任务二 双代号网络计划
知识目标：掌握双代号网络图的基本要素含义、掌握双代号网络计划的绘制原则，理解双代号网络计划的绘制过程和方法，理解双代号网络计划时间参数的计算，掌握双代号网络计划关键线路的确定方法。
能力目标：能正确表述双代号网络图基本要素的含义，能判断出双代号网络计划图绘制的对错，能正确计算出双代号网络计划图的时间参数，会判断出网络计划的关键线路。
模块1 双代号网络图概念
双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。在双代号网络图中，用有向箭线表示工作，工作的名称写在箭线的上方，工作所持续的时间写在箭线的下方，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。箭头和箭尾衔接的地方画上圆圈并编上号码，用箭头与箭尾的号码i、j、k作为工作的代号（图2-4）。
图2-4 双代号网络图表示方法
1．基本要素
双代号网络图由箭线、节点和线路三个基本要素组成，其具体含义分述如下。
（1）箭线（工作）：
在双代号网络图中，一条箭线表示一项工作，工作也称活动，是指完成一项任务的过程。工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。
箭线有实箭线和虚箭线两种。任意一条实箭线表示该工作需要消耗时间和资源（如支模板、浇筑混凝土等），或者该工作仅是消耗时间而不消耗资源（如混凝土养护、抹灰干燥等技术间歇）。虚箭线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，既不占用时间也不消耗资源，一般起着工作之间的联系、区分和断路的作用。联系作用是指应用虚箭线正确表达工作之间相互依存的关系（图2-5），区分作用是指双代号网络图中每一项工作必须用一条箭线和两个代号表示，若两项工作的代号相同时，应使用虚工作加以区分；断路作用是用虚箭线断掉多余联系（即在网络图中把无联系的工作联系上了时，应加上虚工作将其断开）。
图2-5 虚箭线联系
在无时间坐标限制的网络图中，箭线长短不代表工作时间长短，可以任意画，箭线可以是直线、折线或斜线，但其进行方向均应从左向右；在有时间坐标限制的网络图中，箭线长度必须根据工作持续时间按照坐标比例绘制。
双代号网络图中，工作之间的相互关系有以下几种。
紧前工作：相对于某工作而言，紧排其前的工作称为该工作的紧前工作，工作与其紧前工作之间可能会有虚工作存在。
紧后工作：相对于某工作而言，紧排其后的工作称为该工作的紧后工作，工作与其紧前工作之间也可能会有虚工作存在。
平行工作：相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。
先行工作：自起始工作至本工作之前各条线路上所有工作。
后续工作：自本工作至结束工作之后各条线路上所有工作。
（2）节点：
节点是网络图中箭线之间的连接点，在时间上节点表示指向某节点的工作会全部完成后该后面的工作才能开始的瞬间，既不消耗时间，也不消耗资源。
节点也称事件或接点，任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后，箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。
网络图中节点类型有三种。起始节点：网络图的第一个节点为整个网络图的起始节点，也称开始节点或源节点，意味着一项工程的开始，它只有外向箭线，例如图2-5中的节点①。终点节点：网络图的最后一个节点称为终点节点或结束节点，意味着一项工程的完成，它只有内向箭线，例如图2-5中的节点⑥。中间节点：网络图其余的节点均称为中间节点，意味着前项工作的结束和后项工作的开始，它既有内向箭线，又有外向箭线，例如图2-5中的节点②、③、④、⑤。
网络图中一项工作应当只有唯一的一条箭线和相应的一对节点，且从起点节点开始，依次向终点节点进行，每一条箭线的箭头节点必须大于箭尾节点编号，并且所有节点的编号不能重复出现。
（3）线路：
从原始节点出发，沿着箭头方向直至结束节点，中间经由一系列节点和箭线，所构成的若干条“通道”，即称为线路。完成某条线路的全部工作所需的总持续时间，即该条线路上全部工作的工作历时之和，我们称为线路时间或线路长度。根据线路时间的不同，线路又分为关键线路和非关键线路。
