1.2.5　气浮轴承动态性能研究

气浮轴承动态性能研究，主要是分析轴承的动态刚度和阻尼系数。在早期的研究中，大多数研究者通过简化Reynolds润滑方程，假设轴承的振动函数，从而忽略掉Reynolds润滑方程中的时间项，然后采用摄动法分析轴承刚度和阻尼系数与振动频率的关系。随着计算技术的进步，多位研究者采用有限元方法直接求解Reynolds润滑方程，从而分析轴承受到冲击后的动态过程，或者分析轴承由于非质心驱动引起的倾斜稳定性问题。

1.2.5.1　气浮轴承微冲击扰动研究

气浮轴承在工作过程中，会受到外界的微小冲击。轴承受到微小冲击后，由于气体的可压缩性，将发生微小振动，这种微小振动会影响由气浮轴承支承的精密仪器的精度，甚至使得仪器系统变得不稳定[8]。为了保证精密仪器的精度和稳定性，需要准确预测平面静压气浮轴承的动态刚度和阻尼特性。

针对轴承的微冲击扰动问题，需要分析轴承的气膜厚度随时间的变化过程，所以多数研究者通过求解非定常Reynolds方程，来分析轴承受到微冲击后的稳定性。由于非定常Reynolds方程属于非线性，很难获得解析解，所以多数情况下是采用有限差分或者有限元，获得其数值解。

在1988年，Lin等人[9]采用有限元法建立了非线性数值仿真模型，采用伽辽金余值法离散了Reynolds方程，并利用龙格-库塔法求解了离散方程，获得了气浮轴承的动态性能。1996年Mohamed等人[10]利用有限元法建立了非线性模型，分析了气浮止推轴承的稳定特性；与非线性模型比较，线性模型预测的临界值偏小。2001年，Wang等[11]采用有限差分和逐次超松弛法求解了非定常Reynolds方程，研究了由气浮轴承支撑的刚性转轴在不同转轴质量和旋转速度时非线性动力学行为，并利用状态轨迹、彭加莱图、功率谱和分岔图等方法证明了周期性和次谐波响应等复杂动态特性的存在。Belforte等[12]和Raparelli等[13]分别通过传递函数法建立了数学模型，然后通过求解非定常Reynolds方程的分析解，分析了对称结构的自作用气浮轴承和静压径向轴承的刚度和阻尼特性。2009年，Colombo等[14]结合转轴的运动方程，求解了非定常Reynolds方程，分析了径向气浮轴承的非线性动力学特性。2009年，Yuji等[15]分析了气体压膜支撑的非接触直线导轨在冲击载荷作用下的动力学特性；分析表明，随着气膜厚度越小，冲击引起的振动越激烈，但随着时间振动位移越来越小，实验和仿真都没有发现不稳定现象。2010年Stolarski等[16]通过求解非定常Reynolds方程，分析直线气浮导轨的气膜内压强随时间的变化，通过比较实验结果和CFD仿真结果，分析了Reynolds方程的有效范围。2010年Rao等[17]针对圆锥径向轴承的涡动不稳定问题，采用非线性方法，分别分析了轴承在各向固定载荷、各向变化载荷和周期性载荷作用下的稳定性。结果表明，在各向固定载荷和各向变化载荷作用下，轴承保持稳定，且轴承长径比越大，轴承的偏移越大；在周期性载荷作用下，轴承保持临界稳定性状态，有可能引发轴承不稳定。2010年Asger等[18]假设轴承垫是线弹性的，利用有限元分析了多孔节流的倾瓦轴承的动态性能，认为轴承的非刚体特性使得轴承的稳定性下降。

由液体润滑和气体润滑特性对比可知，气浮轴承的缺点是承载力小、刚度小和稳定性较差，这也限制了气浮轴承的应用领域。为此，研究人员采用了各种方法来提高气浮轴承的刚度。提高气浮轴承的稳定性能，有主动控制和被动优化设计两种途径。尽管具有主动控制系统的气浮轴承具有较好的稳定性能，但是由于制造和维护费用问题，不适合大范围的工程应用，而被动优化设计比主动控制更加实用。

被动气浮轴承的优化设计包括节流方式优化设计和轴承尺寸优化设计。轴承尺寸优化设计是在节流方式优化的基础上进行的，所以在进行轴承设计过程中，节流方式优化具有十分重要的意义。节流通常指采用节流器使外部加压气体进入轴承间隙前，产生节流效果，从而提高气浮轴承的承载力和刚度[19]。

