1.17　数值模型

目前我们已经对完整方程的简化子集的解析解和半解析解进行了考虑，虽然经过了简化，但是它们澄清了海洋过程的诸多突出方面。此外，海洋数值模型可以且确实对式（1.3.16）以及式（1.3.18）～式（1.3.20）进行了完整利用。然而，这些方程需要用预后性变量的惯性条件和边界条件进行补充，这取决于所求的解的性质。

海洋受海气界面的动量、热量以及盐度通量驱动。海洋表面（z=η）的边界条件为

式中：τoi是由风和波的作用引起的作用在自由表面上的运动剪应力（近似看做与运动风应力相当）；qH，S是热通量和盐通量（运动的）；qH项由海气界面上短波太阳辐射和长波太阳辐射引起的净热量平衡、海洋表面的逆辐射以及湍流的感热和潜热交换所决定；qS由蒸发和降水之差决定。

这些海气通量的精确参数化是几十年来比较热门的一个研究主题（比如1992年的多国热带海洋全球大气/耦合海洋大气响应实验，或简称TOGA/COARE），更多细节可以参考Kantha和Clayson（2000）的第4章。

海洋底部（z=-H）的条件是没有大量的交换

以及

上方的最后一个条件表示海洋底部无热通量和盐通量传输（也许除了洋中传播中心附近外，海洋底部的地热通量可以忽略不计）。通常用cd约等于0.0025时的二次阻力定律对底部应力进行参数化，则

或者假设最小的模型格网点落在对数区域，使用平均速度和摩擦速度之间的对数关系求取阻力系数（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993）。一些海洋模型（Wunsch等，1997；Haidvogel等，1997）使用与速度成阻力比例的线性阻力项（τbi=αUbi，其中与速度的维数相同）。然而，比例系数的确定是病态的，使其本质上是一个调整参数。

当额外量（比如湍流速度和长度尺度）被进行显式模拟时，需要对海洋表面和底部的恰当边界条件下的对应守恒方程进行求解（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993；Kantha和Clayson，1994），对化学量和生物量的模拟与此相同。

如果侧边界是一个闭合边界，那么利用侧边界条件将会很简单；与边界垂直的速度分量为0，在侧边界不存在质量、热量和盐通量。另一方面，如果侧边界不是封闭的，比如沿岸海和边缘海的区域模型，那么就需要对开放的边界条件进行描述，这是一个难题，因为各种流特征的完整信息必须是确定的，而这在很大程度上取决于我们对边界的流有多少了解。最好的策略是将此模型嵌入到一个分辨率较粗糙的流域模型或全球模型中，然而在很多情况下这是不可行的，因此不可能告知该模型到底做了什么。这种情况下，最好的方法是动力学量的索末菲辐射条件的一些形式，它们保证来自内部接近边界处的扰动被辐射出来，但是并不被抑制（Blumberg和Kantha，1985；Roed和Cooper，1986；Kantha等，1990），它的形式通常为

其中ζ是一个变量，比如海面高度，n表示垂直于边界的方向，C是扰动接近的相速度，C的恰当描述对于辐射边界条件非常重要，这点是很多研究的一个主题（Orlanski，1976；Blumberg和Kantha，1985）。

如果在侧边界有向内的流，那么必须要对该输入流的温度和盐度及时进行描述，而如果有向外的流，则要对向外平流对应的量进行描述

注意，对应于未解决的次格网尺度过程的式（1.3.16）以及式（1.3.18）～式（1.3.20）中，水平混合项的参数化通常是用拉普拉斯扩散项得到，这些项的更严格形式可以从Blumberg和Mellor（1987）中得到，通常，基于纯数值考虑下，以一种相当特别的方式将这些系数看做常数。而垂直混合系数KM和KH可以用湍流闭合理论进行严格模拟（Kantha和Clayson，1994；Mellor和Yamada，1982），对这些进行类似模拟的方法有很多。一种广泛用于大气模拟中的方法是Smagorinsky（1963）中的方法，它与经典的湍流混合长度理论相似。在此，假设混合系数与平均应变率成正比，那么

式中：C是司马格林斯基系数，它的值约为0.04；Δx1和Δx2是格网大小。

这种方法假设次格网尺度属于柯尔莫哥洛夫惯性子区间内，而这一假设通常是不满足的。用该方法得到的实际结果是，强烈的水平剪力与强烈的水平混合相伴相生，这常常得出错误的热锋面。一种更常用的方法是假设混合系数是一个恒定背景值和式（1.17.6）得到的司马格林斯基值之和，并对它们的值进行恰当指定（Kantha，1995b）。

另一种方法是指定一个恒定的格网雷诺数并因此而确定混合系数的值。有的建模者曾经用一种双调和形式对这些项进行模拟（O′Brien，1985），在这个形式中的项主要是控制数值解中所谓的2Δx噪声，因为这一摩擦形式对尺度敏感。总而言之，对水平扩散项进行模拟仍然是比较特别的。

Haney（1971）提出用Q=Q0+（Q/T）（Ta-Ts）对表面的总热通量进行描述，其中Q0包含海洋表面上来自向下的SW太阳热量通量和LW逆辐射以及可能产生的潜热通量（感热通量将为0），假设海气温度差（Ta-Ts）为0。第二项包含逆辐射以及每超过海气温度差（Ta-TS）一度的潜热通量和感热通量。Q0和Q/T可以用热通量的历史观测值进行计算，它们是纬度的强函数，在纬度15°处，Q0的典型值约为3001y/d，而Q/T约为901y（d·℃）。这些值取决于许多因素，包括盛行的云层和风应力强度。然而，这种形式允许只描述大气温度而不对海气界面处具体的热通量进行计算的情况下对长期的气候类型模拟。Haney（1971）中的参数化也可以写为Q=y（-Ts），其中是大气的体感平衡温度（Chu等，1998）而不是真实的大气温度，可以用气候热通量对其进行计算。

即使受天气影响，通常情况下还是要使用与Haney（1971）中的参数化相似的一种方法。因为影响盐（以及热）通量的参数（比如云层和风应力强度）几乎是不清楚的，用NWP分析或者观察得到的通量对海洋模型进行调整会导致上层的温度和盐度与观察值有一个较低的偏离。即使是热通量和盐通量之间的微小失衡也会造成巨大的累积效应，从而使得模拟的结果与真实情况相差很大。因此，为了控制这种偏离，Haney（1971）参数化中的TA被参考温度TR进行替换，TR通常是气候模拟中SST的气候平均值（月平均值或季平均值），以及气候模拟中几天复合的MCSST值：Q=Q0+（Q/T）（Ta-TS），这一描述有将模型SST向参考值进行衰减的作用，从而控制偏离，但是只能对较短时间尺度的振荡进行模拟，衰减的程度取决于对Q/T的取值。其中一种方法是将SST简单地向参考值进行衰减，将衰减时间恰当地选为常数。

总结起来，本章对海洋环流和海洋过程的相关内容进行了非常广泛而基本的概述。在第2章讨论数值技术以后，将对这些主题进行回顾，但是将会更加具体，并对怎样获得相关的数值解进行讨论。

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[1]1ms/cy为1毫秒/循环。