3.3 地基沉降与时间的关系
建筑物修建在碎石土和砂土地基上时，由于土的透水性强、压缩性低，沉降很快就能完成，一般在施工完毕时即能沉降稳定。而建造在黏性土地基上，特别是在饱和黏性土地基，其固结变形往往要延续几年甚至几十年时间才能完成。土的压缩性越高、渗透性越小，达到沉降稳定所需要的时间越长。
因而，对于建造在饱和黏性土地基上的建筑物，设计时不仅需计算基础的最终沉降，有时还需知道地基沉降与时间的关系，以便安排施工顺序，控制施工速度及采取必要的建筑措施，以消除沉降可能带来的不利后果。
3.3.1 土的渗透性
土的渗透性是指土体的透水性能，是决定地基沉降与时间关系的关键因素。
1.达西定律
地下水沿着颗粒之间的空隙流动，土体被水透过的性质称为土的渗透性。渗透性的大小决定着水在土中流动的快慢程度，也就决定着地基的变形速率。
图3.9 砂土渗透试验示意图
为研究水在土中的渗透规律，可用图3.9所示的装置进行试验，A、B为两根测压管，两管的水平距离为l。水从左侧流经土样后，从右端流出。由于水流经土样过程中，受到土粒的阻力，能量有所减小，因此，B管的水头高度较A管有所降低，两水管液面之差Δh=h1-h2称为水头差，试验证明，水的渗透速度与水头差成正比，与渗流路径l成反比，即
式中 v——水在土中的渗透速度，mm/s，即在单位时间（s）内流过土体单位截面积（mm2）的水量；
i——水头梯度，i=Δh/l，即土中两点的水头差Δh与其距离l的比值；
k——土的渗透系数，mm/s或m/yr，即表示单位水头梯度（i=1）时水在土中的渗透系数。其值可通过试验确定，表3.7列出了k参考值。
式（3.24）为达西定律。
表3.7 常见土的渗透系数
2.影响土渗透性的因素
（1）土粒的大小和级配。土粒越大，组成越均匀，则渗透性越强。级配良好时，如砂土中粉粒和黏粒增多，其渗透性会大大降低。
（2）土的孔隙比。孔隙比越小，土中孔隙相对越小，渗透性也越小。
（3）水的温度。同样条件下，水的温度越高，其渗透性越好。影响渗透性的是水的动力黏度，水温越高，动力黏度就越低。
（4）土中封闭气体含量。土中封闭气泡越多，土的渗透性越小。
3.3.2 有效应力原理
土的压缩性原理揭示了饱和土的压缩主要是由于土在外荷作用下孔隙体积减小所引起的。饱和土孔隙中的自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透和土的厚度。土的渗透性越低或土层越厚，孔隙水挤出所需的时间就越长。这种与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程称为渗透固结。可用一简单的力学模型来说明这一过程。
图3.10所示为太沙基（1923年）建立的模拟饱和土体中某点的渗透固结过程的弹簧模型。模型的容器中盛满水，水面放置一个带有排水孔的活塞，下端用一弹簧支承。整个模型表示饱和土体，弹簧模拟土的固体颗粒骨架，容器内的水表示土中的自由水。
以u表示由外压力σ在土孔隙水中所引起的超静水压力，即土体中由孔隙水所传递的压力，称为孔隙水压力。以σ′表示由土骨架所传递的压力，称为有效压力，即粒间接触应力。
当t=0的加荷瞬间［图3.10（a）］，容器中的水来不及排出，由于水被视为不可压缩，弹簧因而尚未受力σ′=0，全部压力由水所承担，即u=σ。u可根据测压管量得水柱高h而算出u=γwh。
图3.10 土骨架与水分担应力变化的模型
当t>0时，如图3.10（b）所示，孔隙水在u作用下开始排出，活塞下降，弹簧受到压缩，因而σ′＞0，测压管中水柱高
。此时，u=γwh＜σ。随着容器中水的不断排出，u不断减小，σ′不断增大。
当水从孔隙中充分排出、弹簧变形稳定时，弹簧内的应力与所加压力σ相等而处于平衡状态，此时活塞不再下降，u=0时，外压力σ全部由土骨架承担，即σ′=σ，表示饱和土的渗透固结完成［图3.10（c）］。
因此，由上述模型演示可知，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程，则在任一时刻，有效应力σ′和孔隙水压力u之和始终应等于饱和土体中的总应力σ，即