1961年Haruo等[20]提出了带有锥形腔结构的圆盘止推静压气浮轴承。龙威等[21]分析了混合型表面节流静压止推轴承，认为在一定耗气量要求范围内可以提高轴承承载力。2008年孙昂等[22]分别采用纯黏性润滑方程和层流N-S方程对带有锥形腔体的平面静压气浮轴承的一维模型进行了分析，认为与环面节流的轴承相比，带有锥型气腔的平面轴承在较高的供气压力和较大的气膜间隙下，轴承内可以保持较高的压力。

对于小孔节流，减小进气孔的直径，可以提高节流效果；但是由于小孔直径已经达到了微米量级，进一步降低对于加工工艺提出了较大的挑战。而采用沟槽节流，加工工艺要求较低，容易实现。在小孔节流的基础上采用沟槽节流方法，得到了工程人员和研究人员的广泛关注。1968年Hirs等[23]利用不可压缩二维分析理论分析比较了矩形腔、锥形腔和沟槽的节流对径向静压气浮轴承刚度的影响，认为沟槽节流后刚度最大，其原因是对于偏心的径向轴承，沟槽之间的脊降低了周向流，从而提高了轴承刚度。Boffey等[24-26]研究静压单垫止推气浮轴承的静态性能，分析了小孔节流的效果。1982年Kogure等[27]采用RNM法分析了带有水平节流沟槽的气浮系统的静态性能。2002年Cazan等[28]设计了单双混合型套筒，提高了径向静压气浮轴承的涡动速度，并且有较好的阻尼。2008年Hiromu等[29]通过优化沟槽分布，提高了径向轴承的刚度和承载力。上述文献[20-29]主要是比较各种节流方式对轴承静态性能的影响，但不涉及动态性能。

随着计算流体技术的进步，研究人员采用各种方法分析沟槽对轴承动态性能的影响。1996年Kinouch等[30]利用非定常Reynolds方程建立了一套有限元分析程序，用来分析带有沟槽节流的气浮轴承动态性能。1999年Takuji等[31]把多重网格法应用到可压缩Reynolds方程的求解中，分析了具有人字形节流沟槽的径向气浮轴承振动轨迹，获得了轴承非线性动态性能。2002年，Chen等[32]研究了带有X形节流沟槽的静压气浮轴承的动态稳定性能。通过修改RNM法考虑了气体质量流速和压膜效应，建立了气浮轴承动态分析模型。为了分析轴承的冲击响应，先假定一个气膜厚度初始变化值（为气膜厚度的1/5），然后采用Newmark积分法分析轴承气膜厚度随时间的变化过程。2004年Park等[33]提出了一种厚度不均匀沟槽节流模式，从而使得径向气浮轴承的临界转速得到了提高。2006年Beek等[34]针对沟槽节流径向静压气浮轴承，建立了一种简单的分析公式，分析了沟槽的结构尺寸对轴承的静动态性能影响。2010年Cui等[35]结合球坐标和柱坐标下的Reynolds方程，利用摄动法分析了带有缝隙-小孔混合节流器的球形气体陀螺仪的动态性能，根据伽辽金余值法建立了非线性耦合弱解方程，并采用有限元法获得了动态系数随振动频率、偏心率及其他结构参数的变化。

1.2.5.2　气浮轴承频域内动态特性的研究

气浮轴承在工作时，会受到外界干扰源的干扰，产生微小的振动。由于干扰源的频率分布很广，为此，需要分析轴承的频率响应特性，即分析频域内的动态刚度和阻尼系数。分析过程中，一般给定某个振动频率，分析轴承的刚度、阻尼系数与频率的关系。