关键线路指在网络图中线路时间最长的线路（注：肯定型网络），或自始至终全部由关键工作组成的线路。关键线路至少有一条，也可能有多条。关键线路上的工作称为关键工作，关键工作的机动时间最少，它们完成的快慢直接影响整个工程的工期。
非关键线路指网络图中线路时间短于关键路线的任何线路。非关键线路上的工作，除关键工作外其余均为非关键工作；非关键工作有机动时间可利用，但拖延了某些非关键工作的持续时间，非关键线路有可能转化为关键线路。同样的，缩短某些关键工作持续时间，关键线路有可能转化为非关键线路。
如图2-6中，共有3条线路：①—②—③—④、①—②—④、①—③—④，根据各工作持续时间可知，线路①—②—④持续时间最长，为关键线路，这条线路上的各项工作均为关键工作。
图2-6 双代号网络图中的关键线路
2．逻辑关系
网络图中的逻辑关系是指表示一项工作与其他有关工作之间相互联系与制约的关系，即各个工作在工艺上、组织管理上所要求的先后顺序关系。项目之间的逻辑关系取决于工程项目的性质和轻重缓急、施工组织、施工技术等许多因素。逻辑关系包括工艺关系和组织关系。
（1）工艺关系：
由施工工艺决定的施工顺序关系。这种关系是确定不能随意更改的。如土坝坝面作业的工艺顺序为：铺土、平土、晾晒或洒水、压实、刨毛等。这些在施工工艺上，都有必须遵循的逻辑关系，不能违反的。
（2）组织关系：
即由施工组织安排决定的施工顺序关系。如工艺没有明确规定先后顺序关系的工作，考虑到其他因素的影响而人为安排的施工顺序关系。例如，采用全段围堰明渠导流时，要求在截流以前完成明渠施工、截流备料、戗堤进占等工作。由组织关系所决定的衔接顺序一般是可以改变的。
模块2 双代号网络图的绘制
1．绘制原则
（1）双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系。
（2）双代号网络图中严禁出现循环回路。所谓循环回路是指从网络图中的某一节点出发，顺着箭线方向又回到了原来出发点的线路。绘制时尽量避免逆向箭线，逆向箭线容易造成循环回路，如图2-7所示。
（3）网络图中不允许出现双向箭线和无箭头箭线（图2-8）。进度计划是有向图，沿着方向进行施工，箭线的方向表示工作的进行方向，箭线箭尾表示工作的开始，箭头表示结束。双向箭头或无箭头的连线将使逻辑关系含糊不清。
图2-7 循环回路
图2-8 双向箭线和无箭头箭线
（4）双代号网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。没有箭尾节点的箭线，不能表示它所代表的工作在何时开始；没有箭头节点的箭线，不能表示它所代表的工作何时完成，如图2-9所示。
图2-9 没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线
（5）双代号网络图中严禁出现节点代号相同的箭线，如图2-10所示。
图2-10 重复编号
（6）在绘制网络图中，应尽可能避免箭线交叉，如不可能避免时，应采用过桥法、断线法或指向法，如图2-11所示。
图2-11 箭线交叉表示方法
（7）当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可采用母线法绘制，但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表示，如图2-12所示。
图2-12 母线画法
（8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点，其他节点均应为中间节点。
2．绘制方法和步骤
（1）绘制方法：
为使双代号网络图绘制简洁、美观，宜用水平箭线和垂直箭线表示。在绘制之前，先确定出个节点的位置号，再按照节点位置及逻辑关系绘制网络图。
节点位置号确定方法如下：
无紧前工作的工作，开始节点位置号为0。
有紧前工作的工作，开始节点位置号等于其紧前工作的开始节点位置号的最大值加1。
有紧后工作的工作，终点节点位置号等于其紧后工作的开始节点位置号的最小值。
无紧后工作的工作，终点节点位置号等于网络图中除无紧后工作的工作外，其他工作的终点节点位置号最大值加1。
（2）绘制步骤：
第一步：根据已知的紧前工作确定紧后工作。
