通过读入BladeGen生成的叶片网格数据，设置轴流泵叶轮内部流场计算的进出口边界条件以及相关的求解控制参数。

CFXSolve模块是流体计算软件CFX的求解器，利用CFXPre生成的求解文件对轴流泵叶轮内部流场进行计算求解。

CFXPost模块是为流体计算软件CFX的后处理器，通过CFXSolve的求解结果，提取pump.res中的叶轮进口总压力、出口总压力、扭矩等数值。

Calc1模块是通过CFXPost的输出文件，计算离心泵叶轮的效率和扬程。

Calc2模块是不同工况时离心泵叶轮的综合效率。

优化计算从Mesh模块开始，至Calc2模块结束，完成一次优化计算。通过改变bgi文件，再次调用Mesh模块，进行第二次优化计算，如此往复循环，直至寻找到目标函数的最优解，优化过程结束。

确定离心泵叶轮自动优化设计平台的框架结构，下面要明确不同分析模块之间数据的输入输出关系，即计算流程分析。对于叶轮机械流场这种高度非线性的物理现象，需要使用多种优化算法的组合才能有效解决叶片的优化问题，本文采取遗传算法全局搜索和二次序列规划方法局部寻优的二阶段组合优化方案。首先，采用遗传算法对整个设计空间进行全局的探索，并以此得到近似全局最优解，并通过反复迭代和更新来逐步逼近精确的全局最优解;然后通过逐次二次序列规划方法进行反复迭代局部寻优，直到逼近最优解，达到把流场计算、优化算法以及叶片的几何表示结合起来的叶片自动化设计。优化设计过程如图1-7所示。