由于振动的幅值相对气膜厚度是小量，所以需采用摄动法分析轴承的微扰动特性。早在20世纪，Gross等[36]采用了摄动法分析了自作用稳定无限长径向气膜和平面楔形气膜。Lund等[37]采用线性摄动法分析了倾瓦气浮轴承的动态系数，但仅仅给出了扰动频率等于转轴频率时的刚度和阻尼，并没有给出扰动频率和动态系数的关系。Ausman等[38]求解了动压气浮轴承的线性Reynolds方程，研究了轴静态平衡时的稳定性。Wahed等[39]采用线性摄动法预测了转轴轨迹和径向轴承的稳定性。1988年Plessers等[40]通过气膜的频率响应函数求出了刚度和阻尼系数。动态响应时速度和偏心率存在非线性函数，但当偏心率较小时，可认为动态响应与偏心率之间为线性关系。1996年 Czoczyski等[41]在线性假设的基础上采用轨迹法分析了径向轴承动态刚度和阻尼系数。王祖温等[42]采用分步函数和小参数摄动方法简化得到一维动态Reynolds方程，通过动态压力分步方程的有限元方法分析了气膜的动态刚度、动态阻尼。郭良斌等[43]建立了静压气体球轴承气膜位移-动态力频响函数的数学模型，通过实验验证了低频时动态刚度约等于静刚度。Yang等[44-47]采用有限元法求解了无量纲可压缩Reynolds方程，结合偏导法和折合系数法分析了倾瓦气浮轴承的动态刚度和扰动频率的关系，并研究了阻尼系数和轴承数、偏心率、预载荷等参数对它们的影响。

1.2.5.3　气浮轴承倾斜动态特性研究

带有小孔节流和沟槽节流的矩形静压气浮止推轴承，由于高刚度特性已经应用于超精密机床和精密测量机上。但由于驱动系统和支撑平台不是完全符合阿贝原理，所以气浮平台将会做倾斜运动。因此，研究平面气浮轴承的倾斜特性，对于实际应用具有非常重要的意义。目前已经有多位研究者开始了轴承倾斜特性的研究。

Rao[48]和Singh等[49]针对多孔材料节流的矩形止推气浮轴承受到偏心力后发生倾斜的问题，展开了理论分析。1992年Al-Bender等[50]针对圆形平面静压气浮轴承的倾斜问题，采用摄动法分析了静态和动态倾斜性能。1986年Ono等[51]研究了在周向有沟槽的静压气浮轴承倾斜特性。从多个相关文献研究结果来看，倾斜对轴承性能的影响，与节流方式有关。1996年Nakamura等[52]针对轴承倾斜问题，建立了较为简单的分析模型，研究了具有小孔和沟槽复合节流的矩形静压气浮止推轴承倾斜时的静态性能，分析了倾斜角度对承载力和刚度的影响。1997年Nakamura等[53]采用RWM方法（Resistance Work Method）分析了双垫静压气浮直线导轨在俯仰运动（pitch moment）和横摇运动（roll moment）时的静态性能，对比了单排和双排供气对承载力及刚度的影响，以及节流沟槽深度及宽度的作用。在分析模型建立过程中，先假设了轴承的俯仰角度和横摇角度，然后分别计算俯仰和横摇引起的扭矩，从而分析出俯仰刚度和横摇刚度。分析结果表明，双排供气结构提高了直线气浮导轨的倾斜刚度，同时在适合的气膜厚度区域，刚度远大于单排供气结构的刚度。1999年，Yoshimoto等[54]利用RWM法研究了双垫气浮直线导轨动态倾斜性能，分析了导轨俯仰时的动态刚度、阻尼系数与压膜系数的关系。在分析过程中，给定了俯仰角度初始值以及振动频率，通过求解定常Reynolds摄动方程可获得动态刚度系数及阻尼系数，结果表明沟槽的设计参数和压膜系数都影响导轨的动态刚度及阻尼系数。

1.2.5.4　静压气浮轴承边界问题

与其他类型的气浮轴承相比，静压气浮轴承性能分析最大的难点在于节流孔出口处的扰动边界设置。2002年，Chen等[32]在研究节流孔排布对静压气浮径向轴承静态性能影响时，发现节流孔在某种排布和轴承数较大时，会出现气膜内气体流向节流孔的回流现象。所以在节流孔出口处设置更接近实际的边界，是准确地分析平面静压气浮轴承动态特性的关键。但Yang等[44-47]的研究对象是倾瓦径向轴承，Belforte等[12]、Raparelli等[13]和Wang等[11]的研究对象是动压轴承，不涉及节流孔边界问题。尽管边新孝等[55]的研究对象是静压气浮轴承，但是研究模型是一维模型，在边界处采用了简单的压差-流量关系式，不适合分析复杂气浮轴承。Colombo等[14]在静压轴承非线性分析研究中，把边界简化为固定压强边界，这与实际工程不符合。

当静压气浮轴承振动时，其节流孔出口压强是非定常的，与整个气浮轴承的稳定状态和运动状态有关，所以分析静压气浮轴承动态性能时，需要建立一个动态边界。