2.2　轴流泵水力模型多工况设计理论与方法

2.2.1　叶片的参数化造型方法

在叶轮叶片的表达形式中，主要有CAD模型、离散点模型和参数化模型，而大部分叶片的形状都是以CAD模型或者离散点模型形式给出的，这样描述一个三维叶片就需要很多复杂的三维曲面或者大批量的离散点坐标。然而通过参数化造型及拟合，可以将一个复杂的三维叶片用数量不多的几个简单的控制参数来表达，在此基础上，可以通过控制几何参数的变化方便地实现叶片形状的改变。另外，对于三维叶片的优化，如果直接针对以离散点形式或者CAD模型形式存在的叶型，由于需要控制的参数太多，因此也是无法实现的，然而通过拟合后得到参数化的叶型，在优化时，只需要对某几个参数进行自动调整和控制，就可以得到相应的叶片形状。这样，控制过程比较直观而且可靠。

轴流泵叶轮叶片几何形状的定义和控制是自动优化设计中的一个重要步骤。叶片参数化方法决定了所要求解问题的设计空间，优化设计中设计变量的个数和性质、叶片几何形状约束的个数和类型等都依赖所选择的参数化方法。因此，要实现轴流泵叶轮的自动优化设计首先要实现的就是对叶轮叶片的参数化造型，优化设计的成功与否也在很大程度上取决于叶片参数化方法的选择。叶片参数化造型方法是优化设计的基础，作用是对设计对象进行建模，并提供设计变量。设计变量的个数将直接影响优化运行时间。理想的叶片参数化方法应当使用尽量少的设计变量准确模拟叶片形状，并避免在设计空间内使叶片形状发生奇异的变化。参数化建模方法需要遵循以下几点:①容易控制叶片几何形状的变化;②约束条件可以灵活处理;③对叶片几何形状具有较强的细调和粗调能力;④尽可能减少设计变量的数目。

2.2.1.1　设计参数的确定

轴流泵叶轮叶片的水力设计通常是先计算出几个圆柱面上的翼型展开图的骨线坐标，再参照良好的翼型沿其骨线加厚，最后把这些有一定厚度的翼型按照一定的关系组合成叶片。为此，首先把要进行优化设计的叶片分成10个断面，它们分别是由以叶轮轴线为中心的圆柱面展开而得到的。一般而言，在叶轮叶片水力设计之前必须选定一些合理的基本参数，如叶片数Z、轮毂比dd、各断面叶栅稠密度lt、翼型厚度f、各断面翼型安放角βm以及翼型拱度fc等。在对轴流泵叶片进行优化设计的过程中选取对轴流泵叶片性能影响较大的设计参数，如叶栅稠密度、翼型安放角、拱度比等。

2.2.1.2　叶片参数化的实现

轴流泵叶轮的几何模型由TurboGrid通过读入轮毂、外壳和叶片剖面的数据文件生成，又因为是对已有的模型进行优化，且轮毂和外壳均简化为为圆柱面，因此实际上改变的只是叶片的形状。叶片的形状由叶片剖面的数据文件决定，也就是说只要改变叶片剖面的数据，通过TurboGrid读入变化后的数据文件，即可实现对叶轮几何模型变化的控制。

叶片剖面数据文件是通过用FORTRAN语言编写的程序OPTPUMP.exe生成的，输入文件为APCL.bat。其内容主要包括一些设计参数的取值，如叶片数、从轮缘到轮毂所选取的计算断面数、各计算断面的相对半径、各计算断面的叶栅稠密度、各计算断面翼型安放角、各计算断面翼型最大厚度等。

本章选取的设计参数是从轮缘到轮毂10个计算断面的叶栅稠密度和翼型安放角，共20个变量。如果用这些变量直接进行优化设计，会大大地加大优化运行的时间，降低优化效率，因此将本研究轴流泵叶轮叶片的参数化造型转化为对设计参数的参数化描述。

