1．2　弹性与塑性力学的基本假设

弹塑性力学中，为了能通过已知量（物体的几何形状和尺寸、所受的外部作用等）求出未知量（应力、应变、位移等），需要从静力学、几何学、物理学3方面出发，建立未知量所满足的基本方程和边界条件。这些方程和边界条件不可能把实际工程中所有因素不分主次地都考虑进来，因此需要按照物体的性质和求解的要求，忽略一些次要因素，使我们所研究的问题限制在一个切实可行的范围内。因此，在以后的讨论中，如果不特别指出，本书对弹塑性力学将采用以下5条基本假设。

（1）连续性假设。所谓连续性假设，是将可变形的固体看作是连续密实的物体，组成物体的质点之间不存在任何空隙。从这条假定出发，我们可以认为应力、应变和位移等是连续的，他们可以表示成空间坐标的连续函数，因而在数学推导时可以方便地运用连续和极限的概念。事实上，一切物体都是由粒子组成的，不可能符合这个假定。但是，当微粒的尺寸和微粒之间的距离远比物体的几何尺寸小时，这个假设导致的求解误差可以忽略。

（2）均匀性假设。所谓均匀性假设，即认为物体是用同一类型的均匀材料组成的，因而各部分的物理性质相同，并不会随着坐标位置的改变而改变。根据这个假设，我们在处理问题时可取出物体内任一部分进行分析，然后将分析的结果用于整个物体。如果物体是由两种或两种以上材料组成的，例如混凝土，那么只要每种材料的颗粒远小于物体的几何尺寸，而且在物体内均匀分布，从宏观意义上也可采用均匀性假设。

（3）各向同性假设。所谓各向同性假设，即认为物体在不同的方向具有相同的物理性质，因而物体的弹性、塑性材料系数不随坐标方向的改变而改变。单晶体是各向异性的，木材也是各向异性的，钢材虽然是由无数个各向异性的晶体组成，但是由于晶体很小，而且排列杂乱无章，所以从宏观上看是各向同性的。

（4）小变形假设。所谓小变形假设，是指物体在外部作用下产生的位移远小于物体原来的尺寸，因而应变远小于1。应用这条假设，可以简化弹塑性力学问题的求解。例如，在研究物体的平衡时，可以将物体中各点位置用其初始构形来描述，而不考虑由于变形引起的尺寸和位置的变化；在建立几何方程和物理方程时，可以略去应变的二次项和二次乘积以上的项，使得到的关系式都是线性的。

（5）无初应力假设。所谓无初应力假设，是指本书公式和实例中都假设物体在受到外部作用之前处于自然状态，物体内部没有应力，因此弹塑性力学求得的应力仅仅是由外部作用引起的。如果物体内有初始应力存在，那么这些应力要叠加在外部作用产生的应力之上，物理方程中也需要考虑初始应力的影响。

如果是弹性力学，则仅仅考虑弹性阶段的应力应变关系，即还需要引入完全弹性假设，为简化起见，往往只考虑应力和应变呈线性关系的情况。

与材料力学、结构力学等采用更简化模型的初等力学理论相比，弹塑性力学的假设更少，能解决问题的类型更多。材料力学、结构力学都是以杆件或杆系结构为研究对象，材料的应力应变关系局限在线弹性范围内。而弹塑性力学的研究对象则不仅有杆系，还有板壳和块体，材料的应力应变关系也涵盖了弹性和塑性两个阶段，因此可以求解更多的力学问题，或者为更多力学问题的求解奠定基础，有限单元法力学分析就是弹塑性力学理论的一个很好的发展。