1.6　地转流和热成风

现在我们考虑一些简单的限制，这种限制下可能产生布辛涅斯克控制方程和流体静力学控制方程的解析解，接下来我们将忽略潮汐势。考虑Rossby数为0的稳定非粘性流（Ek=0），除了表面和底部以及侧边界等地方的摩擦层之外，这通常都是一个较好的近似。然后非线性项变为0，控制方程变成

该流称为地转流。如果密度分布已知，那么就可以通过对流体静力学方程求积分获得压力分布的一个未知常数级别；然后速度的剪力分布可以由动量方程确定。地转近似的作用是，知道了水平密度分布和水柱的任意单一速度级别后，就有可能确定整个水柱的速度分布。尽管零流面的确定通常是很模糊的，将一些深度处的速度假设为0是一种从测量的水平密度梯度获得水柱速度的方式，这是物理海洋学中的一种历史悠久的方法。此外，如果海平面梯度已知，则表面速度已知，这样便可能推算出水柱的速度。海平面梯度可以从测高法获得，同时与现场测量相结合，这提供了一种推断垂直速度结构及水柱中的传播的强有力方法。

要注意，流与压力梯度是垂直的，北（南）半球的右（左）半球的压力更大。因此，从海岸跨越墨西哥湾流至开阔水域，海平面约增加1m，这也是造成大气中低压系统或者海洋中的寒冷中心涡流范围内的流是气旋、逆时针（或顺时针）以及大气中的高压系统和北（南）半球海洋中的温暖中心涡流范围内的流是反气旋、逆时针的原因。在海洋中，巨大的温暖中心涡流的表面几乎能提升1m的高度，从而产生的强烈反气旋涡流速度能够达到2m/s，非洲的阿古拉斯海流南部的涡流以及墨西哥湾流中的环流涡流便是两个例子，大气中有名的例子就是飓风，其中心的压力下降能够达到60mb，从而产生的强烈气旋的速度通常超过60m/s。

在推导水柱的速度时需要单一级别的速度信息的原因在于，地转平衡是关于流的斜压部分的一种声明，也就是由水平密度梯度生成的流。海平面斜坡也可以由表面的风的作用形成，从而产生水柱的匀速度，即正压分量。正压分量和斜压分量的和给出了全部的流。正压分量通常是未知的，没有流的真实测量。

地转平衡只提供流的垂直变化信息，这一事实可以通过求水平动量式（1.6.1）的垂直方向导数进行求证，并交替求取水平导数和垂直导数，由流体静力学式（1.6.1）替换压力的垂直梯度得到

从而密度的水平梯度决定了水平速度的垂直梯度，也就是垂直剪力。该方程称为热成风方程，因为它最初是应用于大气方面，密度梯度主要由温度梯度产生。也就是说，等温线或等熵线决定风的垂直剪力。那么，知道了水柱中各个点处的速度（表面和底部摩擦层除外），就能得到整个水柱中的速度。用分量的形式写出式（1.6.2）是比较有用的，即

由此可看出，密度的经向梯度决定纬向速度的垂直剪力。实际上，对于强烈的压力系统来说，在力平衡中要包含向心力项。然后，流就真正成了气旋地转的（1.15节）。

如果使用方程的曲线形式消除式（1.6.1）的压力，将得到（fUj）/xj=0，由于f/x1=0，β=f/x2，利用连续性式（1.3.17）得

这是地转运动中涡度守恒的一个简单描述（不存在外力的情况），该方程称为斯维尔德罗普关系。由于地转运动本身的相对涡度被忽略，垂直方向上流体元素的任何伸展（收缩）都增加（减小）了它的速度，从而必然伴随着由于增加（减小）的行星涡度而产生的流体块向两极（赤道）的运动，这是大尺度海洋环流必须遵循的重要限制。在流体柱的垂直方向上式（1.6.4）的积分以及在顶部和底部强加的边界条件W=0使得βMy=0，从而在没有外扭矩时水柱的纯经向传输为0，本章1.9节将讨论风应力强加扭矩后的情况。

必须记住，尽管地转近似是一个很好的诊断工具［通过使用式（1.6.2）～式（1.6.4）这几个方程］，旋转平面上的流的多数动力学不能如此描述。对控制方程进行高阶近似（本质上是将Rossby数作为一个很小的参数进行摄动扩展）是必不可少的，这一近似过程称为中间方程（4.6节）。通常情况下，一个很好的中纬度动力学近似称为准地转近似，第4章将对其进行详细阐述。