(1)叶栅稠密度的描述。叶栅稠密度是叶轮设计及改型时的重要参数之一，它不仅影响着叶轮比转速的大小，而且直接影响着叶轮水力效率的高低和过流能力的强弱，同时也是决定汽蚀性能的重要参数。当给定叶片安放角和一定的来流条件时，叶片的叶栅稠密度必须满足能量转换条件，叶栅稠密度过小时将导致水流相对速度增加，使叶轮的水力效率降低，并导致抗汽蚀性能下降;但叶栅稠密度的值过大时，又会使叶片摩擦阻力损失和叶片出口的旋转动能损失增加，同样使叶轮的水力效率降低。因此，对于一定比转速的轴流泵叶轮，其叶栅稠密度有一个最佳值，使得叶片的各种损失之和最小，叶轮的水力效率最高，同时兼顾其汽蚀性能。由于叶轮叶片各圆柱断面的叶栅稠密度大小并不相等，在以往的设计中普遍重点强调的是叶片的平均叶栅稠密度(即各个圆柱断面叶栅稠密度的算术平均值)与叶轮水力性能的关系，很少注意到各段面叶栅稠密度沿叶片半径方向的分布规律对叶轮水力性能的影响。因为在叶轮轮毂处圆柱断面半径小而叶片受力最大，因此轮毂处翼型厚度、弯度都比其他圆柱断面大，从而使轮毂处的汽蚀性能恶化。为使轴流泵叶轮各圆柱截面上的最大真空度近似相等，提高整个叶片的汽蚀性能，一般轮毂截面上的叶栅稠密度值要比轮缘截面上的值稍微大些。

因此，选择叶片叶栅稠密度时应兼顾叶轮的效率和抗汽蚀性能。同时选择叶栅稠密度还应考虑叶片数的多少。苏联A·A·洛马金推荐叶尖叶栅稠密度可用下式来选取:

式中:KH为泵的扬程系数。

国内学者普遍认为，上式的取值偏小。刘大铮、聂锦凰建议按下式取值:

而关醒凡推荐:

以上所述叶栅稠密度的各种取值范围主要通过试验数据的分析统计而来，受到当时试验方案和试验条件的限制，离散性比较大，有些结论甚至还存在着矛盾。随着设计理论和设计手段的不断发展，叶轮叶栅稠密度的选取完全可突破上述推荐的范围。本研究选取的是叶轮叶片10个断面的叶栅稠密度，为了减少设计变量的个数，给出叶栅稠密度沿叶片展向的分布规律，程序编写如下:

alt=a(1)

Zm=a(2)

dd=0.4

ck2=(Zm-1)*alt/(1/dd-1)

ck1=alt-ck2

doj=1，ks

lt(j)=ck1+ck2/rad(j)

end do

其中，alt为叶尖叶栅稠密度;Zm为叶根叶栅稠密度倍数;dd为轮毂比;ck1，ck 2分别为中间计算量;ks为断面数;rad为各断面的相对半径值，即各断面半径占叶轮半径的百分比;lt为各断面的叶栅稠密度。

轮毂比为固定值，因此只需给出叶尖叶栅稠密度alt和叶根叶栅稠密度倍数Zm即可得到每个断面的叶栅稠密度值，从而实现对轴流泵叶轮叶片几何形状改变的方便控制。并且一般文献推荐的轮毂处与外缘处的叶栅稠密度之比为1.25左右。

取叶尖处叶栅稠密度alt分别为0.45、0.7和0.85时，生成叶片的形状如图2-1所示。

取叶根叶栅稠密度倍数Zm分别为1.0、1.2和1.5时，生成叶片的形状如图2-2所示。

从图2-1和图2-2可以看出，通过改变叶尖叶栅稠密度和叶根叶栅稠密度倍数这两个设计参数能够控制叶片的形状发生改变，并且可根据参数变化的大小控制叶片形状变化的范围。

(2)翼型安放角的描述。叶轮叶片的翼型安放角对轴流泵的性能具有十分重要的影响。通常轴流泵叶片的外缘翼型很薄，近乎于平直，并且叶片的冲角很小，可见其做功的能力不强，这种情况与外缘翼型所处的地位很不适应。反之，轮毂侧的翼型较厚，拱度大，且冲角很大，所以叶片扭曲严重。因此，设计时应适当减小轮毂处翼型安放角，增加外缘翼型安放角。这样可以减小叶片的扭曲，改善翼型的工作条件，而且对增加过流量、提高效率、扩大高效范围、提高抗汽蚀性能等都有重要影响。