第二步：确定出各工作的开始节点位置号和终点节点位置号，根据节点位置号和逻辑关系从左到右依次绘制网络计划的草图。
第三步：检查各工作之间的逻辑关系是否正确，网络图的绘制是否符合绘制规则。
第四步：整理并完善网络图，尽量减少不必要的箭线和节点，使网络图条理清楚、层次分明。
注意：在绘制时，若没有工作之间出现相同的紧后工作或者工作之间只有相同的紧后工作，则肯定没有虚箭线；若工作之间既有相同的紧后工作，又有不同的紧后工作，则肯定有虚箭线；到相同的紧后工作用虚箭线，到不同的紧后工作则无虚箭线。
3．绘制实例
【例2-1】已知某工程项目的各工作之间的逻辑关系见表2-1，画出网络图。
表2-1 各工作之间的逻辑关系
【解】（1）列出关系表，确定紧后工作和各工作的节点位置号，见表2-2。
表2-2 各工作之间的关系表
（2）根据逻辑关系和节点位置号，绘出网络图，如图2-13所示。
由表2-2可知，工作C、D只有相同的紧后工作F，工作B和工作C、D没有相同的紧后工作，所以这个网络图中不存在虚箭线情况。
图2-13 ［例2-1］网络图
【例2-2】已知某工程项目的各工作之间的逻辑关系见表2-3，画出网络图。
表2-3 各工作之间的逻辑关系
【解】（1）列出关系表，确定紧后工作和各工作的节点位置号，见表2-4。
表2-4 各工作之间的关系表
（2）根据逻辑关系和节点位置号，绘出网络图，如图2-14所示。
由表2-4可知，显然C和D有共同的紧后工作F和不同的紧后工作G、H，所以有虚箭线；C和E有共同的紧后工作G和不同的紧后工作F、H，所以也有虚箭线。其他均无虚箭线。
图2-14 ［例2-2］网络图
模块3 双代号网络计划时间参数计算
正确绘制网络图是确定一项工程计划的定性指标，而网络图的时间参数的计算则是该计划的定量指标。在网络图中，最重要的是正确地计算双代号网络图的时间参数。
网络图的时间参数的计算目的在于确定网络图上各项工作和各个节点的时间参数，确定关键线路，进而确定总工期，为网络计划的优化、调整和执行提供准确的时间概念，使网络图具有实际应用价值。
1．时间参数的概念及其符号
（1）工作持续时间（Di－j）：
工作持续时间是对一项工作规定的从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i－j的持续时间用Di－j表示。
（2）工期（T）：
工期泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种：
计算工期：根据网络计划时间参数计算出来的工期，用TC表示。
要求工期：任务委托人所要求的工期，用TR表示。
计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能确定的工期，用TP表示。网络计划的计划工期TP应按照下列情况分别确定。
当已规定了要求工期TR时，TP≤TR。
当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，TP＝TC。
（3）节点最早时间和最迟时间：
ETi——节点最早时间，表示以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。
LTi——节点最迟时间，表示以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。
（4）工作的六个时间参数：
ESi－j——工作i－j的最早开始时间（Earliest Start Time），指在紧前工作约束下，工作有可能开始的最早时刻，即工作i－j之前的所有紧前工作全部完成后，工作i－j有可能开始的最早时刻。
EFi－j——工作i－j的最早完成时间（Earliest Finish Time），指在紧前工作约束下，工作有可能完成的最早时刻，即工作i－j之前的所有紧前工作全部完成后，工作i－j有可能完成的最早时刻。
LSi－j——工作i－j的最迟开始时间（Latest Start Time），指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i－j必须开始的最迟时刻。
LFi－j——工作i－j的最迟完成时间（Latest Finish Time），指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。
