3.1 土的压缩性

3.1.1 概述

地基土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。土体积压缩性包括3个方面：①土颗粒发生相对位移，土中水及气体从孔隙中排出，从而使土孔隙体积减小；②土颗粒本身的压缩；③土中水及封闭在土中的气体被压缩。一般情况下，土受到的压力常为100～600kPa，这时土颗粒及水的压缩变形量不到全部土体压缩变形量的1/400，可以忽略不计。因此，土的压缩变形主要是由于孔隙体积减小的缘故。

在荷载作用下，透水性大的饱和无黏性土，其压缩过程在短时间内就可以完成。相反地，透水性小的饱和黏性土，其压缩过程比砂土长得多。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。对于饱和黏性土来说，土的固结问题是十分重要的。

计算地基沉降时，必须取得土的压缩性指标，无论用室内试验还是原位试验来测定它，应该力求试验条件与土的天然状态及其在外荷载作用下的实际应力条件相符合。在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形 （完全侧限条件）的室内压缩试验来测定土的压缩性指标，其试验条件虽未能符合土的实际工作情况，但有其实用价值。

3.1.2 压缩曲线和压缩性指标

1.压缩试验和压缩曲线

为了了解土的孔隙比随压力变化的规律，可在室内用压缩仪进行压缩试验。试验的顺序大致如下：先用金属环刀切取原状土样，然后将土样连同环刀一起放入压缩仪内（图3.1），再分级加载。在每级荷载作用下压至变形“稳定”，测出土样稳定变形量后，再加下一级压力。每个土样一般按p=50kPa、100kPa、200kPa、300kPa、400kPa五级加载，根据每级荷载下的稳定变形量，可计算出相应压力p下的孔隙比e。在压缩过程中，土样不能侧向膨胀，这种方法称为完全侧限压缩试验。

设土样的原始高度为h₀［图3.2（a）］，土样的断面积为A（即压缩仪容器的断面积），此时土样的原始孔隙比e₀和土颗粒体积V_s可用下面式（3.1）表示,即

式中 V_v——土中孔隙体积。

则土粒体积为

压力增加至p_i时，土样的稳定变形量为Δs_i，土样的高度h_i=h₀-Δs_i［图3.2(b)］。此时，土样的孔隙比为e_i，土颗粒体积为

由于土样是在完全侧限条件下压缩，所以土样的截面积A不变。假定土颗粒是不可压缩的，故V_s=V_si，即

则

或

式中e₀=（d_sρ_w/ρ_d）-1，其中d_s、ρ_w、ρ_d分别为土粒的相对密度、水的密度和土样的初始干密度（即试验前土样的干密度）。

可见，根据某级荷载下的稳定变形量Δs_i，按式（3.6）即可求出该级荷载下的孔隙比e_i。然后以横坐标表示压力p、纵坐标表示孔隙比e，可绘出e-p关系曲线，此曲线称为压缩曲线（图3.3、图3.4）。

2.压缩系数a和压缩模量E_s

（1）压缩系数a。从压缩曲线可见，在完全侧限压缩条件下，孔隙比e随压力的增加而减小。在压缩曲线上相应于压力p处的切线斜率a，表示在压力p作用下土的压缩性，即

式中的负号表示随着压力p增加孔隙比e减小。当压力从p₁增至p₂，孔隙比由e₁减至e₂，在此区段内的压缩性可用割线M₁M₂的斜率表示（图3.4）。设M₁M₂与横轴的夹角为β，则

a称为压缩系数。《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）规定,p₁和p₂的单位用kPa表示，a的单位用MPa^-1表示，则式（3.8）可写为

从图3.4 可见，a大则表示在一定压力范围内孔隙比变化大，说明土的压缩性大。不同的土压缩性差异是很大的。就同一种土而言，压缩曲线的斜率也是变化的，当压力增加时，曲线的直线斜率a将减小。一般对研究土中实际压力变化范围内的压缩性，均以压力由原来的自重应力p₁增加到外荷载作用下的土中应力p₂（自重应力与附加应力之和）时土体显示的压缩性为代表。在实际工程中土的压力变化范围常为p₁=100kPa，p₂=200kPa。在此压力作用下土的压缩系数用a_1-2表示，利用a_1-2可评价土的压缩性高低。

当a_1-2＜0.1MPa^-1时，属低压缩性土。

0.1≤a_1-2＜0.5MPa^-1时，属中压缩性土。

a_1-2≥0.5MPa^-1时，属高压缩性土。

（2）压缩模量E_s。压缩模量是根据e-p关系曲线求得又一个压缩性指标，在完全侧限条件下，土的竖向应力与竖向应变之比，称为压缩模量，即

在压缩试验过程中，在p₁作用下至变形稳定时，土样的高度为h₁，此时土样的孔隙为e₁。当压力增至p₂，待土样变形稳定，其稳定变形量为Δs，此时土样的高度为h₂，相应的孔隙比为e₂，根据式（3.5）可得

又因

可得

式中 σ_z——土的竖向附加应力；

ε_z——土的竖向应变增量；

E_s——土的压缩模量。

土的压缩模量E_s是表示土压缩性高低的又一个指标。从式(3.13)可见，E_s与a成反比，即a越大，E_s越小，土越软弱。

一般E_s＜4MPa属高压缩性土；E_s=4～15MPa属中等压缩性土；E_s＞15MPa为低压缩性土。

在工程实际中，p₁相当于地基土所受的自重应力，p₂则相当于土自重与建筑物荷载在地基中产生的应力和。故p₂-p₁即是地基土所受到的附加应力σ_z。为了便于应用，在确定E_s时，压力段也可按表3.1所列数值采用。

3.1.3 变形模量E₀

土体在无侧限条件下的竖向应力与竖向应变的比值，称为变形模量E₀。变形模量E₀与材料力学中的杨氏弹性模量意义相似，仅因土的变形中有部分为不可恢复的塑性变形，所以称为变形模量。

变形模量与压缩模量E_s之间的关系为

式中 β——与土的泊松比有关的系数，即

由于土的泊松比变化范围一般为0～0.5，所以β≤1.0。即由式（3.14）有E_s≤E₀。然而土的变形性质不能完全由线弹性常数来概括，因而由不同的试验方法所测得E_s和E₀之间的关系，往往不符合式（3.14）。对硬土，其E_s可能较E₀大数倍，而对软土E_s与E₀则比较接近。

地基变形模量通常通过现场（原位）载荷试验测得地基沉降（土的压缩变形）与压力之间的关系（p-s曲线），利用弹性力学公式来反推土的变形模量。