本研究项目选取了从轮毂到轮缘10个断面的翼型安放角进行优化，设计变量过多会直接影响优化的速度和效率。因此要采用合理的方法对翼型安放角进行描述，能够用尽量少的变量控制各断面翼型安放角的变化。初始叶轮模型对应的从轮毂到轮缘的10个断面的翼型安放角分别为48.68505°、40.99598°、35.33834°、30.96003°、27.42883°、24.48396°、21.96027°、19.74834°、17.77279°和15.97978°。编程用二次多项式对这十个翼型安放角进行拟合，拟合得到的翼型安放角与叶片展向断面相对半径的关系曲线如下:

式中:βm为翼型安放角。

定义此二次多项式的三个系数为a3，a4，a5作为优化设计的设计变量，通过控制这三个系数值的改变来控制各断面翼型安放角的变化，进而实现叶轮叶片的参数化造型。

二次多项式的系数a3，a4，a5分别取不同的值时，生成叶片的形状如图2-3所示。a、b、c分别为翼型安放角不同的三张叶片，其中a对应的二次多项式为βm=106.734-171.432rad+78.5143rad2，从轮毂到轮缘的10个断面的翼型安放角分别为50.723484°、43.831062°、37.636547°、32.139942°、27.341238°、23.240442°、19.837545°、17.132557°、15.125473°、13.816292°;c对应的二次多项式为βm=91.3736-147.636rad+76.1012rad2，从轮毂到轮缘的10个断面的翼型安放角分别为44.495388°、39.049942°、34.280952°、30.188425°、26.772348°、24.032728°、21.969561°、20.582850°、19.872593°、19.838791°;b为初始叶片。

从图2-3可以看出，通过改变二次多项式的三个系数a3，a4，a5，使叶片从轮毂到轮缘各断面的翼型安放角发生变化，能够实现叶片形状的改变，并且可根据参数变化的大小控制叶片形状变化的范围。

(3)叶片参数化数据文件。前面的工作是确定优化设计参数，即叶轮叶尖叶栅稠密度、叶根叶栅稠密度倍数以及翼型安放角曲线的三个系数共五个变量。因此通过cssr.exe程序读入这五个变量的值，输出APCL.bat文件。然后OPTPUMP.exe程序读入文件APCL.bat中各断面对应的参数值，生成叶片剖面文件profile.curve。TurboGrid重新读入变化后的叶片剖面数据文件，便实现了轴流泵叶轮的参数化造型。

2.2.2　用户界面的组成

iSIGHT软件提供了操作友好且功能强大的用户图形界面，通过可视化图形工作界面，设计人员可以进行产品设计的过程集成、优化处理和自动化求解等工作。其图形化用户界面主要分为三大部分:过程集成、问题定义和方案监控，如图2-4所示。

2.2.3　优化方法

优化设计的目的是寻找满足约束条件和目标函数的最好设计方案。iSIGHT的优化设计方法可以分为三大类:数值优化、全局探索法、启发式或者基于知识工程的优化法。每种方法又包含了多种具体的算法，可以根据特定的设计问题任意组合成特定的优化方案。

数值优化方法一般假设设计空间是单峰值的，凸性的和连续的，本质上是一种局部优化技术。数值优化方法远比全局探索法和启发式优化普遍，因此，这类方法也包括最多的可选算法。其中又分为:直接法和罚函数法两类。罚函数法是通过在目标函数中引入罚函数将约束问题转化为无约束问题，包括外点罚函数法和Hooke&Jeeves模式搜索法。直接法是在数学搜索过程中直接处理约束条件的方法。iSIGHT中包含有以下几种算法:修正可行方向法(MMFD)-ADS、序列线性规划法-ADS、序列二次规划法-DONLP、序列二次规划-NLPQL、逐次近似规划法、混合整数规划法-MOST、可行方向法-CONMIN、简约下降梯度法-LSGRG2和逐次逼近法-SAM。

全局探索优化法不受凸(凹)性、光滑性或设计空间连续性的限制，通常在整个设计空间中搜索全局最优值，避免了出现局部最优解的情况。iSIGHT中有多岛遗传算法和自适应模拟退火算法两种算法。