TFi－j——工作i－j的总时差（Total Float），指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
FFi－j——工作i－j的自由时差（Free Float），指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
2．时间参数的计算方法
时间参数计算方法有图上作业法和表上作业法。我们通过例题来介绍双代号网络图时间参数图上作业的计算方法和步骤，并由时间参数确定出关键线路。计算如图2-15所示的时间参数。
图2-15 双代号网络图时间参数计算示例
（1）计算ETi：
计算方法：从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向相加，遇见箭头相碰的节点取最大值，直到终点节点为止，起点节点的ETi假定为0。
（2）计算LTi：
计算方法：从网络图的终点节点开始，逆着箭头方向相减，遇见箭尾相碰的节点取最小值，直至起始节点。当工期有规定时，终点节点的最迟时间就等于规定工期；当工期没有规定时，最迟时间就等于终点节点的最早时间。
（3）计算ESi－j：
计算方法：各项工作的最早开始时间等于其开始节点的最早时间。
（4）计算EFi－j：
计算方法：各项工作的最早完成时间等于其开始节点的最早时间加上持续时间。
（5）计算LFi－j：
计算方法：各项工作的最迟完成时间等于其结束节点的最迟时间。
（6）计算LSi－j：
计算方法：各项工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去工作持续时间。
（7）计算TFi－j：
计算方法：工作总时差等于其最迟开始时间减去最早开始时间，或等于工作最迟完成时间减去最早完成时间。
（8）计算FFi－j：
计算方法：如果工作i－j的紧后工作是j－k时，其自由时差应为工作j－k的最早开始时间减去工作i－j的最早完成时间。
工作的自由时差不会影响其紧后工作的最早开始时间，属于工作本身的机动时间，与后续工作无关；而总时差是属于某条线路上工作所共有的机动时间，不仅为本工作所有，也为经过该工作的线路所有，动用某工作的总时差超过该工作的自由时差就会影响后续工作的总时差。
把计算出的时间参数标在网络图上，如图2-16所示。
图2-16 网络计划时间参数
模块4 双代号网络计划中关键线路确定
1．总时差法确定关键线路
根据计算工期TC和计划工期TP的大小关系，关键工作的总时差可能出现三种情况：
当TP＝TC时，关键工作的TFi－j＝0；
当TP＞TC时，关键工作的TFi－j＞0；
当TP＜TC时，关键工作的TFi－j＜0。
关键工作是施工过程中重点控制对象，根据TP与TC的大小关系及总时差的计算公式，总时差最小的工作为关键工作。在图2-15计算过程中，TP＝TC，所以工作①—②、②—④是关键工作，关键工作的连线为关键线路。
2．持续时间法确定关键线路
计算出各条线路的持续时间，其中持续时间最长的线路为关键线路。
用这种方法，计算出图2-15中关键线路为①—②—④，和第一种方法结果一样。
3．标号法确定关键线路
标号法是一种快速确定双代号网络计划的计算工期和关键线路的方法。其具体运用步骤如下：
（1）设双代号网络计划的起点节点标号值为零，即：b1＝0。
（2）其他节点的标号值等于以该节点为完成节点的各工作的开始节点标号值加其持续时间之和的最大值，即：bj＝max（bi＋Di－j）。
需注意的是，虚工作的持续时间为零。网络计划的起点节点从左向右顺着箭线方向，按节点编号从小到大的顺序逐次算出标号值，标注在节点上方，并用双标号法进行标注。所谓双标号法，是指用源节点（得出标号值的节点）作为第一标号，用标号值作为第二标号。需特别注意的是，如果源节点有多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划终点节点的标号值即为计算工期。
（4）将节点都标号后，从网络计划终点节点开始，从右向左逆着箭线方向按源节点寻求出关键线路。
【例2-3】已知网络计划如图2-17所示，试用标号法确定其关键线路。
图2-17 双代号网络计划
【解】（1）节点①的标号值为零，即b1＝0。
