习题

2．1　什么是一点的应力状态？如何表示一点的应力状态？

2．2　已知受力物体中某点的应力分量为σx＝0、σy＝2a、σz＝a、τxy＝a、τyz＝0、τxz＝2a，试求作用在过此点的平面x＋3y＋z＝1上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和切应力。

2．3　试叙述平衡微分方程和应力边界条件的物理意义。

2．4　试写出下列情况的边界条件（习题2．4图）。

习题2．4图

2．5　什么叫应力张量的不变量？为什么不变？

2．6　平面问题中z轴方向的应力分量为0，求平面内的主应力σ1、σ2和主方向所在角度α1，并画图表示。

（1）σx＝100，σy＝50，τxy　＝10　；

（2）σx＝200，σy＝0，τxy＝－400；

（3）σx＝－2000，σy＝1000，τxy＝－400；

（4）σx＝－1000，σy＝－1500，τxy＝500。

2．7　已知一点的应力状态为

试求该点处的最大主应力及主方向。

2．8　已知受力物体中某点的应力分量为σx＝50a、σy＝80a、σz＝－70a、τxy＝－20a、τyz＝60a、τzx＝0。试求主应力分量及主方向余弦。

2．9　已知物体中一点的应力状态为

求：（1）该点应力张量的3个不变量、主应力、主方向；

（2）将此应力张量分解为球形应力张量和偏斜应力张量，并求偏斜应力张量的3个不变量；

（3）求该点的等效应力。