式（3.25）即为著名的饱和土体的有效应力原理。在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随之提高。
3.3.3 饱和土的一维固结理论
在可压缩层厚为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p0［图3.11（a）］，这时土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在与外荷作用方向相一致的竖直方向发生渗流和变形，类似于土的室内侧限压缩试验的情况。这一过程称为一维渗透固结。
图3.11 饱和黏性层的固结
1.一维渗透固结理论的基本假定
（1）土层是均质的、完全饱和的。
（2）土粒和水是不可压缩的。
（3）水的渗出和土的压缩只沿竖向发生。
（4）土中水的渗流服从达西定律。
（5）在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数α保持不变。
（6）外荷一次瞬时施加。
2.一维固结微分方程及其解析所得的结果
从压缩土层中深度z处取一微分体［图3.10（b）］，土粒体积Vv=［e/（1+e）］dxdydz，孔隙体积e，已知Vv在固结过程中保持不变。根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，可建立固结微分方程并得结果为
式中 Cv——土的竖向固结系数,m2/yr或cm2/yr；
e——渗透固结前土的孔隙比；
γw——水的重度,kN/m3；
a——土的压缩系数；
k——土的渗透系数,m/s或m/yr。
饱和土的渗透固结微分方程，可根据不同的初始条件和边界条件求得，即
式中 Tv——竖向固结的时间因数，无量纲;
H——压缩土层中最长的渗透路径（排水距离）,m，当土层为单面排水时，H取土层厚度，双面排水时取土层厚度的一半；
t——固结的时间,yr。
固结度
为了方便实际应用，可以按式（3.28）绘制成图3.12所示的Ut-Tv关系曲线。根据该曲线可以求出不同时刻t时的竖向固结度，从而计算出t时的沉降量。
以上讨论限于饱和黏性土有效应力沿深度均匀分布的情况，相当于地基自重作用下的固结已完成，而荷载作用面很大，压缩土层较薄的情况。但地基土层的实际情况多种多样，实用上，按照饱和黏性土层内实际应力的分布和排水条件分为5种情况 （图3.12左上角）。情况①相当于大面积荷载作用，压缩土层较厚的情况；情况②相当于大面积新近沉积或新填的土层由于自重应力而产生固结情况；情况③相当于地基自重固结还未稳定，就在上面修建建筑物，自重应力与附加应力叠加后的受力情况；情况④相当于自重固结已完成，而基础底面积小，压缩土层很厚，在土层底面处应力已接近于零的情况；情况⑤与情况④相似，但压缩层面和底面的附加应力为零的情况。用α=σza/σzp，σza与σzp分别为压缩层顶面和底面的附加应力。应用时，根据α值查取Ut值。上述各种情况只适用于单面排水。如属双面排水 （压缩层上下都可排水），可按α=1查图，而最大渗透距离H取压缩土层厚度的一半。
图3.12 Ut-Tv关系曲线
【例3.3】 某饱和黏土层，厚度为6m，在自重应力作用下已固结完毕，孔隙比e0=0.8，压缩系数 a=0.3MPa-1，渗透系数 k=0.016m/yr，底面系坚硬不透水土层。其表面在均匀荷载作用下所产生的附加应力如图3.13所示。求：①一年后地基的沉降量；②地基的固结度达80%所需的时间。
【解】 （1）求t=1年时的沉降量。地基平均附加应力
图3.13 ［例3.3］附图
地基最终沉降量
土层上、下表面附加应力之比a=140/100=1.4，查图3.12，得固结度U=0.6
t=1年时的沉降量s=0.6×120=72（mm）。
（2）地基的固结度达到80%所需的时间。根据a=1.4固结度U=0.8查图3.12得Tv=0.55，则