（2）其他节点的标号值，按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算，即
（3）其计算工期就等于终点节点⑥的标号值15。
（4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。从终点节点⑥开始，逆着箭线方向从右向左，根据源节点（即节点的第一标号）可以寻求关键线路：①—②—③—⑤—⑥，见图2-18中的粗箭线。
图2-18 标号法确定关键线路
任务训练
1．双代号网络图的三要素是指（ ）。
A．节点、箭杆、工作作业时间 B．紧前工作、紧后工作、关键线路
C．工作、节点、线路 D．工期、关键线路、非关键线路
2．双代号网络计划中的节点表示（ ）。
A．工作 B．工作的开始
C．工作的结束 D．工作的开始或结束的瞬间
3．关于双代号网络图的叙述，说法错误的是（ ）。
A．双代号网络图由工作、节点、线路、持续时间4个基本要素组成
B．在双代号网络图中，节点不同于工作，不需要消耗时间或资源
C．在双代号网络图中，总持续时间最长的线路称作“关键线路”
D．关键线路可以有多条
4．双代号网络图中的虚工作（ ）。
A．既消耗时间，又消耗资源 B．只消耗时间，不消耗资源
C．既不消耗时间，又不消耗资源 D．不消耗时间，又消耗资源
5．下列有关虚工序的错误说法是（ ）。
A．虚工序只表示工序之间的逻辑关系
B．混凝土养护可用虚工序表示
C．只有双代号网络图中才有虚工序
D．虚工作一般用虚箭线表示
6．已知双代号网络图如下图所示，其中（ ）。
A．A、B结束后开始C B．A结束后开始D
C．（②—③）结束后开始D D．（②—③）只耗用资源，不耗用时间
7．由生产工艺上客观存在的各个工作之间存在的先后施工顺序称为（ ）。
A．工艺关系 B．组织关系 C．搭接关系 D．逻辑关系
8．根据下列逻辑关系表，绘制下列双代号网络图，所绘图存在的错误是（ ）。
A．节点编号不对 B．逻辑关系不对
C．有多个终点节点 D．有多个起点节点
9．下列关于双代号网络图绘图规则的说法正确的是（ ）。
A．箭线不能交叉 B．关键工作必须安排在图面中心
C．只有一个起点节点 D．工作箭线只能使用水平线
10．下列对双代号网络图绘制规则的描述不正确的是（ ）。
A．不许出现循环回路
B．节点之间可以出现带双箭头的连续
C．不允许出现箭头或箭尾无节点的箭线
D．箭线不宜交叉
11．根据表中各工作的逻辑关系，绘制双代号网络图。
12．已知表中各工作的逻辑关系，绘制双代号网络图。
第12题参考答案：
13．利用工作的自由时差，其结果是（ ）。
A．不会影响紧后工作，也不会影响工期
B．不会影响紧后工作，但会影响工期
C．会影响紧后工作，但不会影响工期
D．会影响紧后工作和工期
14．下列说法错误的是（ ）。
A．任何工程都有规定工期、计划工期和计算工期
B．计划工期可以小于规定工期
C．计划工期可以等于规定工期
D．计划工期有时可等于计算工期
15．网络计划中，工作最早开始时间应为（ ）。
A．所有紧前工作最早完成时间的最大值
B．所有紧前工作最早完成时间的最小值
C．所有紧前工作最迟完成时间的最大值
D．所有紧前工作最迟完成时间的最小值
16．在某工程网络计划中，已知工作M没有自由时差，但总时差为5天，监理工程师检查实际进度时发现该工作的持续时间延长了4天，说明此时工作M的实际进度（ ）。
A．既不影响总工期，也不影响其后续工作的正常进行
B．不影响总工期，但将其紧后工作的开始时间推迟4天
C．将使总工期延长4天，但不影响其后续工作的正常进行
D．将其后续工作的开始时间推迟4天，并使总工期延长1天
17．工作自由时差是指（ ）。
A．在不影响总工期的前提下，该工作可以利用的机动时间
B．在不影响其紧后工作最迟开始的前提下，该工作可以利用的机动时间
C．在不影响其紧后工作最迟完成时间的前提下，该工作可以利用的机动时间
D．在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，该工作可以利用的机动时间
18．请用图上作业法计算下图的六个时间参数。
19．在下图所示的双代号网络计划中，关键线路有（ ）条。
20．案例分析：请用标号法确定出下面网络图的关键工作和关键线路。