直接启发式搜索(DHS)技术是一种iSIGHT软件的特有算法，它按照用户定义的参数特性和交叉影响方向寻找最优方案。通常用户对每一个参数和其特性进行描述，DHS根据描述按照一种与其大小量级和影响力相一致的方式调整设计变量，从而有效地将大部分冗余设计点从设计空间剔除。因此当参数的关系确定后，DHS可以比标准数学优化技术更高效地进行设计探索。

轴流泵叶轮的优化设计过程是一个串行过程。优化模型为有约束的非线性模型。本研究优化算法采用序列二次规划法-NLPQL，因为该法是目前公认的最优秀的非线性规划算法之一。其核心算法是序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，简称SQP)，它把目标函数以二阶泰勒级数展开，并把约束条件线性化，使非线性问题转化为二次规划问题。在当前的迭代点处，利用目标函数的二次近似和约束函数的一次近似构成一个二次规划，通过求解这个二次规划获得下一个迭代点，然后根据两个可供选择的优化值执行一次线性搜索。该方法的突出优点是:具有良好的全局收敛性和局部超线性收敛特性，求解过程迭代次数少，收敛速度快，并具有很强的沿约束边界进行搜索的能力，因此对于求解本研究中优化变量少、约束条件也不多的最优化问题是非常适宜的。

序列二次规划算法的基本思想如下，在某个近似解处，将原非线性规划问题简化为处理一个二次规划问题，求取最优解，如果有，则认为是原非线性规划问题的最优解，否则，用近似解代替构成一个新的二次规划问题，继续迭代。一个典型的非线性规划问题具有如下形式:

对于一个约束问题min f(x)具有约束条件:

其中，x=[x1，x2，…，xn]为设计参数向量，G(x)=[g1(x)，g2(x)，…，gm(x)]为函数向量，f(x)为目标函数，me为等式约束和不等式约束的分界值。该算法通过对以下拉格朗日函数的二次近似求解QP子问题:

式中:λi为拉格朗日因子。

通过线性化非线性约束条件后可以得到QP子问题，其目标函数为:

约束:

其中，d为全变量搜索方向，符号Ñ表示梯度，矩阵Hk是拉格朗日函数的Hessian矩阵的正定拟牛顿近似，并通过BFGS方法进行计算。式(2-5)可以通过任何QP算法来求解，比如可以形成如下的新迭代方程:

式中:dk为xk指向xk+1的一个向量。标量步长参数αk通过合适的线性搜索过程来确定，从而可以使得某一指标函数值得到足够的减小量。

本研究项目通过运用序列二次规划-NLPQL算法来自动调节输入参数进行轴流泵叶轮叶片形状的设计，使设计者可以图形可视化的调节叶片参数，大大提高了参数调节的效率。又因为本设计是在已有的叶轮模型基础上进行优化设计，不需要计算初始迭代点，因此避免了该方法中需要寻求可行的初始点的困难。

2.2.4　轴流泵叶轮自动优化设计平台的架构

轴流泵叶轮的设计涉及几何建模、网格剖分和流体流场计算等多个软件，传统的设计过程中不同软件往往分散使用，很难发挥软件的综合效能。把建模、网格划分、流体流场计算集成为一个大系统，将各个软件工具统一集成到一个环境内，最大限度地发挥软件工具的效能，是解决叶轮优化设计的有效途径。此外，传统的叶轮设计方法主要依靠设计者的经验对已有方案进行修改，不断重复进行设计、CFD计算、再设计、再计算的循环往复过程以寻求最佳设计方案，这种设计体系完全依赖设计者经验和决定，效率低下。为此，本课题组提出了轴流泵叶轮自动优化设计平台的体系架构，如图2-5所示。

(1)a模块为叶片参数化程序，通过读取设计参数的值，生成叶片剖面的翼型数据，实现叶片的参数化造型。

(2)TurboGrid软件主要负责轴流泵叶轮的几何建模和网格划分。通过读入叶片剖面翼型数据、轮毂和叶轮外壳三个数据文件，建立轴流泵叶轮的几何形状，再套用软件内置的适用于轴流泵叶轮的网格模板，自动生成高质量的结构化网格。

