1.3 土壤水分运动基本方程
土壤水分运动服从质量守恒定理和能量守恒定理，并从能量高的位置向能力低的位置运动。目前普遍采用达西定律和Richards方程来描述土壤水分运动特征。
1.3.1 达西定律
达西根据饱和沙柱渗透试验，得出了著名的达西定律，即
式中：q为土壤水分通量，LT-1；KS为饱和导水率，LT-1；Δh为土柱两端势能之差，以水头表示，L；l为土柱长度，L。
式（1.7）描述了一维情况下水分通量，而对于二维或三维空间的土壤水分运动，达西定律则可表示为
达西定律描述了饱和土壤水分通量与能量梯度和土壤导水能力间关系，为分析土壤运动速度和数量提供了理论依据。达西定律是在饱和条件下建立的，而自然界土壤大部分处于非饱和状态。饱和与非饱和土壤水分运动存在显著差异，主要表现在如下几个方面：首先饱和土壤的孔隙全部被水充满（不考虑封闭气体），而非饱和土壤空隙部分被水分填充，因此导水空隙存在明显差异；其次，饱和与非饱和土壤水分所具有能量不同，饱和土壤基质势为零，仅具有重力势、压力势和溶质势，而非饱和土壤水分具有基质势、重力势、压力势和溶质势；再次，饱和土壤导水率为常数，而非饱和土壤导水率并非常数，是含水量的函数。因此非饱和土壤水分运动比饱和土壤水分运动要复杂得多。
为了描述非饱和土壤水分运动，Richards（1931）借助达西定律的形式，通过改写导水率和势梯度，将达西定律引入非饱和土壤水分运动中，获得非饱和土壤水分运动的达西定律，并表示为
式中：q为土壤水分通量，LT-1；K（θ）为非饱和导水率，LT-1；θ为土壤体积含水率；ψ为土水势，L。
1.3.2 基本方程的主要形式
土壤中的水分运动符合达西定律和质量守恒定律，可用Richards方程描述，因变量可以是土壤含水率，也可以是土水势或土壤吸力，坐标系可以是直角坐标系，也可以是柱坐标系或球坐标系。因此，土壤水分运动基本方程有多种形式，常用的为直角坐标系下以土壤含水率或吸力为因变量的形式，在某些情况下为了简化求解也会用到柱坐标系下以土壤含水率或吸力为因变量的形式。球坐标系下方程的形式较少用到。
1.直角坐标系下的Richards方程
根据达西定律和质量守恒定理，可以得到三维土壤水分运动基本方程：
或
其中，c（h）为土壤容水度，即
式中：θ为土壤体积含水率；t为时间，T；h为以水头表示的土壤吸力，L；x、y、z为直角坐标系下的坐标，规定z向下为正，L；K（θ）为非饱和导水率，LT-1；D（θ）为非饱扩散率，L2T-1。
于是，常用的以含水率为因变量的土壤水分一维垂直运动、一维水平运动的方程分别为
2.柱坐标系下的Richards方程
为了实际应用的方便，常将具有柱状特征水分运动利用柱坐标来描述，这样减少自变量数量。具体表示为
或
式中：θ为土壤体积含水率；h为以水头表示的土壤吸力，L；t为时间，T；r为柱坐标系中的径向坐标，L；z为柱坐标系中的垂向坐标，以向下为正，L；K（θ）为非饱和导水率，LT-1；D（θ）为非饱扩散率，L2T-1；c（h）为土壤容水度，L-1。
1.3.3 基本方程的定解条件
利用土壤水分运动基本方程描述特定条件下土壤水分运动时，需根据具体情况确定土壤水分运动的定解条件，即初始条件和边界条件。
1.初始条件
初始条件为初始时刻计算区间内各节点的土壤含水率或基质势，即
式中：下标in表示初始已知量；t0为初始时刻，一般取0；其余符号意义同前。
2.边界条件
边界条件是在外界因素作用过程中，研究土体边界所具有的特定限制条件。根据外部因素引起水分运动的实际情况，通常将边界条件分为三种类型：
（1）第一类边界条件（浓度型）。在土壤水分运动过程中，土壤供水边界维持恒定的土壤含水量或土壤基质势，这样边界条件可以表示为
或
式中：
表示给出的上边界 （x=0）处的含水率；
表示给出的上边界 （x=0）处的土壤吸力；其余符号意义同前。
（2）第二类边界条件（通量型）。土壤供水表面的供水强度维持不变，而且不形成表面径流的边界条件为
或
式中：v|x=0表示给出的左边界（x=0）处的渗吸速率；其余符号意义同前。
（3）第三类边界条件（混合边界条件）。对于降雨入渗过程而言，在降雨初期，土壤入渗能力大于雨强，土壤表面不发生积水。随着降雨历时增加，土壤入渗能力降低，并逐步小于雨强，土壤表面发生积水，并产生地表径流。这种边界条件可以分成两个阶段：一是在土表积水以前，降雨全部入渗，入渗强度等于降雨强度，属于通量型；二是在土壤表面发生积水后，表面处于饱和状态，边界条件可以看成是浓度型。