1.5 连续介质渗流性质

1.5.1 渗流模型

流体在孔隙和裂隙介质中流动时，由于多孔介质形状、大小及分布极为复杂，导致渗流流体质点的运动轨迹很不规则，见图1.3。要完全反映孔隙介质中水流运动的真实情况，理论分析将变得十分复杂化，也会使实验观察变得十分困难。考虑到大多数实际工程中并不需要了解流体在空隙中流动的真实情况，因此，在满足一定规则前提下，可以对连续孔隙介质中的水流运动进行简化，即：①不考虑渗流路径迂回曲折的真实状态，仅仅分析它的主要流动方向。②不考虑连续孔隙介质中固相所占空间，特征体元空间均被流体占据。

经过上述简化后的连续介质中流体的流动称为孔隙介质渗流模型。渗流模型在渗流特性上必须与真实渗流相一致，否则渗流模型失去理论和实际意义。从这个角度出发，渗流模型需要满足以下要求：①在同一过水断面上，渗流模型的流量等于真实渗流的流量。②在任一界面上，渗流模型的压力与真实渗流的压力相等。③在相同体积内，渗流模型所受到的阻力与真实渗流受到的阻力相等。

1.5.2 流体运动速度

流体在真实孔隙介质中流动的速度称真实流速v₀（单位时间内流过单位截面内有效孔隙面积上的水量，m/s）。在渗流模型中，由于假定特征体元空间内均被流体占据，因此，过水截面应为特征体元某一方向上的全面积（A）。如果通过截面上的流量为q（单位时间内流过截面积A的水量，m³/s），则渗流模型的平均速度（或称渗透流速）v为

假定渗流截面（A）上包含的有效孔隙面积为（ΔA），根据流量相同的规定，孔隙介质中的真实流速为

于是

式中:φ为多孔介质的孔隙率，也称孔隙度。

对于多孔介质而言，孔隙率φ都小于1.0，所以渗流速度（也称达西流速）一定小于多孔介质中的水流真实流速。表1.2为部分岩石孔隙率的实验值范围。由表可知，某些岩石的孔隙率非常小，因此岩石中的真实流速比达西渗流速度要大几个数量级，这对研究某些工程问题来讲，是不可忽视的重大问题。

根据渗流速度和真实速度的关系，有

式（1.23）称为裘布依-福希海默关系式。

1.5.3 源和汇

在渗流力学中，源和汇占有重要地位，并且涉及各种不同类型的源和汇。总的来说，按其在空间中所占的位置可分为平面点源（汇）、空间点源（汇）和连续分布源（汇）；而按其作用的时间可分为稳态源（汇）和非稳态源（汇），其中，非稳态源（汇）又可分为瞬时源（汇）和持续源（汇）。

1.平面和空间点源

设平面上一点有某个流量q向平面各个方向流入，该点称为平面点源。点源相当于多孔介质中存在一个源泉。在地层中打开一口井，并向井中注入流体，就可当做平面源处理。显然，对于恒定流量q和均质地层情形，速度v与径向距离r成正比，即有关系式

式中：q定义为平面点源强度，它是单位时间、（垂直于平面的）单位厚度线段上流出的流体体积，其量纲为［L²T^-1］。如果地层厚度（多孔层井中筒长度）为h，若向井筒注入流量为Q，则有q=Q/h。

同理，设空间中一点有某个流量Q从空间四面八方流入，此时点源称为空间点源。因为Q是通过球面积4πr²流出，所以对于恒定流量Q和均质地层而言，有关系式

空间点源强度的量纲是［L³T^-1］。

源也可以在平面上或空间中的一定区域连续地分布，这种源称为分布源。当然，也可以是若干点源在平面或空间中离散分布。离散点源可以用叠加原理进行处理。

2.平面和空间点汇

若流体不是从某点流入到孔隙介质体内，而是从孔隙介质体的各个方向向一点汇聚并流出孔隙介质系统，这样的点称为点汇。地层中的抽水井就可当做点汇处理。对于汇（抽水井），强度取值为负，即地层中产生负的流量。对于平面点汇，为使速度v取正值，于是有

对于空间点汇，有

3.持续源（汇）和瞬时源（汇）

稳态源（汇）定义为强度永远不变的源（汇）。例如，与大水体相连的长期供给井或天然的自流泉可当做持续源和持续汇处理。渗流力学中使用得更多的是非稳态流源（汇）。非稳态源（汇）定义为强度随时间变化的源（汇）。

非稳态源（汇）有多种情形：一种情形是以等强度持续一段时间，称为等强度持续源（汇）。例如，以恒定流量对岩体进行渗透性压水试验。另一种是变强度持续源（汇）。例如，岩石水压致裂试验中，压入流量随时间总是变强度的。

瞬时源（汇），定义为在t=τ（例如为零）的瞬时向多孔介质内点M′注入（采出）微量的流体，而在t=τ之前或之后以及点M′以外的任何位置均不注入（采出）流体。换句话说，就是在多孔介质中施加一个压力脉冲。瞬时点源更重要的是一种理论模型，利用这一模型，再加上连续源和持续源的概念，可用来解决渗流力学中各种复杂的实际问题。