(3)CFX-Pre是流体计算软件CFX的前处理器，通过读入TurboGrid生成的叶轮模型的网格数据，设置轴流泵叶轮内流场计算的进出口边界条件以及求解控制参数。

(4)CFX-Solve为流体计算软件CFX的求解器，利用CFX-Pre生成的求解文件对轴流泵叶轮内部流场进行计算求解。

(5)CFX-Post为流体计算软件CFX的后处理器，通过CFX-Solve的求解结果，计算出叶轮的效率和扬程，并提取轴流泵叶轮叶片吸力面外侧约10%弦长范围内的压力，用来计算叶轮的必需汽蚀余量来预测叶轮的汽蚀性能。

(6)iSIGHT软件负责优化设计流程和数据管理，提供优化算法，自动运行优化设计过程，选取最优设计结果。通过数据接口文件，把以上三个软件紧密的联系起来，充分发挥各自的长处，完成优化设计分析。利用集成接口技术，把TurboGrid、CFX-Pre、CFX-Solve和CFX-Post有机的集成到优化软件iSIGHT中，利用其强大的自动化功能、集成化功能和最优化功能，完成轴流泵叶轮的自动优化设计。

2.2.5　软件集成的关键技术

用高级语言Fortran自编的生产叶片剖面数据文件的程序很容易实现集成，可以直接进行源代码可执行文件的集成。对于商业软件TurboGrid、CFX-Pre、CFX-Solve和CFX-Post，软件本身都提供了批处理操作，可以采用输入、输出数据文件的解析以及批处理命令完成集成。

(1)TurboGrid的集成。iSIGHT能够方便地进行文件解析。文件解析的目的是使iSIGHT能够改变TurboGrid中轴流泵叶轮模型的形状和尺寸。设计过程中，利用iSIGHT的文件解析功能，运行用Fortran语言自编的程序文件，修改设计参数，并生成新的叶片剖面翼型的数据文件profile ARC.curve。TurboGrid重新读入叶片数据，生成新的叶轮模型，并自动划分网格。

TurboGrid提供了自动记录命令流的功能和批处理运行模式。iSIGHT可以轻松地使TurboGrid完成自动执行。在iSIGHT中需要重复地运行TurboGrid，完成自动读入叶片数据文件，更新叶轮模型，套用拓扑模板划分网格、输出网格文件等操作。该工作是依靠TurboGrid的session命令流文件Blade.tse来实现的。在TurboGrid中进行操作的过程中，TurboGrid会自动地记录每一步操作命令，并在TurboGrid默认的启动目录中把这些操作记录保存为相应的命令流文件Blade.tse。此外TurboGrid还提供了批处理运行模式，iSIGHT通过运行TurboGrid的批处理文件cfxtg.bat，通过命令流文件Blade.tse发出命令，按照之前录制好的步骤，更新叶轮模型，套用固定的网格拓扑模板进行网格划分，并输出相应的Blade.gtm文件。如此反复循环使TurboGrid自动重复执行所需要的操作。集成过程如图2-6所示。

(2)CFX的集成。CFX提供了批处理运行模式，能够自动执行命令流文件，同时还提供了自动记录命令流的功能，可以利用CFX的session命令录制操作过程中的每一步命令，将命令流保存到相应的文件中。iSIGHT通过这些文件自动运行CFX相应的操作。对轴流泵叶轮进行数值模拟分析时，iSIGHT首先运行前处理器CFX-Pre的批处理文件cfxpre.bat，通过命令流文件Blade.pre发出命令，将TurboGrid生成的网格文件Blade.gtm读入进行前处理，设置好进出口边界条件以及求解控制参数后，输出求解文件Blade.def，作为下一步求解的输入文件。接着iSIGHT自动运行求解器CFX-Solve的批处理文件cfxsolve.bat，通过命令流文件Blade.def发出命令，对紊流模型进行求解，并输出计算结果Blade001.res。最后iSIGHT自动运行后处理器CFX-Post的批处理文件cfxpost.bat，通过命令流文件Blade.cse发出命令，对计算结果进行后处理，计算提取目标函数效率值和相应的约束条件，将结果保存到iSIGHT的结果文件中。集成过程如图2-7所示。