第四节　受力分析与受力图

分析力学问题时,必须首先根据问题的性质、已知量和所要求的未知量,选择某一物体(或几个物体组成的系统)作为研究对象,并假想地将所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来,即解除其所受的约束而代之以相应的约束力,解除约束后的物体,称为隔离体。分析作用在隔离体上的全部主动力和约束力,画出隔离体的受力简图——受力图,这一过程即为受力分析。

受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下:

(1)选取研究对象并作出隔离体简图。

(2)画出所有作用在隔离体上的主动力(—般皆为已知力)。

(3)逐个分析约束,根据约束的性质画出约束力。

当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时,作用于系统上的力可分为两类:系统外物体作用于系统内物体上的力,称为外力;系统内物体间的相互作用力称为内力。应该指出,内力和外力的区分不是绝对的,内力和外力只是相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总是成对出现的,不会影响所选择研究对象的平衡状态,因此,在受力图上不必画出。此外,当所选择的研究对象不止一个时,要正确应用作用与反作用定律。确定相互联系的研究对象在同—约束处的约束反力应该大小相等。

【例1-1】　重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间,如图1-20(a)所示。设板AC的重力不计,试作出板与球的受力图。

解:(1)先取球作为研究对象,画出简图。球上主动力有P,约束反力有FD和FE,均属光滑面约束反力,所以为法向反力,受力图如图1-20(b)所示。

(2)再取板作为研究对象。由于板的自重不计,故只有A、C、E'处有约束反力。其中A处为固定铰支座,其反力可用一对正交分力FAx和FAy表示;C处为柔性约束,其反力为拉力FT;E'处的反力为法向反力,要注意该反力与球在E处所受反力FE为作用与反作用关系。受力图如图1-20(c)所示。

另外,注意到板AC上只有A,E',C处三个约束反力,并且处于平衡状态。因此可以利用三力平衡汇交定理确定出A处约束反力的方向,即先由力FT与的作用线延长后求得汇交点O,再由点A向O点连线,则FA的方向必沿着AO方向,受力图如1-20(d)所示。

至于FA的指向,可以由平面汇交力系平衡的几何条件,即由力多边形自行封闭的矢序规则定出,其力多边形(在此例中为三角形)如图1-20(e)所示。

【例1-2】　画出图1-21所示结构中各构件的受力图,不计各构件自重,所有约束处均为光滑约束。

解:当结构有中间铰时,受力图有两种画法。

(1)将中间铰单独取出。这时将结构分为三部分:杆AB、铰B、杆BC。其中杆AB、BC都是二力杆,所以杆两端的约束力均沿杆端的连线,铰B处除受主动力F作用外,还受杆AB、BC在B处的反力和的作用,如图1-21(b)所示。

注意这里所说的二力构件,是指只受两个力作用而平衡的构件。在实际结构中,有些构件上不计自重,又无其他主动力作用,只在两处受有光滑铰链约束。这样的构件都是二力构件。对于这类构件,根据二力平衡条件,无论该构件形状如何,所受约束如何,只要将两个力沿作用点连线方向并相对反向画出即可。

(2)将中间铰置于任意一杆上。例如将中间铰B固连在杆AB上,结构分为杆AB(带铰B)、杆BC两部分,受力分析结果如图1-21(c)所示。

(3)本例讨论。分析杆AB(带铰B),中间铰B固连在杆AB上,铰B与杆AB组成一个子系统,铰B与杆AB的相互作用力FB1、成为系统内力,不用画出;在B点要画出的是主动力F和杆BC对铰B的约束力(即系统外力)。若中间铰B固连在杆BC上,请读者自己分析其受力。

【例1-3】　作图1-22(a)所示三铰拱中两个构件的受力图。各构件自重不计。

解:(1)首先分析AC构件,由于不计拱的自重,AC构件是一个二力构件,因此先作它的受力图,如图1-22(b)所示。

(2)取拱BC为研究对象,其上有主动力F,C处铰链的约束反力方向已由AC部分定出;B处固定铰链的约束反力可由一对正交分力表示,如图1-22(c)所示;也可由三力平衡汇交定理确定FB的方向,如图1-22(d)所示。

(3)需要说明的是:在上述分析过程中,C处用以连接两个构件的销钉,并没有单独被取作研究对象,因为销钉的受力分析一般用处不大,故可以把它带在某个构件上一起取作研究对象,通常亦无需指明销钉带在哪个构件上。在上面的分析中认为销钉在AC或BC上都可以。如果有必要指明销钉是在哪个构件上,可以在那个构件的C处表示铰链孔的圆圈内打一个点,如图1-22(e)所示,表示销钉带在AC上。倘若有必要,还可以把销钉也单独取作研究对象。这时的受力图如图1-22(f)所示。

下面一例为综合练习受力图的做法。

【例1-4】　图1-23所示的结构,不计各杆及滑轮的自重,试画出整体和各杆及滑轮的受力图。

解:先画整体受力图,如图1-23(a)所示。

注意到结构中杆BC为二力杆,先作出其受力图,如图1-23(b)所示。滑轮的受力图如图1-23(c)所示。

杆CDE的受力图如图1-23(d)所示,杆ADB的受力图如图1-23(e)所示,注意其中C、D、E各点处的作用力与反作用力的关系。